古典線性回歸模型ppt課件(編輯修改稿)
2025-06-02 18:08 本頁(yè)面
【文章內(nèi)容簡(jiǎn)介】 （ 2 ）1?( ) ( ) ( )E X X X E y? ? ? ?? ? ? ?? ???? ?????? ? XXXX 1)( 故?? ??是?? ?的無(wú)偏估計(jì)。 （ 3 ） 為證?? ??是?? ?的一切線性無(wú)偏估計(jì)中的方差最小者，可設(shè)ly?為?? ?的一個(gè)線性無(wú)偏估計(jì)，即對(duì)一切?有? ?E l y l X ? ? ?? ? ???, 從而必要：? ???Xl, 又 2 2 1?( ) ( ) ( )D l y D l l X X? ? ? ? ? ??? ? ? ? ?? ? ? ])([ 12 lXXXXlll ?????? ?? 由于)1(2 H??是e的協(xié)方差矩陣，故必要為非負(fù)定矩陣，從而對(duì)一切n維向量l有 0)1( ??? lHl, 即?? ??是?? ?的一切線性無(wú)偏估計(jì)中方差最小者。 注：這一性質(zhì)決定了最小二乘估計(jì)在線性無(wú)偏估計(jì)意義下的優(yōu)越性。 性質(zhì) 五 ?????0)?,( ??eC o v?? 證明： 1?( , ) ( ( 1 ) , ( ) )C ov e C ov H y X X X y? ?????1( 1 ) ( )H D y X X X? ?????????0? 這一性質(zhì)說(shuō)明殘差向量e與?的最小二乘估計(jì)?? 之間不相關(guān)。在?為正態(tài)分布時(shí)，由于e與?? 均服從正態(tài)分布，故 e 與?? 獨(dú)立。并由此可知SSE與?? 獨(dú)立。 下面一個(gè)性質(zhì)在假定2~ ( , )nny N X I??條件下討論。 性質(zhì)六 當(dāng)2~ ( , )nny N X I??，則 （ 1 ）21? ~ ( , ( ) )N X X? ? ? ?? （ 2 ）SSE與??獨(dú)立； （ 3 ）22 ~ ( 1 )SSE np???? 證明：（ 1 ）與（ 2 ）在前面已說(shuō)明。下面證明性質(zhì)（ 3 ）。 由于( 1 ) ( ) ( 1 ) ( )S S E y H y y X H y X????? ? ? ? ? ?，XXXXH ??? ? 1)(是一個(gè)非負(fù)定矩陣，其秩為 X 的秩1?t。所以必存在正交陣C使 ???????????0001tJCCH 其中：?????????????111ttJ??? 0?i?,1,2,1 ?? ti ?。由CCHCCHCCHCCH ??????? 2, 知：111 ??? ?? ttt JJJ 所以1?i? 1,2,1 ?? ti ? 令：()Z C y X ???，則有： ( ) 0E Z C E y X ?? ? ? ? ? 2() nV a r Z C V a r y X C I?? ?? ? ? 由2~ ( , )nny N X I??的假設(shè) 知),0(~ 2 nn INZ ?， 所以 ZCHCZS S E ???? )1(ZJZZZt?????????????0001? ??????nitiiizz11122????ntiiz22 因此 ，)1(~22?? tnxSSE?。 四、回歸模型的檢驗(yàn) 1. F檢驗(yàn) 2. 參數(shù)檢驗(yàn) 3. 擬合優(yōu)度檢驗(yàn) 4. 檢驗(yàn)的關(guān)系 5. 經(jīng)濟(jì)檢驗(yàn) 什么是 P 值 ? (Pvalue) ? P 值即顯著性概率值 Significence Probability Value ? 是當(dāng)原假設(shè)為真時(shí)得到比目前的 樣本更極端的樣本的 概率，所謂極端就是與原假設(shè)相背離 ? 它是用此樣本拒絕原假設(shè)所犯棄真錯(cuò)誤的 真實(shí)概率，被稱為觀察到的 (或?qū)崪y(cè)的 )顯著性水平 雙側(cè)檢驗(yàn)的 P 值 ?/ 2 ?/ 2 t 拒絕 拒絕 H0值 臨界值 計(jì)算出的樣本統(tǒng)計(jì)量 計(jì)算出的樣本統(tǒng)計(jì)量 臨界值 1/2 P 值 1/2 P 值 左側(cè)檢驗(yàn)的 P 值 H0值 臨界值 ? 樣本統(tǒng)計(jì)量 拒絕域 抽樣分布 1 ??置信水平 計(jì)算出的樣本統(tǒng)計(jì)量 P 值 右側(cè)檢驗(yàn)的 P 值 H0值 臨界值 ? 拒絕域 抽樣分布 1 ??置信水平 計(jì)算出的樣本統(tǒng)計(jì)量 P 值 利用 P 值進(jìn)行檢驗(yàn)的決策準(zhǔn)則 若 p值 ? ?,不能拒絕 H0 若 p值 ＜ ?, 拒絕 H0 雙側(cè)檢驗(yàn) p值 =2 單側(cè)檢驗(yàn) p值 1 F檢驗(yàn) H0:β1=β2=…=βp=0 ??????????? niiiniinii yyyyyy121212 )?()?()(SST = SSR + SSE )1/(/??? pnS S EpS S RF 當(dāng) H0成立時(shí)服從 )1,( ?? pnpF方差來(lái)源 自由度 平方和 均方 F值 P值 回歸 殘差 總和 p np1 n1 SSR SSE SST SSR/p SSE/(np1) P(FF值 ) =P值 )1/(/?? pnS S EpS S R 2 回歸系數(shù)的顯著性檢驗(yàn) t 檢驗(yàn)的實(shí)質(zhì)是檢驗(yàn)解釋變量是不是被解釋變量的影響因素 H0j:βj=0, j=1,2,…,p ～ Ｎ （ β,σ２ （ Ｘ＇ X） 1） β ?記 (Ｘ＇ X)1=（ cij) i,j=0,1,2,… , p 構(gòu)造 t統(tǒng)計(jì)量 ????
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