線性回歸ppt課件(編輯修改稿)
2025-05-31 18:10 本頁面
【文章內(nèi)容簡介】 are = SS回歸 (nk1) / SS總 (n1) 式中 n為樣本例數(shù)， k為模型中自變量的個(gè)數(shù)。 當(dāng)模型中增加的自變量沒有統(tǒng)計(jì)學(xué)意義時(shí)，調(diào)整判定系數(shù)會減少。調(diào)整判定系數(shù)越大，模型擬合越好。 (3) 零階相關(guān)系數(shù)、部分相關(guān)與偏相關(guān)系數(shù) ? 零階相關(guān)系數(shù) (ZeroOrder)：自變量與因變量之間的簡單相關(guān)系數(shù)。 ? 部分相關(guān) (Part Correlation)：當(dāng)一個(gè)自變量 xi進(jìn)入回歸方程模型后，復(fù)相關(guān)系數(shù)的平方 R2 （判定系數(shù)）的增加量。即 R2 xi 進(jìn)入后 R2 xi 進(jìn)入前 ? 偏相關(guān)系數(shù) (Partial Correlation)：在排除了其它自變量對 y的影響后，自變量 xi與因變量 y 之間的相關(guān)性 。 4. 多元線性回歸分析的檢驗(yàn) (1) 方差分析：對整個(gè)回歸方程的顯著性檢驗(yàn) 檢驗(yàn)假設(shè)：總體回歸系數(shù)均為 0 備擇假設(shè)：總體回歸系數(shù)不全為 0或全不為 0 F=MS回歸 / MS殘差 若 p ，變量組 x 對 y 的影響具有統(tǒng)計(jì)學(xué)意義。 0. . .: βββH n210 ????0?i1 :H ?α（ 2）偏回歸系數(shù)與常數(shù)項(xiàng)的檢驗(yàn) t = bi /SEbi 即： t =偏回歸系數(shù) / 偏回歸系數(shù)的標(biāo)準(zhǔn)誤 常數(shù)項(xiàng)的檢驗(yàn)同理。 0:βHi0?0:βH i1 ?（ 3）對回歸方程的方差分析 與偏回歸系數(shù)檢驗(yàn)的關(guān)系 在多元分析中，方差分析是對整個(gè)回歸方程的顯著性檢驗(yàn)，它與單獨(dú)對每一個(gè)偏回歸系數(shù)的顯著性檢驗(yàn)不一定等效，就是說，方差分析得出的回歸方程有統(tǒng)計(jì)學(xué)意義，不一定該方程中每一個(gè)偏回歸系數(shù)均有統(tǒng)計(jì)學(xué)意義，但至少有一個(gè)偏回歸系數(shù)有顯著性。 （ 4）對自變量的檢驗(yàn) 偏回歸平方和 其中： SS回歸 為回歸平方和， SS殘差 為殘差平方和。 偏回歸平方和： 指將某自變量 Xi 從回歸方程中剔除后所引起的回歸平方和的減少量 。 偏回歸平方和的大小也間接反映自變量對因變量的貢獻(xiàn)大小。 ssssss 回 殘差歸 ??總（ 4）對自變量的檢驗(yàn) 偏回歸平方和 X2 的偏回歸平方和 = SS 回歸 — SS回歸 X2 X2 的偏回歸平方和越大， 說明 X2 對 Y的影響也越大。 xbxbxbby nn22110 . . .??????xbxbby nn110 ... ?????SS回歸 剔除 X2后的 SS回歸 X2 其中： n 為樣本例數(shù)， p 為回歸方程中自變量個(gè)數(shù)。 如果 F (xi) , 那么 該變量 xi 對因變量 y 的影響沒有統(tǒng)計(jì)學(xué)意義。 Fα αP ?（ 4）對自變量的檢驗(yàn) 偏回歸平方和 2 ? ?? ?1pn1Fssssx差）x（回ii???誤歸對偏回歸平方和顯著性檢驗(yàn)為： 5. 選擇不同的多元線性回歸的分析方法 (1)強(qiáng)行進(jìn)入法（ Enter） ：為默認(rèn)選擇項(xiàng)，定義的全部自變量均引入方程。 (2)向后剔除法（ Backward） ：先建立一個(gè)包含全部自變量的回歸方程，然后每次剔除一個(gè)偏回歸平方和最小且無統(tǒng)計(jì)學(xué)意義的自變量，直到不能剔除為止。 5. 選擇不同的多元線性回歸的分析方法 2 (3) 向前引入法（ Forward） ：回歸方程由一個(gè)自變量開始，每次引入一個(gè)偏回歸平方和最大，且具有統(tǒng)計(jì)學(xué)意義的自變量，由少到多，直到無統(tǒng)計(jì)學(xué)意義的自變量將要被引入為止。 (4) 逐步篩選法（ Stepwise） ：它是向前引入法和向后剔除法的結(jié)合。 6. 回歸方程的評價(jià) （ 1） R2 判定系數(shù) 判定系數(shù)是反映一個(gè)線性回歸模型擬合好壞的一個(gè)重要指標(biāo)。一般來說能達(dá)到 70%說明線性回歸模型擬合較好。 （ 2）分析回歸方程的殘差分布來評價(jià)回歸方程的擬合效果 ? 殘差： 觀察值 Yi與估計(jì)值 之差 , 即 在正常情況下殘差服從均數(shù)為 0，方差為 的正態(tài)分布。 ε. . .y xβxβxββ nn22110 ?????????????? ?? ?YYiii??2iy?學(xué)生氏殘差（ Studentized residual) 經(jīng)過數(shù)學(xué)轉(zhuǎn)換得到 在 SPSS分析中用 與 作圖，若 ? 無特殊的分布趨勢 ：理想的殘差分布； ? 曲線趨勢 ：提示回歸方程對資料的信息概括的尚不充分，需要增加新的非線形回歸項(xiàng)。 ?39。i?i?39。iieii se?? 39。iy?2 1 0 1 2 e xi 殘差的獨(dú)立性 回歸模型的假設(shè)是殘差的獨(dú)立性 DurbinWatson 檢驗(yàn) 其參數(shù)稱為 D或 Dw。 D的取值范圍是 0D4 D≈ 2 獨(dú)立； D 2 正相關(guān)； D 2 負(fù)相關(guān)。 （ 3）共線形問題 共線性（ collinearity)：在回歸分析中，如果自變量間存在很高的線性相關(guān)性，則回歸變量間存在共線性。如果有共線性存在，評價(jià)自變量的貢獻(xiàn)率就非常困難。 共線性診斷常用的參數(shù)： 容忍度 方差膨脹因子 條件參數(shù) ?容忍度（ Tolerance) 變量 Xi 與其它自變量 x之間的復(fù)相關(guān)系數(shù)的平方 。它的值越接近于 1，說明自變量 Xi與其它自變量之間共線性越大。 容忍度的取值為 0~1 容忍度越小自變量間共線性越大 。 Ri2R 2i1?容忍度?方差膨脹因子（ VIF） 方差膨脹因子是容忍度的倒數(shù) 方差膨脹因
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