古典線性回歸模型ppt課件-文庫吧資料
2025-05-12 18:08本頁面
【正文】 ??????????????? 1 r r r 1 r r r 1 r r r 1~p21py2p212y1p121yypy21??????pyrrrr? ? ** XXr ??六、相關(guān)陣與偏相關(guān)系數(shù) 1. 樣本相關(guān)陣 Y X1 X2 X3 X4 X5 X6 X7 X8 X9 X10 X11 X12 Y X1 X2 X3 X4 X5 X6 X7 X8 X9 X10 X11 X12 六、相關(guān)陣與偏相關(guān)系數(shù) 2. 偏判定系數(shù) 當其他變量被固定后 ,給定的任兩個變量之間的 相關(guān)系數(shù) ,叫偏相關(guān)系數(shù)。由CCHCCHCCHCCH ??????? 2, 知：111 ??? ?? ttt JJJ 所以1?i? 1,2,1 ?? ti ? 令：()Z C y X ???，則有： ( ) 0E Z C E y X ?? ? ? ? ? 2() nV a r Z C V a r y X C I?? ?? ? ? 由2~ ( , )nny N X I??的假設(shè) 知),0(~ 2 nn INZ ?， 所以 ZCHCZS S E ???? )1(ZJZZZt?????????????0001? ??????nitiiizz11122????ntiiz22 因此 ，)1(~22?? tnxSSE?。 由于( 1 ) ( ) ( 1 ) ( )S S E y H y y X H y X????? ? ? ? ? ?，XXXXH ??? ? 1)(是一個非負定矩陣，其秩為 X 的秩1?t。 性質(zhì)六 當2~ ( , )nny N X I??，則 （ 1 ）21? ~ ( , ( ) )N X X? ? ? ?? （ 2 ）SSE與??獨立； （ 3 ）22 ~ ( 1 )SSE np???? 證明：（ 1 ）與（ 2 ）在前面已說明。并由此可知SSE與?? 獨立。 性質(zhì) 五 ?????0)?,( ??eC o v?? 證明： 1?( , ) ( ( 1 ) , ( ) )C ov e C ov H y X X X y? ?????1( 1 ) ( )H D y X X X? ?????????0? 這一性質(zhì)說明殘差向量e與?的最小二乘估計?? 之間不相關(guān)。 （ 3 ） 為證?? ??是?? ?的一切線性無偏估計中的方差最小者，可設(shè)ly?為?? ?的一個線性無偏估計，即對一切?有? ?E l y l X ? ? ?? ? ???, 從而必要：? ???Xl, 又 2 2 1?( ) ( ) ( )D l y D l l X X? ? ? ? ? ??? ? ? ? ?? ? ? ])([ 12 lXXXXlll ?????? ?? 由于)1(2 H??是e的協(xié)方差矩陣，故必要為非負定矩陣，從而對一切n維向量l有 0)1( ??? lHl, 即?? ??是?? ?的一切線性無偏估計中方差最小者。 證明：（ 1 ）1? ()X X X y? ? ? ?? ? ? ?? 是y的線性函數(shù)，所以是線性估計。 β ?yXXXβ ??? 1)(?性質(zhì) 2 β ?是 β的無偏估計。 y=β0+β1x1+β2x2+ε E(y)=β0+β1x1+β2x2 在 x2保持不變時 ,有 在 x1保持不變時 ,有 11)( ????xyE22)( ????xyE 對一般情況含有 p個自變量的多元線性回歸， 每個回歸系數(shù) 表示在回歸方程中其他自變量保持 不變的情況下，自變量 每增加一個單位時因變量 的平均增加程度。此時 XTX也是滿秩的。第 2章 古典線性回歸模型 一、古典線性回歸模型 二、回歸參數(shù)的估計 三、參數(shù)估計的性質(zhì) 四、回歸方程的顯著性檢驗 五、中心化和標準化 六、相關(guān)陣與偏相關(guān)系數(shù) 七、預(yù)測 一、古典線性回歸模型 y=β0+β1x1+β2x2+…+β pxp+ε ?????2)v a r (0)(???E對 n組觀測數(shù)據(jù) (xi1, xi2,…, xip。 yi), i=1,2,…, n, 線性回歸模型表示為 : ?????????????????????????nnppnnnppppxxxyxxxyxxxy????????????????????2211022222211021112211101 一、古典線性回歸模型 古典回歸模型的一般形式 矩陣形式 ： YX ???? 其中 ???????????????nyyyY?21 01p????????????????? 1112
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