多元線性回歸模型(2)-文庫吧資料
2025-05-18 23:31本頁面
【正文】 合優(yōu)度評價中解釋變量個數(shù)多少對決定系數(shù)計算的影響； （ 2）對于包含解釋變量個數(shù)不同的模型，可以用調(diào)整的決定系數(shù)直接比較它們擬合優(yōu)度的高低。 ? n不是很大，而 k又較大時，兩者差別較明顯； ?： （ 1）當 k≥1 時， （ 2）僅當 k=0時，等號成立。 于是 ， 實際中應用的統(tǒng)計量是在對進行調(diào)整后的 。 但是 ， 在樣本容量一定的情況下 ， 增加解釋變量必定使得自由度減少 。 四 、 ?2的估計 2022/5/27 38 例 2: 企業(yè)管理費取決于兩種重點產(chǎn)品的產(chǎn)量，線性回歸模型是： Y=?0+?1X1+?2X2+u 年 管理費用 A產(chǎn)品產(chǎn)量 B產(chǎn)品產(chǎn)量 1 3 3 5 2 1 1 4 3 8 5 6 4 3 2 4 5 5 4 6 樣本數(shù)據(jù)為： 2022/5/27 39 ? ????????????????????????????????????????????????????????????????????????????1097620129812581551525155641421651411531538131XXYXXXXY；；；解：2022/5/27 40 eXXYYXXX?????????????????????????????????????????????211:41097620)(?所以回歸模型為?2022/5/27 41 ? ?)(?)?()(?)?()(?)?(351??1097620?1332122111102????????????????????????????????????????????XXSeXXSeXXSeknYXYYYX?????????1082??YY的估計如下：隨機擾動項的方差 ?第四節(jié) 可決系數(shù) 2022/5/27 43 對于一元線性回歸模型： Y=β 0+β 1X+u ? ?????? 222 1YYeRii其中， ∑ ei2 =殘差平方和 我們有 : 一、多元樣本決定系數(shù) R2 2022/5/27 44 對于多元線性模型： uXXY kk ????? ??? ...110? ?TSSE SSTSSR SSRYYeRii????????112222或我們可用同樣的方法定義決定系數(shù)： 2022/5/27 45 二 、 總離差平方和的分解 2222)( YnYYYnYYYT S S ii ??????? ??22?)?()(YnYXYXYYYnYYE S ST S SR S S????????????????YXYYYYeE SS iii ???????? ? ? ??)?( 222022/5/27 46 將上述結(jié)果代入 R2的公式，得到： 222?YnYYYnYXTS SR S SR??????? ?—— 決定系數(shù) R2 的矩陣形式 R2的性質(zhì)及調(diào)整思想 殘差平方和的一個特點是 ， 每當模型增加一個解釋變量 ， 并用改變后的模型重新進行估計 ， 殘差平方和的值會減小 。 ????????????????????????????????????????????kkk EEEEβ...ββ)?(......)?()?(?...??101010ββββββ即： 2022/5/27 31 ? ?? ? ?????? ???? ????? ??)?( EV a rβ? 這是一個 （ K+1） (K+1)矩陣 ， 其主對角線上元素即構(gòu)成 Var( ), 非主對角線元素是相應的協(xié)方差 , 如下所示 : ??為求 Var( ),我們考慮： 三 、 最小方差性 （ 有效性 ） 2022/5/27 32 ???????????????)β?(...)β?,β?()β?,β?(............)β?,β?(...)β?()β?,β?()β?,β?(...)β?,β?()β?(1011010100kkkkkV arC ovC ovC ovV arC ovC ovC ovV ar下面推導此矩陣的計算公式。 第三節(jié) 最小二乘估計量 的特性 2022/5/27 28 一 、 線性性 證明： ? 令 A=（ X’X） 1X’ ? 由古典假定（ 4）， X1， X2， ┅ ， Xk是非隨機變量，所以矩陣 A是一個非隨機的（ k+1） n階常數(shù)矩陣。 這就是最小樣本容量 。2022/5/27 25 — β 的 OLS估計量 則參數(shù)的最小二乘估計值為： YXXX ??? ? 1)(??2022/5/27 26 補充： 樣本容量問題 ： 是指從最小二乘原理出發(fā)，欲得到參數(shù)估計量，不管其質(zhì)量如何，所要求的樣本容量的下限。( XX ?? 39。 j= 1,2,┅ ,n 2022/5/27 18 （ 5） ?I服從正態(tài)分布 ?i~N(0, ?2 ) i=1,2, ┅,n 則 Yi~N(?0+?1X1i+?2X2i+┅ +?kXki,?2) i=1,2, ┅ ,n 第二節(jié) 最小二乘法 2022/5/27 20 對于： kikiiiiiXXYYYeβ?....β???110 ????????殘差為： k??? ?, . . . . ,?,? 10問題是選擇 ，使得殘差平方和最小。 Var(?i)=E(?i2) =?2 i=1,2, ┅ 則 ， Yi與 ?i具有相同的方差： Var(Yi)=?2 i=1,2, ┅ 2022/5/27 15 （ 3） 無序列相關(guān) Cov(?i,?j)=E(?i?j)=0 i≠j i， j=1,2, ┅ 則 ， Cov(Yi,Yj)=E(?i?j)=0 2022/5/27 16 假設 （ 2） 和 （ 3） 矩陣表達式為： ? ?????????????????????????????????????????????????????????????????????
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