多元線性回歸模型的參數(shù)估-文庫吧資料
2025-05-22 23:13本頁面
【正文】 (Y ? X ? )?(Y ? X ? ) ? = = 與一元回歸相仿，容易得出多元回歸下隨機干 擾項方程的 方差估計 為： 2 i n ? en n () 四、參數(shù)估計量的性質(zhì) 在滿足基本假設(shè)的情況下，其結(jié)構(gòu)參數(shù) ? 的 普通 最小二乘估計 、 最大或然估計 及 矩估計 仍具有： 線性性 、 無偏性 、 有效性 。 (X X) = ?? ? ??? X n ? ? 1 X 1 ? ? ? ? X i X n ?? ? = ? 例 在 例 家庭收入 消費支出 例中， ? ?? ? ? 21500 53650000 ? ? ? 10 21500 ? ? 1 1 ?? 1 ? ? i 2 i ? X? X ? X 2 ? ? n ? = ? ? 1 X 2 39。 ? ??1 ? ? y1 ? ? x11 x21 xk1 ? ? ? ? ? y 2 ? ? ? ?? 2 ? y = ? ? x = ? ? β= ? ? ? x x x ? ? y ? 由此容易得到多元回顧分析中 樣本回歸函數(shù)的離 差形式 ? ? ? yi = ?1 x1i + ? 2 x2i + + ? k xki + ei i=1,2…n () 其 矩陣形式 為 其中 ? x12 x22 xk 2 ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? n ? ? 1n 2 n kn ? ? ? k ? ?? ? 在 離差形式下，參數(shù)的最小二乘估計結(jié)果 為 y = x ? + e () ? ? k X k ??? = ( x?x)?1 x?y ? ??? 0 = Y ? ? 1 X 1 ? () ? x ? x ? (? x x ) 2 2 ? x ? x ? (? x x ) 2 2 i Y = ?0 + ?1 X1i + ?2 X2i + ui 其參數(shù)的最小二乘估計量如下： (i =1,2, , n) ? ? ? 2 2 2 1 2 1 2 1 2 1 2 ??1 = ??2 = ? x1 y? x2 ? ? x2 y? x1x2 ? x2 y ? x1 ? ? x1 y ? x1 x2 最簡單的多元線性回歸模型是二元線性回歸模型。167。 多 元線性回歸模型的估計 估計方法： OLS、 ML或者 MM 一、普通最小二乘估計 *二、最大或然估計 *三、矩估計 四、參數(shù)估計量的性質(zhì) 五、樣本容量問題 六、估計實例 一、普通最小二乘估計 對于隨機抽取的 n組觀測值 (Yi , X ji ), i = 1,2, , n, j = 0,1,2, k 如果 樣本函數(shù) 的參數(shù)估計值已經(jīng)得到，則 ? ? ? ? ? 有： Yi = ? 0 + ?1 X 1i + ? 2 X 2i + + ? ki X Ki i=1,2…n () 普通最小二乘估計 i
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