古典線性回歸模型ppt課件-wenkub.com
2025-05-03 18:08 本頁面
【正文】 但是如果你計算出的 r12是個負數(shù)也不要感到驚訝，這是因為還有其它沒有被固定的變量在發(fā)揮影響，例如商品價格 x3在這期間大幅提高了。 這個值 %恰好是 y對 x1和 x2二元線性回歸的判定系數(shù) R2 六、相關(guān)陣與偏相關(guān)系數(shù) 3. 偏相關(guān)系數(shù) 對任意 p個變量 x1,x2,…, xp定義它們之間的偏相關(guān)系數(shù) 221112,3。 表中列出了至 1998年底招商企業(yè)注冊資本 x2在 5億至 50億元的15個開發(fā)區(qū)的數(shù)據(jù)。1 xSSExxSSExSSEry??模型中已含有 x2時， y與 x1的偏判定系數(shù) 模型中已含有 x1時， y與 x2的偏判定系數(shù)為 )(),()(121121。1 xSSExxSSExSSEry??此即模型中已含有 x2時， y與 x1的偏判定系數(shù)。 偏相關(guān)系數(shù)可以度量 p+1個變量 y,x1,x2, xp之中 任意兩個變量的線性相關(guān)程度 ,而這種相關(guān)程度是在 固定其余 p1個變量的影響下的線性相關(guān)。所以必存在正交陣C使 ???????????0001tJCCH 其中：?????????????111ttJ??? 0?i?,1,2,1 ?? ti ?。 下面一個性質(zhì)在假定2~ ( , )nny N X I??條件下討論。 注：這一性質(zhì)決定了最小二乘估計在線性無偏估計意義下的優(yōu)越性。 βXβXXXεXβXXXyXXXyXXX)β??????????????1111)()E()()E()())(E( (? E 性質(zhì) 3 D （ β ? )= σ 2 ( X ′ X ) 1 ? ? ? ?? ?? ? ? ?? ? ?????? ???????????????????βyXXXβyXXXβββββEββEββββ11E)))(E ( ()))(E ( (), ?????? ??c o v ()?(D? ?? ? ? ?? ?? ? ? ?? ?)))11 ?????????????? ??????????????βεXXXββεXXXββεXβXXXβεXβXXX 11(()((EE? ? ? ?? ? ? ? ? ?? ? ? ? ? ? 1111111XXXXXIXXXXX)XεεXXXXXXεεXXX???????????????????????2n2 )E(E(??E 當 p=1時 ??????????????????????niiniiniixxxn1211 XX???????????????????xx22212xx2L nL ????xxxxniiLxLxx??????????????????????????n )(1112221niiniiniixxxXXXX??性質(zhì) 四 （高斯 馬爾可夫定理） 在假設(shè)()E y X ??，2()nD y I??下，?的任一線性函數(shù)?? ?的最小方差線性無偏估計為?? ??，其中?是任一不為零的1p ?維向量，??是?最小二乘估計。 （ 2） 隨機誤差項具有 0均值，等方差和序列不相關(guān) ,即 ),2, 1,()( , 2, 1,)(ni , j j0 , ij , iσ, εεco v n0 , iεE2jii????????????????（ 2） 0期望，無異方差，無自相關(guān)假定 12 21 1 2 12 222 1 2 22 212()0000( ) ( )00nnT nn n nE ε 0VE ε ε EI? ? ? ? ? ?? ? ? ? ? ???? ? ? ? ? ????? ???? ??? ? ? ? ??? ??????這個假定稱為 GaussMarkov條件 （ 3） 隨機擾動項服從正態(tài)分布 ??? ?相互獨立 , , ,1 , 2 , , ),0(~212ni niN???????（ 3） 用矩陣形式表示，即向量 ε為多維正態(tài)分布 ε～ N(0, ?2In) （ 4） 解釋變量與隨機擾動項不相關(guān)， c o v ( , ) 0 , 1,2, ,ji ix i n? ??（ 4） 用矩陣形式表示，即 11 ( ) 0()()0()Tiii i i ip i i p i iEXEx x EEx x E????????? ? ? ?? ? ? ?? ? ? ???? ? ? ?? ? ? ?? ? ? ?? ? ? ???????在正態(tài)假定下 : y～ N(Xβ, ?2In) E(y)=Xβ var(y)= ?2In 3. 多元線性回歸方程的解釋 例 1
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