古典線性回歸模型ppt課件(已修改)
2025-05-18 18:08 本頁面
【正文】 第 2章 古典線性回歸模型 一、古典線性回歸模型 二、回歸參數(shù)的估計 三、參數(shù)估計的性質(zhì) 四、回歸方程的顯著性檢驗 五、中心化和標準化 六、相關陣與偏相關系數(shù) 七、預測 一、古典線性回歸模型 y=β0+β1x1+β2x2+…+β pxp+ε ?????2)v a r (0)(???E對 n組觀測數(shù)據(jù) (xi1, xi2,…, xip。 yi), i=1,2,…, n, 線性回歸模型表示為 : ?????????????????????????nnppnnnppppxxxyxxxyxxxy????????????????????2211022222211021112211101 一、古典線性回歸模型 古典回歸模型的一般形式 矩陣形式 ： YX ???? 其中 ???????????????nyyyY?21 01p????????????????? 1112211111ppnpnxxxxXxx????????????? ???????????????n?????21 2. 古典回歸模型的基本假定 （ 1）解釋變量 x1,x2,…, xp是確定性變量 ,不是隨機變量； 而且各 X之間互不相關（無多重共線性） （ 1） 矩陣 X是非隨機的；且 X的秩 rk(X)=p+1＜ n； 表明設計矩陣 X中的自變量列之間不相關 , X是一滿秩矩陣。此時 XTX也是滿秩的。 （ 2） 隨機誤差項具有 0均值，等方差和序列不相關 ,即 ),2, 1,()( , 2, 1,)(ni , j j0 , ij , iσ, εεco v n0 , iεE2jii????????????????（ 2） 0期望，無異方差，無自相關假定 12 21 1 2 12 222 1 2 22 212()0000( ) ( )00nnT nn n nE ε 0VE ε ε EI? ? ? ? ? ?? ? ? ? ? ???? ? ? ? ? ????? ???? ??? ? ? ? ??? ??????這個假定稱為 GaussMarkov條件 （ 3） 隨機擾動項服從正態(tài)分布 ??? ?相互獨立 , , ,1 , 2 , , ),0(~212ni niN???????（ 3） 用矩陣形式表示，即向量 ε為多維正態(tài)分布 ε～ N(0, ?2In) （ 4） 解釋變量與隨機擾動項不相關， c o v ( , ) 0 , 1,2, ,ji ix i n? ??（ 4） 用矩陣形式表示，即 11 ( ) 0()()0()Tiii i i ip i i p i iEXEx x EEx x E????????? ? ? ?? ? ? ?? ? ? ???? ? ? ?? ? ? ?? ? ? ?? ? ? ???????在正態(tài)假定下 : y～ N(Xβ, ?2In) E(y)=Xβ var(y)= ?2In 3. 多元線性回歸方程的解釋 例 1 y表示空調(diào)機的銷售量 , x1表示空調(diào)機的價格 , x2表示消費者可用于支配的收入。 y=β0+β1x1+β2x2+ε E(y)=β0+β1x1+β2x2 在 x2保持不變時 ,有 在 x1保持不變時 ,有 11)( ????xyE22)( ????xyE 對一般情況含有 p個自變量的多元線性回歸， 每個回歸系數(shù) 表示在回歸方程中其他自變量保持 不變的情況下，自變量 每增加一個單位時因變量 的平均增加程度。 總結(jié)： yixi?考慮國內(nèi)生產(chǎn)總值 GDP和三次產(chǎn)業(yè)增加值的關系， GDP=x1 + x2+ x3 現(xiàn)在做 GDP對第二產(chǎn)業(yè)增加值 x2的一元線性回歸， 得回歸方程 xy ??例 2 二、滿足古典假定下的參數(shù)估計 1. 普通最小二乘估計 最小二乘估計要尋找 使得，， ,????210 p???? ?????????????????niippiiiniippiiipxxxyxxxyQp 1222110,1222110210)(m i n )????()?,?,?,?(210?????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????0)????(2?0)????(2?0)????(2?0)????(2?12211012221102221122110111122110000niipippiiipppniiippiiiniiippiiiniippiiixxxxyQxxxxyQxxxxyQxxxyQ?????????????
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