古典線(xiàn)性回歸模型ppt課件-展示頁(yè)
2025-05-15 18:08本頁(yè)面
【正文】 211111ppnpnxxxxXxx????????????? ???????????????n?????21 2. 古典回歸模型的基本假定 （ 1）解釋變量 x1,x2,…, xp是確定性變量 ,不是隨機(jī)變量； 而且各 X之間互不相關(guān)（無(wú)多重共線(xiàn)性） （ 1） 矩陣 X是非隨機(jī)的；且 X的秩 rk(X)=p+1＜ n； 表明設(shè)計(jì)矩陣 X中的自變量列之間不相關(guān) , X是一滿(mǎn)秩矩陣。 （ 2） 隨機(jī)誤差項(xiàng)具有 0均值，等方差和序列不相關(guān) ,即 ),2, 1,()( , 2, 1,)(ni , j j0 , ij , iσ, εεco v n0 , iεE2jii????????????????（ 2） 0期望，無(wú)異方差，無(wú)自相關(guān)假定 12 21 1 2 12 222 1 2 22 212()0000( ) ( )00nnT nn n nE ε 0VE ε ε EI? ? ? ? ? ?? ? ? ? ? ???? ? ? ? ? ????? ???? ??? ? ? ? ??? ??????這個(gè)假定稱(chēng)為 GaussMarkov條件 （ 3） 隨機(jī)擾動(dòng)項(xiàng)服從正態(tài)分布 ??? ?相互獨(dú)立 , , ,1 , 2 , , ),0(~212ni niN???????（ 3） 用矩陣形式表示，即向量 ε為多維正態(tài)分布 ε～ N(0, ?2In) （ 4） 解釋變量與隨機(jī)擾動(dòng)項(xiàng)不相關(guān)， c o v ( , ) 0 , 1,2, ,ji ix i n? ??（ 4） 用矩陣形式表示，即 11 ( ) 0()()0()Tiii i i ip i i p i iEXEx x EEx x E????????? ? ? ?? ? ? ?? ? ? ???? ? ? ?? ? ? ?? ? ? ?? ? ? ???????在正態(tài)假定下 : y～ N(Xβ, ?2In) E(y)=Xβ var(y)= ?2In 3. 多元線(xiàn)性回歸方程的解釋 例 1 y表示空調(diào)機(jī)的銷(xiāo)售量 , x1表示空調(diào)機(jī)的價(jià)格 , x2表示消費(fèi)者可用于支配的收入。 總結(jié)： yixi?考慮國(guó)內(nèi)生產(chǎn)總值 GDP和三次產(chǎn)業(yè)增加值的關(guān)系， GDP=x1 + x2+ x3 現(xiàn)在做 GDP對(duì)第二產(chǎn)業(yè)增加值 x2的一元線(xiàn)性回歸， 得回歸方程 xy ??例 2 二、滿(mǎn)足古典假定下的參數(shù)估計(jì) 1. 普通最小二乘估計(jì) 最小二乘估計(jì)要尋找 使得， ,????210 p???? ?????????????????niippiiiniippiiipxxxyxxxyQp 1222110,1222110210)(m i n )????()?,?,?,?(210?????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????0)????(2?0)????(2?0)????(2?0)????(2?12211012221102221122110111122110000niipippiiipppniiippiiiniiippiiiniippiiixxxxyQxxxxyQxxxxyQxxxyQ??????????????????????????????????用矩陣形式表示的正規(guī)方程組 0βXyX ??? )?(yXβXX ??? ?? ? 1??XX當(dāng)yXXXβ ??? 1)(?移項(xiàng)得 存在時(shí)，即得回歸參數(shù)的最小二乘估計(jì)為： 1112 1 11?? ??( ) ( )() ( ) ( ) ( ) ( )yXX X X y y X X X X yH X X X X HHHH X X X X X X X X HHtr H tr X X X?????????? ? ? ??????? ?? ? ? ??????用 估 計(jì) 的 回 歸 方 程 計(jì) 算 因 變 量 的 回 歸 值將 代 入 可 得 記 ， 稱(chēng) 為 帽 子 矩 陣 , 是 對(duì) 稱(chēng) 冪 等 陣 ， 即矩 陣 的 跡 為? ? ? ?11() ( ) 1pX tr X X X Xtr I p?????? ? ?2. 方差的估計(jì) ? ?22? ()( ) c o v ( , ) c o v ( ) ( ) ( ) c o v ( , ) ( ) ( ) ( ) (ne y y y Hy I H yD e e eI H y I H yI H y y I HI H I I H??? ? ? ? ? ??? ? ??? ? ???
教學(xué)課件相關(guān)推薦
鄂ICP備17016276號(hào)-1