【正文】 計(jì)量經(jīng)濟(jì)學(xué) 許 林 博士 經(jīng)濟(jì)與貿(mào)易學(xué)院 主要內(nèi)容 ? 回歸本質(zhì) ? 基本假定 ? OLS方法 ? 統(tǒng)計(jì)性質(zhì) ? t 檢驗(yàn) ? F檢驗(yàn)，擬合優(yōu)度 ? 預(yù)測(cè) 第一篇 單一方程回歸模型 復(fù)習(xí)： ? 計(jì)量經(jīng)濟(jì)學(xué)“四大過(guò)程” 模型設(shè)計(jì)： 理論假說(shuō) 理論模型 計(jì)量模型 模型估計(jì)： 數(shù)據(jù) 估計(jì)方法 模型檢驗(yàn)： 經(jīng)濟(jì) 統(tǒng)計(jì) 計(jì)量 模型應(yīng)用： 預(yù)測(cè) 制定政策 第一章 回歸分析的性質(zhì) 回歸 “回歸”的概念 ?是計(jì)量經(jīng)濟(jì)學(xué)的主要概念 ?歷史淵源： ，父母身高與子女身高的關(guān)系 ?回歸：是研究 被解釋變量 對(duì)一個(gè)或者多個(gè) 解釋變量 的依賴關(guān)系，通過(guò)后者的已知值或者給定值，去估計(jì)或預(yù)測(cè)前者的期望值（均值）。 “回歸”的概念 ?(李子奈老師 )回歸 的主要目的 是要通過(guò)樣本回歸函數(shù)（模型） SRF盡可能準(zhǔn)確地估計(jì)總體回歸函數(shù)（模型） PRF 。 ?考慮加密爾頓問(wèn)題，我們關(guān)心的是： ?給定父（母）身高，預(yù)測(cè)子輩身高； ?給定年齡 (20)，預(yù)測(cè)兒童 /青少年身高。 ?在經(jīng)濟(jì)學(xué)中 ?研究個(gè)人消費(fèi)支出對(duì)個(gè)人可支配收入的依賴關(guān)系； ?壟斷廠商研究產(chǎn)品需求對(duì)價(jià)格的彈性，從而實(shí)現(xiàn)利潤(rùn)最大化； ?政府考慮貨幣工資變化率與失業(yè)率的關(guān)系（ PHILIPS曲線）。 回歸分析的意圖 ? 從邏輯上說(shuō)，回歸分析不意味著任何的因果關(guān)系(解釋變量與被解釋變量之間 )； ? 要談因果關(guān)系，必須要借助先驗(yàn)的或理論的思考。 統(tǒng)計(jì)關(guān)系與確定性關(guān)系 ? 經(jīng)典物理學(xué)中考察的是確定性變量間的函數(shù)或者確定性依賴關(guān)系。 ? 計(jì)量經(jīng)濟(jì)學(xué)中考察的是隨機(jī)變量之間的統(tǒng)計(jì)性關(guān)系，由于對(duì)變量的測(cè)量會(huì)有誤差，而且在模型中還可能漏掉了一些影響因素，因此 不可避免地會(huì)有誤差存在 。 ? 例如：農(nóng)業(yè)生產(chǎn)中的影響因素，要考察化肥，技術(shù)，農(nóng)藥，人力，氣溫，降水，陽(yáng)光，土地等等，但在模型中一般不會(huì)放那么多因素。 回歸與相關(guān) ? 相關(guān)分析：測(cè)量?jī)蓚€(gè)變量之間的線性關(guān)聯(lián)程度（相關(guān)系數(shù)）例如求吸煙與肺癌的關(guān)系。 ? 回歸分析：試圖根據(jù)解釋變量的給定值去預(yù)測(cè)被解釋變量的均值。 ? 回歸分析中，解釋變量與被解釋變量不具備對(duì)稱性，而相關(guān)分析中則是對(duì)稱的。 ? 回歸分析中，解釋變量是隨機(jī)的，被解釋變量是隨解釋變量變化的。相關(guān)分析中，互為解釋變量與被解釋變量，可互換。 術(shù)語(yǔ)與符號(hào) ? Dependent Variable, Explained Variable, Predictand, Response, Endogenous, Oute, Controlled Variable:如房?jī)r(jià) ,GDP增長(zhǎng)率 ,收入等 Y ? Explanatory Variable,Independent Variable, Predictor, Regressor,Stimulus, Exogenous, Covariate, Control Variable:如房屋面積 ,稅率 ,教育水平等 X1, X2, X3,… , Xk 數(shù)據(jù) ?時(shí)間序列數(shù)據(jù) ?經(jīng)濟(jì)變量在連續(xù)或不連續(xù)的不同時(shí)間內(nèi)的統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)。 ?截面數(shù)據(jù) ?同一時(shí)點(diǎn)上一個(gè)或多個(gè)變量收集的數(shù)據(jù) ?混合數(shù)據(jù) ?混合數(shù)據(jù)中兼有時(shí)間序列與截面數(shù)據(jù) ?Panel data:在不同時(shí)點(diǎn)上對(duì)相同的橫截面單元進(jìn)行跟蹤調(diào)查的數(shù)據(jù)。 數(shù)據(jù)類型 ?數(shù)據(jù)來(lái)源 ?政府機(jī)構(gòu)（統(tǒng)計(jì)年鑒等） ?國(guó)際機(jī)構(gòu)（世界銀行等） ?私有組織（標(biāo)準(zhǔn)普爾公司） ?私人 ?數(shù)據(jù)庫(kù)（學(xué)校購(gòu)買(mǎi)的各種數(shù)據(jù)庫(kù)） ?一個(gè)重要來(lái)源 :Inter ?如 : 數(shù)據(jù)來(lái)源 ?數(shù)據(jù)的誤差：觀測(cè)誤差，計(jì)算誤差，樣本選擇性偏差，樣本來(lái)源不同，加總數(shù)據(jù)與微觀個(gè)體數(shù)據(jù)的矛盾，保密數(shù)據(jù)導(dǎo)致的問(wèn)題 … ?假定研究者的數(shù)據(jù)是正確的，但不能盲目迷信數(shù)據(jù)。 數(shù)據(jù)誤差等 第二章 雙變量回歸分析： 一些基本概念 ?即 :一元線性回歸模型 ?OLS— Ordinary Least Square，普通最小二乘法 ? 一元線性回歸模型 Y= ?1+?2X+u 方程式 隨機(jī)擾動(dòng)項(xiàng) 參數(shù) 變量 ?例子：假定國(guó)家由 60戶家庭組成 ?研究每周家庭消費(fèi)支出 Y與可支配家庭收入 X之間的關(guān)系。 ?幾個(gè)概念 : ?條件分布 ?條件概率 ?條件期望 ?總體回歸曲線 幾個(gè)概念：條件分布 ? 條件分布：以 X取定值為條件的 Y的條件分布 ? 注：給定收入 X，支出 Y并不確定，而是取不同的值。 ? 問(wèn)：給定收入 X，支出 Y取什么值？ ? 例：給定 X=80， Y取 5個(gè)不同的值： 5 60、 670、 75 幾個(gè)概念：條件概率 ? 條件概率：給定 X的 Y的概率，記為 P(Y|X)。 ? 已知給定 X=80， Y取 5個(gè)不同的值： 5 60、 670、 75。問(wèn)： Y取每個(gè)值的概率有多大？ ? 古典概率模型：取每個(gè)值的概率相等。因此有： – P(Y=55|X=80)=1/5； – P(Y=60|X=80)=1/5； – P(Y=65|X=80)=1/5； – P(Y=70|X=80)=1/5； – P(Y=75|X=80)=1/5； 幾個(gè)概念：條件期望 ? 問(wèn)：給定 X， Y可以取不同的值，那么，這些值平均起來(lái)是多少？ ? 條件期望（ conditional Expectation）：給定 X的Y的期望值，記為 E(Y|Xi)。 例如， E(Y|X=80)=55 1/5＋ 60 1/5＋ 65 1/5＋ 70 1/5＋ 75 1/5＝ 65 ? 注：條件均值＝條件期望，稱條件期望是為了表示它是總體的平均值。習(xí)慣上，看到“期望”一般指的是總體的平均值；看到“均值”一般指的是樣本的平均值。應(yīng)該注意區(qū)分兩者的含義。 幾個(gè)概念：總體回歸曲線 ? 思考：給定一個(gè) X，就對(duì)應(yīng)一個(gè)（唯一的） E(Y|X)。因此，（ X ， E(Y|X)）可表示成平面上的一個(gè)點(diǎn)。 ? 總體回歸曲線（ Popular Regression Curve）： Y的條件均值的軌跡。即 Y對(duì) X的回歸。 ? 總體回歸曲線的幾何意義：當(dāng)解釋變量給定值時(shí)因變量的條件期望值的軌跡。 總體回歸曲線 20508011014050 100 150 200Y 線性 ( Y )條件均值 條件均值 80 140 220 X E(Y|Xi) Y 149 101 65 總體回歸函數(shù)（ PRF） ? 因?yàn)槊總€(gè) Xi對(duì)應(yīng)唯一的一個(gè) E(Y|Xi) ，所以 E(Y|Xi)是 Xi的函數(shù)。將此函數(shù)稱為： ? 總體回歸函數(shù)（ PRF: Population Regression Function） E(Y|Xi)=f(Xi) (1) ? 問(wèn)： PRF的函數(shù)形式是什么？ ? 當(dāng) PRF的函數(shù)形式為線性函數(shù)，則有， E(Y|Xi)=?1+?2Xi (2) ? 其中 ?1和 ?2為未知而固定的參數(shù)，稱為回歸系數(shù)。 ?1和 ?2也分別稱為截距和斜率系數(shù)。 ? 上述方程也稱為線性總體回歸函數(shù)。 “線性”的含義 “線性 ” 可作為兩種解釋：對(duì)變量的線性和對(duì)參數(shù)的線性。本堂課 “ 線性 ” 回歸一詞總是指 對(duì)參數(shù) ?為線性 的一種回歸（即參數(shù)只以它的 1次方出現(xiàn)）。 因?yàn)樽兞糠蔷€性但參數(shù)線性的方程仍可用 OLS方法進(jìn)行估計(jì)。而對(duì)于參數(shù)非線性的方程無(wú)法用 OLS方法進(jìn)行估計(jì)。 模型對(duì)參數(shù)為線性？ 模型對(duì)變量為線性？ 是 不是 是 LRM LRM 不是 NLRM NLRM 注： LRM=線性回歸模型； NLRM =非線性回歸模型 ? Y= ?1+?2X+u 是線性的！ ? lnY= ?1+?2lnX+u 也是線性的?。闪?lnX=X?） ? Y= ?1ln(?2X+u）不是線性的！ PRF的隨機(jī)設(shè)定 ?隨著家庭收入的增加，家庭消費(fèi)支出平均地說(shuō)也增加。但是，對(duì)某一個(gè)別的家庭來(lái)說(shuō)，消費(fèi)支出卻不一定隨著收入水平的增加而增加。例如，一個(gè)收入 100美元的家庭，支出為 65美元，而一個(gè)收入只有 80美元的家庭，支出卻為 75美元。 ?問(wèn)：個(gè)別家庭的消費(fèi)支出與給定收入水平之間能有什么關(guān)系呢？ ? 事實(shí)：給定收入 Xi，個(gè)別家庭的支出 Yi圍繞在條件均值E(Y|Xi)附近。 ? 將個(gè)別的 Yi圍繞其期望值的離差 (Deviation)表述如下： ui=YiE(Y|Xi) 或 Yi=E(Y|Xi)+ui ? E(Y|Xi)是系統(tǒng)性成分或確定性成分； ? ui隨機(jī)或非確定性成分； ? 隨機(jī)擾動(dòng)項(xiàng)：離差 ui是一個(gè)不可觀測(cè)的可正可負(fù)的隨機(jī)變量。 Yi=E(Y|Xi)+ui ? 當(dāng) E(Y|Xi)是 Xi的線性函數(shù)時(shí)： Yi=?1+?2Xi+ui=E(Y|Xi)+ui ? 問(wèn)：在給定 Xi下，上述等式中什么是變量，什么是常量？ 例子 一個(gè)家庭的消費(fèi)支出，線性地依賴于家庭的收入另加干擾項(xiàng) Y1=55=?1+?2(80)+u1 Y2=60=?1+?2(80)+u2 Y3=65=?1+?2(80)+u3 Y4=70=?1+?2(80)+u4 Y5=75=?1+?2(80)+u5 隨機(jī)干擾項(xiàng)的意義 ? 隨機(jī)擾動(dòng)項(xiàng)是從模型中省略下來(lái)的而又集體地影響著 Y的全部變量的替代物。顯然的問(wèn)題是：為什么不把這些變量明顯地引進(jìn)到模型中來(lái)？換句話說(shuō)，為什么不構(gòu)造一個(gè)含有盡可能多個(gè)變量的復(fù)回歸模型呢？理由是多方面的： – 理論的含糊性（未知因素的影響） – 數(shù)據(jù)的欠缺（財(cái)富與收入） – 核心變量與周邊變量 – 內(nèi)在隨機(jī)性 – 替代變量（永久消費(fèi)與當(dāng)前消費(fèi)） – 省略原則 – 錯(cuò)誤的函數(shù)形式 總體與樣本 ? 總體是我們研究的目的，但是不能知道總體的全部數(shù)據(jù) ? 用總體中的一部分（樣本）來(lái)推斷總體的性質(zhì)。 總體 樣本 樣本 樣本 樣本回歸函數(shù)（ SRF） ? 兩個(gè)隨機(jī)樣本，對(duì)應(yīng)給定的每個(gè) Xi只有一個(gè) Y值，問(wèn)：能從樣本數(shù)據(jù)中估計(jì)出 PRF嗎？ 樣本數(shù)據(jù)一 樣本數(shù)據(jù)二 X Y 80 70 100 65 120 90 ? ? 220 150 X Y 80 55 100 88 120 90 ? ? 220 175 樣本回歸線與總體回歸線 ? 比較兩條樣本回歸線 SRF1和 SRF2（假定 PRF是直線），問(wèn)哪條樣本線代表“真實(shí)”的總體回歸線？ SRF1 PRF SRF2 Y X （ 1）樣本回歸函數(shù) 估計(jì)量（ Estimator）：一個(gè)估計(jì)量又稱統(tǒng)計(jì)量，是指一個(gè)規(guī)則、公式或方法，是用已知的樣本所提供的信息去估計(jì)總體參數(shù)。在應(yīng)用中，由估計(jì)量算出的數(shù)值稱為估計(jì)值。 ??)X|E ( Y?) )X|E ( Y( ??? :S R F2211i21i21的估計(jì)量。是的估計(jì)量；是的估計(jì)量；是其中相對(duì)于????????iiiiYXXY ????比較 PRF和 SRF iiiiiiiiiiiiiiiiiiiuXYuXYr e s i d u a luuXuYYXYuXuYX????????????????????2121212121i21i :P R F???S R F)(?????? ??? :S R F )X|E ( Y )X|E ( Y :P R F????????????來(lái)估計(jì)根據(jù)回歸分析的主要目的是是殘差項(xiàng)其中（ 2）樣本回歸線的幾何意義 Xi X i ui Y E(Y|Xi) E(Y|Xi) ?i Yi ??? :S R F 21 ii XY ?? ?? )X|E ( Y :P R F 21i iX?? ??樣本回歸線的幾何意義 呢？“逼近”真實(shí)的系數(shù)盡可能能使得問(wèn)：怎樣構(gòu)造的一個(gè)近似估計(jì)是iiS R FPRFS R F???第三章 雙變量回歸分析： 估計(jì)問(wèn)題、檢測(cè)與應(yīng)用 古典假定 經(jīng)典線性回歸模型（ CLRM）的基本假定：