【正文】 計量經濟學 許 林 博士 經濟與貿易學院 主要內容 ? 回歸本質 ? 基本假定 ? OLS方法 ? 統(tǒng)計性質 ? t 檢驗 ? F檢驗，擬合優(yōu)度 ? 預測 第一篇 單一方程回歸模型 復習： ? 計量經濟學“四大過程” 模型設計： 理論假說 理論模型 計量模型 模型估計： 數(shù)據 估計方法 模型檢驗： 經濟 統(tǒng)計 計量 模型應用： 預測 制定政策 第一章 回歸分析的性質 回歸 “回歸”的概念 ?是計量經濟學的主要概念 ?歷史淵源： ，父母身高與子女身高的關系 ?回歸：是研究 被解釋變量 對一個或者多個 解釋變量 的依賴關系，通過后者的已知值或者給定值，去估計或預測前者的期望值（均值）。 “回歸”的概念 ?(李子奈老師 )回歸 的主要目的 是要通過樣本回歸函數(shù)（模型） SRF盡可能準確地估計總體回歸函數(shù)（模型） PRF 。 ?考慮加密爾頓問題，我們關心的是： ?給定父（母）身高，預測子輩身高； ?給定年齡 (20)，預測兒童 /青少年身高。 ?在經濟學中 ?研究個人消費支出對個人可支配收入的依賴關系； ?壟斷廠商研究產品需求對價格的彈性，從而實現(xiàn)利潤最大化； ?政府考慮貨幣工資變化率與失業(yè)率的關系（ PHILIPS曲線）。 回歸分析的意圖 ? 從邏輯上說，回歸分析不意味著任何的因果關系(解釋變量與被解釋變量之間 )； ? 要談因果關系，必須要借助先驗的或理論的思考。 統(tǒng)計關系與確定性關系 ? 經典物理學中考察的是確定性變量間的函數(shù)或者確定性依賴關系。 ? 計量經濟學中考察的是隨機變量之間的統(tǒng)計性關系，由于對變量的測量會有誤差，而且在模型中還可能漏掉了一些影響因素，因此 不可避免地會有誤差存在 。 ? 例如：農業(yè)生產中的影響因素，要考察化肥，技術，農藥，人力，氣溫，降水，陽光，土地等等，但在模型中一般不會放那么多因素。 回歸與相關 ? 相關分析：測量兩個變量之間的線性關聯(lián)程度（相關系數(shù)）例如求吸煙與肺癌的關系。 ? 回歸分析：試圖根據解釋變量的給定值去預測被解釋變量的均值。 ? 回歸分析中，解釋變量與被解釋變量不具備對稱性，而相關分析中則是對稱的。 ? 回歸分析中，解釋變量是隨機的，被解釋變量是隨解釋變量變化的。相關分析中，互為解釋變量與被解釋變量，可互換。 術語與符號 ? Dependent Variable, Explained Variable, Predictand, Response, Endogenous, Oute, Controlled Variable:如房價 ,GDP增長率 ,收入等 Y ? Explanatory Variable,Independent Variable, Predictor, Regressor,Stimulus, Exogenous, Covariate, Control Variable:如房屋面積 ,稅率 ,教育水平等 X1, X2, X3,… , Xk 數(shù)據 ?時間序列數(shù)據 ?經濟變量在連續(xù)或不連續(xù)的不同時間內的統(tǒng)計數(shù)據。 ?截面數(shù)據 ?同一時點上一個或多個變量收集的數(shù)據 ?混合數(shù)據 ?混合數(shù)據中兼有時間序列與截面數(shù)據 ?Panel data:在不同時點上對相同的橫截面單元進行跟蹤調查的數(shù)據。 數(shù)據類型 ?數(shù)據來源 ?政府機構（統(tǒng)計年鑒等） ?國際機構（世界銀行等） ?私有組織（標準普爾公司） ?私人 ?數(shù)據庫（學校購買的各種數(shù)據庫） ?一個重要來源 :Inter ?如 : 數(shù)據來源 ?數(shù)據的誤差：觀測誤差，計算誤差，樣本選擇性偏差，樣本來源不同，加總數(shù)據與微觀個體數(shù)據的矛盾，保密數(shù)據導致的問題 … ?假定研究者的數(shù)據是正確的，但不能盲目迷信數(shù)據。 數(shù)據誤差等 第二章 雙變量回歸分析： 一些基本概念 ?即 :一元線性回歸模型 ?OLS— Ordinary Least Square，普通最小二乘法 ? 一元線性回歸模型 Y= ?1+?2X+u 方程式 隨機擾動項 參數(shù) 變量 ?例子：假定國家由 60戶家庭組成 ?研究每周家庭消費支出 Y與可支配家庭收入 X之間的關系。 ?幾個概念 : ?條件分布 ?條件概率 ?條件期望 ?總體回歸曲線 幾個概念：條件分布 ? 條件分布：以 X取定值為條件的 Y的條件分布 ? 注：給定收入 X，支出 Y并不確定，而是取不同的值。 ? 問：給定收入 X，支出 Y取什么值？ ? 例：給定 X=80， Y取 5個不同的值： 5 60、 670、 75 幾個概念：條件概率 ? 條件概率：給定 X的 Y的概率，記為 P(Y|X)。 ? 已知給定 X=80， Y取 5個不同的值： 5 60、 670、 75。問： Y取每個值的概率有多大？ ? 古典概率模型：取每個值的概率相等。因此有： – P(Y=55|X=80)=1/5； – P(Y=60|X=80)=1/5； – P(Y=65|X=80)=1/5； – P(Y=70|X=80)=1/5； – P(Y=75|X=80)=1/5； 幾個概念：條件期望 ? 問：給定 X， Y可以取不同的值，那么，這些值平均起來是多少？ ? 條件期望（ conditional Expectation）：給定 X的Y的期望值，記為 E(Y|Xi)。 例如， E(Y|X=80)=55 1/5＋ 60 1/5＋ 65 1/5＋ 70 1/5＋ 75 1/5＝ 65 ? 注：條件均值＝條件期望，稱條件期望是為了表示它是總體的平均值。習慣上，看到“期望”一般指的是總體的平均值；看到“均值”一般指的是樣本的平均值。應該注意區(qū)分兩者的含義。 幾個概念：總體回歸曲線 ? 思考：給定一個 X，就對應一個（唯一的） E(Y|X)。因此，（ X ， E(Y|X)）可表示成平面上的一個點。 ? 總體回歸曲線（ Popular Regression Curve）： Y的條件均值的軌跡。即 Y對 X的回歸。 ? 總體回歸曲線的幾何意義：當解釋變量給定值時因變量的條件期望值的軌跡。 總體回歸曲線 20508011014050 100 150 200Y 線性 ( Y )條件均值 條件均值 80 140 220 X E(Y|Xi) Y 149 101 65 總體回歸函數(shù)（ PRF） ? 因為每個 Xi對應唯一的一個 E(Y|Xi) ，所以 E(Y|Xi)是 Xi的函數(shù)。將此函數(shù)稱為： ? 總體回歸函數(shù)（ PRF: Population Regression Function） E(Y|Xi)=f(Xi) (1) ? 問： PRF的函數(shù)形式是什么？ ? 當 PRF的函數(shù)形式為線性函數(shù)，則有， E(Y|Xi)=?1+?2Xi (2) ? 其中 ?1和 ?2為未知而固定的參數(shù)，稱為回歸系數(shù)。 ?1和 ?2也分別稱為截距和斜率系數(shù)。 ? 上述方程也稱為線性總體回歸函數(shù)。 “線性”的含義 “線性 ” 可作為兩種解釋：對變量的線性和對參數(shù)的線性。本堂課 “ 線性 ” 回歸一詞總是指 對參數(shù) ?為線性 的一種回歸（即參數(shù)只以它的 1次方出現(xiàn)）。 因為變量非線性但參數(shù)線性的方程仍可用 OLS方法進行估計。而對于參數(shù)非線性的方程無法用 OLS方法進行估計。 模型對參數(shù)為線性？ 模型對變量為線性？ 是 不是 是 LRM LRM 不是 NLRM NLRM 注： LRM=線性回歸模型； NLRM =非線性回歸模型 ? Y= ?1+?2X+u 是線性的！ ? lnY= ?1+?2lnX+u 也是線性的?。闪?lnX=X?） ? Y= ?1ln(?2X+u）不是線性的！ PRF的隨機設定 ?隨著家庭收入的增加，家庭消費支出平均地說也增加。但是，對某一個別的家庭來說，消費支出卻不一定隨著收入水平的增加而增加。例如，一個收入 100美元的家庭，支出為 65美元，而一個收入只有 80美元的家庭，支出卻為 75美元。 ?問：個別家庭的消費支出與給定收入水平之間能有什么關系呢？ ? 事實：給定收入 Xi，個別家庭的支出 Yi圍繞在條件均值E(Y|Xi)附近。 ? 將個別的 Yi圍繞其期望值的離差 (Deviation)表述如下： ui=YiE(Y|Xi) 或 Yi=E(Y|Xi)+ui ? E(Y|Xi)是系統(tǒng)性成分或確定性成分； ? ui隨機或非確定性成分； ? 隨機擾動項：離差 ui是一個不可觀測的可正可負的隨機變量。 Yi=E(Y|Xi)+ui ? 當 E(Y|Xi)是 Xi的線性函數(shù)時： Yi=?1+?2Xi+ui=E(Y|Xi)+ui ? 問：在給定 Xi下，上述等式中什么是變量，什么是常量？ 例子 一個家庭的消費支出，線性地依賴于家庭的收入另加干擾項 Y1=55=?1+?2(80)+u1 Y2=60=?1+?2(80)+u2 Y3=65=?1+?2(80)+u3 Y4=70=?1+?2(80)+u4 Y5=75=?1+?2(80)+u5 隨機干擾項的意義 ? 隨機擾動項是從模型中省略下來的而又集體地影響著 Y的全部變量的替代物。顯然的問題是：為什么不把這些變量明顯地引進到模型中來？換句話說，為什么不構造一個含有盡可能多個變量的復回歸模型呢？理由是多方面的： – 理論的含糊性（未知因素的影響） – 數(shù)據的欠缺（財富與收入） – 核心變量與周邊變量 – 內在隨機性 – 替代變量（永久消費與當前消費） – 省略原則 – 錯誤的函數(shù)形式 總體與樣本 ? 總體是我們研究的目的，但是不能知道總體的全部數(shù)據 ? 用總體中的一部分（樣本）來推斷總體的性質。 總體 樣本 樣本 樣本 樣本回歸函數(shù)（ SRF） ? 兩個隨機樣本，對應給定的每個 Xi只有一個 Y值，問：能從樣本數(shù)據中估計出 PRF嗎？ 樣本數(shù)據一 樣本數(shù)據二 X Y 80 70 100 65 120 90 ? ? 220 150 X Y 80 55 100 88 120 90 ? ? 220 175 樣本回歸線與總體回歸線 ? 比較兩條樣本回歸線 SRF1和 SRF2（假定 PRF是直線），問哪條樣本線代表“真實”的總體回歸線？ SRF1 PRF SRF2 Y X （ 1）樣本回歸函數(shù) 估計量（ Estimator）：一個估計量又稱統(tǒng)計量，是指一個規(guī)則、公式或方法，是用已知的樣本所提供的信息去估計總體參數(shù)。在應用中，由估計量算出的數(shù)值稱為估計值。 ??)X|E ( Y?) )X|E ( Y( ??? :S R F2211i21i21的估計量。是的估計量；是的估計量；是其中相對于????????iiiiYXXY ????比較 PRF和 SRF iiiiiiiiiiiiiiiiiiiuXYuXYr e s i d u a luuXuYYXYuXuYX????????????????????2121212121i21i :P R F???S R F)(?????? ??? :S R F )X|E ( Y )X|E ( Y :P R F????????????來估計根據回歸分析的主要目的是是殘差項其中（ 2）樣本回歸線的幾何意義 Xi X i ui Y E(Y|Xi) E(Y|Xi) ?i Yi ??? :S R F 21 ii XY ?? ?? )X|E ( Y :P R F 21i iX?? ??樣本回歸線的幾何意義 呢？“逼近”真實的系數(shù)盡可能能使得問：怎樣構造的一個近似估計是iiS R FPRFS R F???第三章 雙變量回歸分析： 估計問題、檢測與應用 古典假定 經典線性回歸模型（ CLRM）的基本假定：