元線性回歸模型及參數(shù)估計(已修改)
2025-05-27 20:13 本頁面
【正文】 二元線性回歸模型的估計 最簡單的多元線性回歸模型是二元線性回歸模型，即具有一個被解釋變量和兩個解釋變量的線性回歸模型： iiXiXiY ???? ???? 22110 ， i =1 ， 2 ，…， n 。 一、 二元線性回歸模型的參數(shù)估計 1．偏回歸系數(shù)的估計 對于二元線性回歸模型： iiXiXiY ???? ???? 22110 ， i =1 ， 2 ，…， n ， 其中的參數(shù) 0? 、 1? 、 2? 稱 為 偏回歸系數(shù) 。 所謂 偏回歸系數(shù) ，是指多元線性回歸模型中解釋變量前的系數(shù)。 其含義是：當其他解釋變量保持不變時，某一解釋變量變化一個單位而使被解釋變量 Y平均改變的數(shù)值，即某一解釋變量對被解釋變量 Y的影響程度。 ????????????ni iXiiXiYni iYiYni ie12)22?11?0?(12)?(12 ???達到最小 。 要估計二元線性回歸模型 i i X i X i Y ? ? ? ? ? ? ? ? 2 2 1 1 0 中的 參數(shù) 0 ? 、 1 ? 、 2 ? ， 常用的方法仍然是 普通最小二乘法 。 設根據(jù)給定一組樣本數(shù)據(jù) （ Y i ， X 1 i ， X 2 i ）， i =1 ， 2 ， … ， n ， 采用普通最小二乘法估計得到的樣本回歸模型為 i e i X i X i Y ? ? ? ? 2 2 ? 1 1 ? 0 ? ? ? ? ， 則 參數(shù)估計量 0 ? ? 、 1 ? ? 、 2 ? ? 應 該使 殘差平方和 根據(jù) 極值存在的必要條件 ，應該有
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