抽樣與參數(shù)估計(jì)(3)(已修改)
2025-05-25 21:06 本頁(yè)面
【正文】 數(shù)據(jù)分析 (方法與案例 ) 作者 賈俊平 統(tǒng)計(jì)學(xué)基礎(chǔ) 第 4 章 抽樣與參數(shù)估計(jì) 抽樣與抽樣分布 參數(shù)估計(jì)的基本方法 總體均值 的區(qū)間估計(jì) 總體比例的 的區(qū)間估計(jì) 樣本容量的確定 4 3 統(tǒng)計(jì)學(xué) 基礎(chǔ) 2021年 學(xué)習(xí)目標(biāo) ? 抽樣方法與抽樣分布 ? 估計(jì)量與估計(jì)值的概念 ? 點(diǎn)估計(jì)與區(qū)間估計(jì)的區(qū)別 ? 總體均值的區(qū)間估計(jì)方法 ? 總體比例的區(qū)間估計(jì)方法 ? 樣本容量的確定方法 4 4 統(tǒng)計(jì)學(xué) 基礎(chǔ) 2021年 統(tǒng)計(jì)應(yīng)用 一次失敗的民意調(diào)查 ? 在 1936年的美國(guó)總統(tǒng)選舉前 ， 一份名為 Literary Digest 雜志進(jìn)行了一次民意調(diào)查 。 調(diào)查的焦點(diǎn)是誰(shuí)將成為下一屆總統(tǒng) —是挑戰(zhàn)者 ， 堪薩斯州州長(zhǎng) Alf Landon， 還是現(xiàn)任總統(tǒng) Franklin Delano Roosevelt ? 為了解選民意向 ， 民意調(diào)查專家們根據(jù)電話簿和車輛登記簿上的名單給一大批人發(fā)了簡(jiǎn)單的調(diào)查表 (電話和汽車在 1936年并不像現(xiàn)在那樣普及 ， 但是這些名單比較容易得到 )。 盡管發(fā)出的調(diào)查表大約有一千萬(wàn)張 ， 但收回的比例并不高 。 在收回的調(diào)查表中 ， Alf Landon非常受歡迎 。 于是該雜志預(yù)測(cè) Landon 將贏得選舉 。 但事實(shí)上是 Franklin Roosevelt贏得了這次選舉 ? 調(diào)查失敗的主要原因是抽樣框出現(xiàn)了問(wèn)題 。 在經(jīng)濟(jì)大蕭條時(shí)期由于電話和汽車并不普及 ， 只是富裕階層才會(huì)擁有 ， 調(diào)查有電話和汽車的人們 ， 并不能夠反映全體選民的觀點(diǎn) 4 5 統(tǒng)計(jì)學(xué) 基礎(chǔ) 2021年 參數(shù)估計(jì)在統(tǒng)計(jì)方法中的地位 參數(shù)估計(jì) 假設(shè)檢驗(yàn) 統(tǒng)計(jì)方法 描述統(tǒng)計(jì) 推斷統(tǒng)計(jì) 抽樣與抽樣分布 概率抽樣方法 抽樣分布 第 4 章 抽樣與參數(shù)估計(jì) 概率抽樣方法 抽樣與抽樣分布 4 8 統(tǒng)計(jì)學(xué) 基礎(chǔ) 2021年 概率抽樣 (probability sampling) 1. 也稱隨機(jī)抽樣 2. 特點(diǎn) ? 按一定的概率以隨機(jī)原則抽取樣本 ? 抽取樣本時(shí)使每個(gè)單位都有一定的機(jī)會(huì)被抽中 ? 每個(gè)單位被抽中的概率是已知的 ， 或是可以計(jì)算出來(lái)的 ? 當(dāng)用樣本對(duì)總體目標(biāo)量進(jìn)行估計(jì)時(shí) ， 要考慮到每個(gè)樣本單位被抽中的概率 4 9 統(tǒng)計(jì)學(xué) 基礎(chǔ) 2021年 簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣 (simple random sampling) 1. 從總體 N個(gè)單位中隨機(jī)地抽取 n個(gè)單位作為樣本 ，每個(gè)單位入抽樣本的概率是相等的 2. 最基本的抽樣方法 ， 是其它抽樣方法的基礎(chǔ) 3. 特點(diǎn) ? 簡(jiǎn)單 、 直觀 ， 在抽樣框完整時(shí) ， 可直接從中抽取樣本 ? 用樣本統(tǒng)計(jì)量對(duì)目標(biāo)量進(jìn)行估計(jì)比較方便 4. 局限性 ? 當(dāng) N很大時(shí) ， 不易構(gòu)造抽樣框 ? 抽出的單位很分散 ， 給實(shí)施調(diào)查增加了困難 ? 沒(méi)有利用其它輔助信息以提高估計(jì)的效率 4 10 統(tǒng)計(jì)學(xué) 基礎(chǔ) 2021年 分層抽樣 (stratified sampling) 1. 將抽樣單位按某種特征或某種規(guī)則劃分為不同的層 ， 然后從不同的層中獨(dú)立 、 隨機(jī)地抽取樣本 2. 優(yōu)點(diǎn) ? 保證樣本的結(jié)構(gòu)與總體的結(jié)構(gòu)比較相近 ， 從而提高估計(jì)的精度 ? 組織實(shí)施調(diào)查方便 ? 既可以對(duì)總體參數(shù)進(jìn)行估計(jì) ， 也可以對(duì)各層的目標(biāo)量進(jìn)行估計(jì) 4 11 統(tǒng)計(jì)學(xué) 基礎(chǔ) 2021年 系統(tǒng)抽樣 (systematic sampling) 1. 將總體中的所有單位 (抽樣單位 )按一定順序排列 ， 在規(guī)定的范圍內(nèi)隨機(jī)地抽取一個(gè)單位作為初始單位 ， 然后按事先規(guī)定好的規(guī)則確定其它樣本單位 ? 先從數(shù)字 1到 k之間隨機(jī)抽取一個(gè)數(shù)字 r作為初始單位 ， 以后依次取 r+k， r+2k… 等單位 2. 優(yōu)點(diǎn)：操作簡(jiǎn)便 ， 可提高估計(jì)的精度 3. 缺點(diǎn)：對(duì)估計(jì)量方差的估計(jì)比較困難 4 12 統(tǒng)計(jì)學(xué) 基礎(chǔ) 2021年 整群抽樣 (cluster sampling) 1. 將總體中若干個(gè)單位合并為組 (群 ),抽樣時(shí)直接抽取群 ， 然后對(duì)中選群中的所有單位全部實(shí)施調(diào)查 2. 特點(diǎn) ? 抽樣時(shí)只需群的抽樣框 ， 可簡(jiǎn)化工作量 ? 調(diào)查的地點(diǎn)相對(duì)集中 ， 節(jié)省調(diào)查費(fèi)用 ， 方便調(diào)查的實(shí)施 ? 缺點(diǎn)是估計(jì)的精度較差 抽樣分布 抽樣與抽樣分布 4 14 統(tǒng)計(jì)學(xué) 基礎(chǔ) 2021年 1. 在重復(fù)選取容量為 n的樣本時(shí)，由每一個(gè)樣本算出的該統(tǒng)計(jì)量數(shù)值的相對(duì)頻數(shù)分布或概率分布 2. 是一種理論分布 3. 隨機(jī)變量是 樣本統(tǒng)計(jì)量 ? 樣本均值 , 樣本比例，樣本方差等 4. 結(jié)果來(lái)自 容量相同 的 所有 可能樣本 5. 提供了樣本統(tǒng)計(jì)量長(zhǎng)遠(yuǎn)我們穩(wěn)定的信息，是進(jìn)行推斷的理論基礎(chǔ)，也是抽樣推斷科學(xué)性的重要依據(jù) 抽樣分布 (sampling distribution) 4
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