第四章抽樣理論和參數(shù)估計(jì)(已修改)
2025-07-09 15:53 本頁(yè)面
【正文】 第四章 抽樣理論和參數(shù)估計(jì)知識(shí)引入1970 年美國(guó)首次進(jìn)行征兵抽簽，組織者將1925歲的適齡青年按年齡分組，使用編號(hào)001366 的等重量塑料球，001代表1月1日出生者，031代表1月31日…，366代表12月31日。然后將所有塑料球放入滾筒中混合抽取號(hào)碼，每組抽中號(hào)碼對(duì)應(yīng)生日的青年依次應(yīng)征，直到人數(shù)足夠?yàn)橹??！ ≈螅杏浾咧赋龃舜纬楹灝a(chǎn)生了嚴(yán)重的偏差，他們注意到，年末生的人似乎傾向于被抽到較前面的征兵順序。其結(jié)果就是一堆 12 月份生的人去了越南戰(zhàn)場(chǎng)。后來(lái)，經(jīng)過(guò)統(tǒng)計(jì)學(xué)家的分析，發(fā)現(xiàn)這種“偏差”確實(shí)存在；經(jīng)過(guò)分析終于找到了原因，原來(lái)代表生日的號(hào)碼塑料球是一次按一整個(gè)月份裝入滾筒中混合的，加上又沒(méi)有均勻混合；于是1 月份的生日容易在滾筒底下，12 月份的是最后才裝進(jìn)去，容易在上面?！ ≡诔闃有g(shù)語(yǔ)中，經(jīng)常能夠聽(tīng)到“隨機(jī)抽樣”、“隨機(jī)選擇”這樣的表述，“隨機(jī)性”原則其實(shí)保證了總體中的每個(gè)個(gè)體被抽中的概率相等，因而被認(rèn)為是保證各種抽簽、選擇過(guò)程公平、公正的一個(gè)基本手段。上述抽樣就沒(méi)有保證這種隨機(jī)性。在本章中，我們還會(huì)看到，作為推斷的基礎(chǔ)，我們直接研究的樣本是否“得當(dāng)”對(duì)研究總體十分關(guān)鍵，可以通過(guò)一定的抽樣設(shè)計(jì)制定科學(xué)、合理、公正的抽樣方法。如上述隨機(jī)性原則可以保證抽樣可以使得樣本和總體有相同的內(nèi)部結(jié)構(gòu)，也就是說(shuō)有最大的可能使總體的某些特征在樣本中得以再現(xiàn)。本章在介紹必要的抽樣概念和抽樣方法基礎(chǔ)上，重點(diǎn)介紹抽樣分布理論，并對(duì)參數(shù)估計(jì)進(jìn)行簡(jiǎn)要介紹。第一節(jié) 抽樣和常用抽樣方法一、簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣 抽樣（sampling）或取樣，在整個(gè)研究過(guò)程中位于數(shù)據(jù)收集之前，恰當(dāng)?shù)某闃釉O(shè)計(jì)是保證樣本代表性的關(guān)鍵環(huán)節(jié)，是利用樣本對(duì)總體進(jìn)行假設(shè)檢驗(yàn)或參數(shù)估計(jì)的基礎(chǔ)。抽樣涉及到的一些基本概念在緒論中均已介紹。一個(gè)合理可行的抽樣設(shè)計(jì)，一方面要求針對(duì)調(diào)查或?qū)嶒?yàn)研究的具體情況選擇一種適宜抽樣方法；另一方面應(yīng)該根據(jù)調(diào)查研究所要求的精確度及經(jīng)費(fèi)狀況確定樣本容量?！ ∫话闼f(shuō)的隨機(jī)抽樣，就是指簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣，它是最基本的抽樣方法，適用范圍廣，最能體現(xiàn)隨機(jī)性原則且原理簡(jiǎn)單。抽取時(shí)，總體中每個(gè)個(gè)體應(yīng)獨(dú)立地、等概率地被抽取。常用的實(shí)施方法有抽簽法和隨機(jī)數(shù)表法。 抽簽法：是把總體中的每一個(gè)個(gè)體都編上號(hào)并做成簽，充分混合后從中隨機(jī)抽取一部分，這部分簽所對(duì)應(yīng)的個(gè)體就組成一個(gè)樣本。隨機(jī)數(shù)表法：所謂隨機(jī)數(shù)表或亂碼表，是由一些任意的數(shù)毫無(wú)規(guī)律地排列而的數(shù)表。教材附表17即是一萬(wàn)個(gè)數(shù)字的隨機(jī)數(shù)表。隨機(jī)數(shù)表的用法 許多計(jì)算機(jī)軟件都可以自動(dòng)生成隨機(jī)數(shù)字。這里介紹教材附錄17中亂碼表的用法：首先對(duì)總體中所有個(gè)體依次編號(hào)，接著從表中任一位置（任意行列交叉處）開(kāi)始，依次往下找足你所需要的隨機(jī)數(shù)（均為5位），以這些隨機(jī)數(shù)為編號(hào)的個(gè)體即組成一個(gè)樣本。在查找隨機(jī)數(shù)時(shí)，有兩點(diǎn)要注意，一是總體容量是幾位數(shù)，就從表中隨機(jī)數(shù)末尾截取相應(yīng)位數(shù)（因而最多可以截取4位數(shù)，抽取9999個(gè)）。如總體容量為500，則可以看表中數(shù)據(jù)的末尾三位數(shù)，并依次往下找；二是找到的數(shù)字若超過(guò)總體的容量范圍，則跳過(guò)，比如總體容量為500，要求抽取30個(gè)，則設(shè)定任意起始點(diǎn)往下找，找到一個(gè)數(shù)字末尾三位為678，則跳過(guò)，看到一個(gè)098，則表示編號(hào)098號(hào)被抽中，…，直到找滿30個(gè)為止 ?！ ‘?dāng)然這兩種方法都是針對(duì)有限總體的，在實(shí)際當(dāng)中的無(wú)限總體可以采用其他方法來(lái)抽樣?！ 『?jiǎn)單隨機(jī)抽樣從理論上說(shuō)是最符合隨機(jī)性原則，但是這種方法在實(shí)際應(yīng)用時(shí)，存在著一些不足：首先，對(duì)大總體進(jìn)行編號(hào)是相當(dāng)困難的；其次，由于完全采用隨機(jī)性，實(shí)際抽取的那一個(gè)樣本可能不具備總體本應(yīng)該有的一些特性?！ ×硗猓瑢?duì)于大總體在制簽或查表時(shí)都是相當(dāng)困難的。對(duì)于已有順序編號(hào)的大總體，實(shí)際當(dāng)中常常采用等距抽樣簡(jiǎn)潔地實(shí)現(xiàn)。等距抽樣也稱(chēng)系統(tǒng)抽樣。顧名思義，它是按照抽樣比例（樣本容量與總體容量之比）確定抽樣間距（抽樣比例的倒數(shù)），然后從任意起點(diǎn)間隔抽樣間距逐個(gè)獲得樣本中的個(gè)體。如一總體有5000個(gè)，要求抽取一個(gè)500人組成樣本，即抽樣比例為10%，則從任意位置開(kāi)始（假設(shè)總體中所有個(gè)體均已編號(hào)，且一般地假設(shè)從10以內(nèi)開(kāi)始），連續(xù)抽取a、a+a+…、a+4990共500個(gè)編號(hào)個(gè)體作為樣本?！ 《?、分層抽樣 分層抽樣是事先按總體已有的某些特征，將總體分成幾個(gè)不同的部分，每一部分叫一層，再分別在每一層
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