第四章抽樣理論和參數(shù)估計(已修改)
2025-07-09 15:53 本頁面
【正文】 第四章 抽樣理論和參數(shù)估計知識引入1970 年美國首次進行征兵抽簽，組織者將1925歲的適齡青年按年齡分組，使用編號001366 的等重量塑料球，001代表1月1日出生者，031代表1月31日…，366代表12月31日。然后將所有塑料球放入滾筒中混合抽取號碼，每組抽中號碼對應(yīng)生日的青年依次應(yīng)征，直到人數(shù)足夠為止?！ ≈?，有記者指出此次抽簽產(chǎn)生了嚴(yán)重的偏差，他們注意到，年末生的人似乎傾向于被抽到較前面的征兵順序。其結(jié)果就是一堆 12 月份生的人去了越南戰(zhàn)場。后來，經(jīng)過統(tǒng)計學(xué)家的分析，發(fā)現(xiàn)這種“偏差”確實存在；經(jīng)過分析終于找到了原因，原來代表生日的號碼塑料球是一次按一整個月份裝入滾筒中混合的，加上又沒有均勻混合；于是1 月份的生日容易在滾筒底下，12 月份的是最后才裝進去，容易在上面。 在抽樣術(shù)語中，經(jīng)常能夠聽到“隨機抽樣”、“隨機選擇”這樣的表述，“隨機性”原則其實保證了總體中的每個個體被抽中的概率相等，因而被認(rèn)為是保證各種抽簽、選擇過程公平、公正的一個基本手段。上述抽樣就沒有保證這種隨機性。在本章中，我們還會看到，作為推斷的基礎(chǔ)，我們直接研究的樣本是否“得當(dāng)”對研究總體十分關(guān)鍵，可以通過一定的抽樣設(shè)計制定科學(xué)、合理、公正的抽樣方法。如上述隨機性原則可以保證抽樣可以使得樣本和總體有相同的內(nèi)部結(jié)構(gòu)，也就是說有最大的可能使總體的某些特征在樣本中得以再現(xiàn)。本章在介紹必要的抽樣概念和抽樣方法基礎(chǔ)上，重點介紹抽樣分布理論，并對參數(shù)估計進行簡要介紹。第一節(jié) 抽樣和常用抽樣方法一、簡單隨機抽樣 抽樣（sampling）或取樣，在整個研究過程中位于數(shù)據(jù)收集之前，恰當(dāng)?shù)某闃釉O(shè)計是保證樣本代表性的關(guān)鍵環(huán)節(jié)，是利用樣本對總體進行假設(shè)檢驗或參數(shù)估計的基礎(chǔ)。抽樣涉及到的一些基本概念在緒論中均已介紹。一個合理可行的抽樣設(shè)計，一方面要求針對調(diào)查或?qū)嶒炑芯康木唧w情況選擇一種適宜抽樣方法；另一方面應(yīng)該根據(jù)調(diào)查研究所要求的精確度及經(jīng)費狀況確定樣本容量?！ ∫话闼f的隨機抽樣，就是指簡單隨機抽樣，它是最基本的抽樣方法，適用范圍廣，最能體現(xiàn)隨機性原則且原理簡單。抽取時，總體中每個個體應(yīng)獨立地、等概率地被抽取。常用的實施方法有抽簽法和隨機數(shù)表法?！ 〕楹灧ǎ菏前芽傮w中的每一個個體都編上號并做成簽，充分混合后從中隨機抽取一部分，這部分簽所對應(yīng)的個體就組成一個樣本。隨機數(shù)表法：所謂隨機數(shù)表或亂碼表，是由一些任意的數(shù)毫無規(guī)律地排列而的數(shù)表。教材附表17即是一萬個數(shù)字的隨機數(shù)表。隨機數(shù)表的用法 許多計算機軟件都可以自動生成隨機數(shù)字。這里介紹教材附錄17中亂碼表的用法：首先對總體中所有個體依次編號，接著從表中任一位置（任意行列交叉處）開始，依次往下找足你所需要的隨機數(shù)（均為5位），以這些隨機數(shù)為編號的個體即組成一個樣本。在查找隨機數(shù)時，有兩點要注意，一是總體容量是幾位數(shù)，就從表中隨機數(shù)末尾截取相應(yīng)位數(shù)（因而最多可以截取4位數(shù)，抽取9999個）。如總體容量為500，則可以看表中數(shù)據(jù)的末尾三位數(shù)，并依次往下找；二是找到的數(shù)字若超過總體的容量范圍，則跳過，比如總體容量為500，要求抽取30個，則設(shè)定任意起始點往下找，找到一個數(shù)字末尾三位為678，則跳過，看到一個098，則表示編號098號被抽中，…，直到找滿30個為止 ?！ ‘?dāng)然這兩種方法都是針對有限總體的，在實際當(dāng)中的無限總體可以采用其他方法來抽樣。 簡單隨機抽樣從理論上說是最符合隨機性原則，但是這種方法在實際應(yīng)用時，存在著一些不足：首先，對大總體進行編號是相當(dāng)困難的；其次，由于完全采用隨機性，實際抽取的那一個樣本可能不具備總體本應(yīng)該有的一些特性。 另外，對于大總體在制簽或查表時都是相當(dāng)困難的。對于已有順序編號的大總體，實際當(dāng)中常常采用等距抽樣簡潔地實現(xiàn)。等距抽樣也稱系統(tǒng)抽樣。顧名思義，它是按照抽樣比例（樣本容量與總體容量之比）確定抽樣間距（抽樣比例的倒數(shù)），然后從任意起點間隔抽樣間距逐個獲得樣本中的個體。如一總體有5000個，要求抽取一個500人組成樣本，即抽樣比例為10%，則從任意位置開始（假設(shè)總體中所有個體均已編號，且一般地假設(shè)從10以內(nèi)開始），連續(xù)抽取a、a+a+…、a+4990共500個編號個體作為樣本?！ 《⒎謱映闃印 》謱映闃邮鞘孪劝纯傮w已有的某些特征，將總體分成幾個不同的部分，每一部分叫一層，再分別在每一層
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