【正文】 5 1 統(tǒng)計學STATISTICS 第 5 章 抽樣及參數(shù)估計 5 2 統(tǒng)計學STATISTICS 第 5 章 抽樣與參數(shù)估計 抽樣及其分布 抽樣方法 參數(shù)估計 樣本量的確定 5 3 統(tǒng)計學STATISTICS 學習目標 1． 了解抽樣和抽樣分布的基本概念 2． 了解點估計的概念和估計量的優(yōu)良標準 3． 掌握總體均值、總體比例和總體方差的區(qū)間估計 4. 掌握樣本量的確定 5. 掌握 Excel的應用 5 4 統(tǒng)計學STATISTICS 抽樣及其分布 1 ．統(tǒng)計推斷 2 ．幾個基本概念 ●總體個體 ●樣本 ●統(tǒng)計量 3 ．抽樣分布 5 5 統(tǒng)計學STATISTICS 統(tǒng)計推斷 5 6 統(tǒng)計學STATISTICS 參數(shù)估計在統(tǒng)計方法中的地位 參數(shù)估計 假設檢驗 統(tǒng)計方法 描述統(tǒng)計 推斷統(tǒng)計 5 7 統(tǒng)計學STATISTICS 統(tǒng)計推斷 1．統(tǒng)計學 ? 描述統(tǒng)計學： 研究如何全面收集被研究客觀事物的數(shù)據(jù)資料并 進行簡縮處理，描述其群體特征和數(shù)量規(guī)律性。 ? 推斷統(tǒng)計學： 研究如何有效地收集和使用被研究客觀事物的不 完整并且?guī)в须S機干擾的數(shù)據(jù)資料，以對其群體特征 和數(shù)量規(guī)律性給出盡可能精確、可靠的推斷性結論。 2．推斷統(tǒng)計 ? 參數(shù)估計： 由對部分進行觀測取得的數(shù)據(jù)對研究對象整體的數(shù) 量特征取值給出估計方法 。 ? 假設檢驗： 由對部分進行觀測取得的數(shù)據(jù)對研究對象的數(shù)量規(guī) 律性是否具有某種指定特征進行檢驗。 5 8 統(tǒng)計學STATISTICS 統(tǒng)計推斷的過程 樣本 總體 樣本統(tǒng)計量 如：樣本均值、比例、方差 5 9 統(tǒng)計學STATISTICS 幾個基本概念 5 10 統(tǒng)計學STATISTICS 總體和個體（概念要點） 1．具體含義 總體 (Population)： 調查研究的事物或現(xiàn)象的全體 個體 (Item unit): 組成總體的每個元素 2．抽象含義 總體 (Population)： 調查研究中所關心的作為隨機變量的統(tǒng)計指標 個體 (Item unit): 統(tǒng)計指標所取得每個可能值 5 11 統(tǒng)計學STATISTICS 樣本 (Sample) 1．樣本 (Sample)： 從總體中所抽取的部分個體 2．樣本量 (Sample size):樣本中所含個體的數(shù)量 3．簡單隨機樣本： 滿足代表性和獨立性的樣本 4．簡單隨機抽樣： 獲得簡單隨機樣本的方法 5 12 統(tǒng)計學STATISTICS 統(tǒng)計量 統(tǒng)計量：不含任何未知參數(shù)的樣本的函數(shù) 例：設 是總體 容量為 n的樣本，則 ),(21 nXXX ?X樣本均值 (Sample mean)： 樣本方差 (Sample variance)： ???niixnx11?????nii xxns122 )(11???nikik xnA 11k 階原點矩 (Moment of order )： k都是統(tǒng)計量 5 13 統(tǒng)計學STATISTICS 抽樣分布 5 14 統(tǒng)計學STATISTICS 抽樣分布 (sampling distribution) 1. 樣本統(tǒng)計量的概率分布， 是一種理論分布 ? 在重復選取容量為的樣本時，由該統(tǒng)計量的所有可能取值形成的相對頻數(shù)分布 2. 樣本統(tǒng)計量 是隨機變量 ? 樣本均值 , 樣本比例，樣本方差等 3. 結果來自 容量相同 的 所有 可能樣本 4. 提供了樣本統(tǒng)計量長遠而穩(wěn)定的信息，是進行推斷的理論基礎，也是抽樣推斷科學性的重要依據(jù) 5 15 統(tǒng)計學STATISTICS 抽樣分布的形成過程 (sampling distribution) 總體 計算樣本統(tǒng)計量 如：樣本均值、比例、方差 樣本 5 16 統(tǒng)計學STATISTICS 樣本均值的抽樣分布 5 17 統(tǒng)計學STATISTICS 樣本均值的抽樣分布 1. 在重復選取容量為 n的樣本時，由樣本均值的所有可能取值形成的相對頻數(shù)分布 2. 一種理論概率分布 3. 推斷總體均值 ?的理論基礎 5 18 統(tǒng)計學STATISTICS 樣本均值的抽樣分布 (例題分析 ) 【 例 】 設一個總體 ， 含有 4個元素 (個體 ) ， 即總體單位數(shù) N=4。 4 個個體分別為 x1=1， x2=2， x3=3， x4=4 。 總體的均值 、 方差及分布如下 總體分布 1 4 2 3 0 .1 .2 .3 ????NxNii?)(122 ?????NxNii ??均值和方差 5 19 統(tǒng)計學STATISTICS 樣本均值的抽樣分布 (例題分析 ) ? 現(xiàn)從總體中抽取 n＝ 2的簡單隨機樣本 ， 在重復抽樣條件下 ， 共有 42=16個樣本 。 所有樣本的結果為 3,4 3,3 3,2 3,1 3 2,4 2,3 2,2 2,1 2 4,4 4,3 4,2 4,1 4 1,4 4 1,3 3 2 1 1,2 1,1 1 第二個觀察值 第一個 觀察值 所有可能的 n = 2 的樣本（共 16個） 5 20 統(tǒng)計學STATISTICS 樣本均值的抽樣分布 (例題分析 ) ? 計算出各樣本的均值 ， 如下表 。 并給出樣本均值的抽樣分布 3 2 4 4 3 2 1 1 第二個觀察值 第一個 觀察值 16個樣本的均值（ x） x 樣本均值的抽樣分布 0 P ( x ) 5 21 統(tǒng)計學STATISTICS 樣本均值的分布與總體分布的比較 (例題分析 ) ? = σ2 = 總體分布 1 4 2 3 0 .1 .2 .3 抽樣分布 P ( x ) 0 .1 .2 .3 x ?x? ?x?5 22 統(tǒng)計學STATISTICS 樣本均值的抽樣分布 與中心極限定理 ? = 50 ? =10