【正文】 有限總體實施抽樣，利用樣本調(diào)查數(shù)據(jù)對總體參數(shù)進(jìn)行估計。 隨著自由度的增大 ， 分布也逐漸趨于正態(tài)分布 x t 分布與標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布的比較 t 分布 標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布 t 不同自由度的 t分布 標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布 t (df = 13) t (df = 5) z 5 75 統(tǒng)計學(xué)STATISTICS 總體均值的區(qū)間估計 (例題分析 ) 【 例 】 已知某種燈泡的壽命服從正態(tài)分布 ， 現(xiàn)從一批燈泡中隨機抽取 16只 ， 測得其使用壽命 (小時 )如下 。 根據(jù)樣本數(shù)據(jù)計算得： 總體均值 ?在 1?置信水平下的置信區(qū)間為 ( ?,18000258000251012?????????NnNnzx??該食品平均重量的置信區(qū)間為 ~ ?x注：在不重復(fù)抽樣條件下，置信區(qū)間取 12 ???NnNnzx ??5 71 統(tǒng)計學(xué)STATISTICS 總體均值的區(qū)間估計 (例題分析 ) 【 例 】 一家保險公司收集到由 36投保個人組成的隨機樣本 ， 得到每個投保人的年齡 (周歲 )數(shù)據(jù)如下表 。 4 個個體分別為 x1=1， x2=2， x3=3， x4=4 。 2. 概率抽樣：根據(jù)一個已知的概率來抽取樣本單位，也稱隨機抽樣。 建立該批燈泡平均使用壽命 95%的置信區(qū)間 16燈泡使用壽命的數(shù)據(jù) 1510 1520 1480 1500 1450 1480 1510 1520 1480 1490 1530 1510 1460 1460 1470 1470 5 76 統(tǒng)計學(xué)STATISTICS 總體均值的區(qū)間估計 (例題分析 ) 解： 已知 Ｘ ~N(?， ?2)， n=16, 1? = 95%， t?/2= 根據(jù)樣本數(shù)據(jù)計算得： ， 總體均值 ?在 1?置信水平下的置信區(qū)間為 ( ?,162???????ntx??該種燈泡平均使用壽命的置信區(qū)間為 ～ 1490?x ?s5 77 統(tǒng)計學(xué)STATISTICS 總體比例的區(qū)間估計 5 78 統(tǒng)計學(xué)STATISTICS 總體比例的區(qū)間估計 1. 假定條件 ： 大樣本條件下，樣本比例的抽樣分布可以由正態(tài)分 布來近似 2. 使用正態(tài)分布統(tǒng)計量 z )1,0(~)1(Nnpppz????3. 總體比例 ?在 1?置信水平下 的置信區(qū)間為 )(1)1()()1( 22 不重復(fù)抽樣或重復(fù)抽樣 ????? N nNn ppzpn ppzp ??5 79 統(tǒng)計學(xué)STATISTICS 總體比例的區(qū)間估計 (例題分析 ) 【 例 】 某城市想要估計下崗職工中女性所占的比例 ， 隨機地抽取了 100名下崗職工 ， 其中 65人為女性職工 。 25袋食品的重量 5 70 統(tǒng)計學(xué)STATISTICS 總體均值的區(qū)間估計 (例題分析 ) 解： 已知 Ｘ ~N(?， 102)， n=25, 1? = 95%， z?/2=。 5 8 統(tǒng)計學(xué)STATISTICS 統(tǒng)計推斷的過程 樣本 總體 樣本統(tǒng)計量 如：樣本均值、比例、方差 5 9 統(tǒng)計學(xué)STATISTICS 幾個基本概念 5 10 統(tǒng)計學(xué)STATISTICS 總體和個體（概念要點） 1．具體含義 總體 (Population)： 調(diào)查研究的事物或現(xiàn)象的全體 個體 (Item unit): 組成總體的每個元素 2．抽象含義 總體 (Population)： 調(diào)查研究中所關(guān)心的作為隨機變量的統(tǒng)計指標(biāo) 個體 (Item unit): 統(tǒng)計指標(biāo)所取得每個可能值 5 11 統(tǒng)計學(xué)STATISTICS 樣本 (Sample) 1．樣本 (Sample)： 從總體中所抽取的部分個體 2．樣本量 (Sample size):樣本中所含個體的數(shù)量 3．簡單隨機樣本： 滿足代表性和獨立性的樣本 4．簡單隨機抽樣： 獲得簡單隨機樣本的方法 5 12 統(tǒng)計學(xué)STATISTICS 統(tǒng)計量 統(tǒng)計量：不含任何未知參數(shù)的樣本的函數(shù) 例：設(shè) 是總體 容量為 n的樣本，則 ),(21 nXXX ?X樣本均值 (Sample mean)： 樣本方差 (Sample variance)： ???niixnx11?????nii xxns122 )(11???nikik xnA 11k 階原點矩 (Moment of order )： k都是統(tǒng)計量 5 13 統(tǒng)計學(xué)STATISTICS 抽樣分布 5 14 統(tǒng)計學(xué)STATISTICS 抽樣分布 (sampling distribution) 1. 樣本統(tǒng)計量的概率分布， 是一種理論分布 ? 在重復(fù)選取容量為的樣本時，由該統(tǒng)計量的所有可能取值形成的相對頻數(shù)分布 2. 樣本統(tǒng)計量 是隨機變量 ? 樣本均值 , 樣本比例，樣本方差等 3. 結(jié)果來自 容量相同 的 所有 可能樣本 4. 提供了樣本統(tǒng)計量長遠(yuǎn)而穩(wěn)定的信息，是進(jìn)行推斷的理論基礎(chǔ)，也是抽樣推斷科學(xué)性的重要依據(jù) 5 15 統(tǒng)計學(xué)STATISTICS 抽樣分布的形成過程 (sampling distribution) 總體 計算樣本統(tǒng)計量 如：樣本均值、比例、方差 樣本 5 16 統(tǒng)計學(xué)STATISTICS 樣本均值的抽樣分布 5 17 統(tǒng)計學(xué)STATISTICS 樣本均值的抽樣分布 1. 在重復(fù)選取容量為 n的樣本時，由樣本均值的所有可能取值形成的相對頻數(shù)分布 2. 一種理論概率分布 3. 推斷總體均值 ?的理論基礎(chǔ) 5 18 統(tǒng)計學(xué)STATISTICS 樣本均值的抽樣分布 (例題分析 ) 【 例 】 設(shè)一個總體 ， 含有 4個元素 (個體 ) ， 即總體單位數(shù) N=4。 3. 概率抽樣的特點： ? 能夠確切地區(qū)分不同的樣本； ? 對每個可能的樣本都賦予一個被抽到的概率； ? 按照事先賦予的概率通過某種隨機形式抽取樣本； ? 利用樣本調(diào)查數(shù)據(jù)估計目標(biāo)量時仍需與抽樣概率相聯(lián)系 5 35 統(tǒng)計學(xué)STATISTICS 抽樣單元與抽樣框 5 36 統(tǒng)計學(xué)STATISTICS 抽樣單元與抽樣框 1. 抽樣單元 (Sampling unit)： 將總體劃分成互不重迭且