參數(shù)估計(jì)與假設(shè)檢驗(yàn)(已修改)
2025-05-28 13:35 本頁面
【正文】 李毓秋 Email： 第九講 參數(shù)估計(jì)方法與 假設(shè)檢驗(yàn)的基本原理 一 ．總體參數(shù)估計(jì)的基本原理 ? 根據(jù)樣本統(tǒng)計(jì)量對相應(yīng)總體參數(shù)所作的估計(jì)叫作總體參數(shù)估計(jì)。 ? 總體參數(shù)估計(jì)分為點(diǎn)估計(jì)和區(qū)間估計(jì)。 ? 由樣本的標(biāo)準(zhǔn)差估計(jì)總體的標(biāo)準(zhǔn)差即為點(diǎn)估計(jì)；而由樣本的平均數(shù)估計(jì)總體平均數(shù)的取值范圍則為區(qū)間估計(jì)。 ? 無偏性 如果一切可能個(gè)樣本統(tǒng)計(jì)量的值與總體參數(shù)值偏差的平均值為 0，這種統(tǒng)計(jì)量就是總體參數(shù)的無偏估計(jì)量。 ? 有效性 當(dāng)總體參數(shù)不止有一種無偏估計(jì)量時(shí)，某一種估計(jì)量的一切可能樣本值的方差小者為有效性高，方差大者為有效性低。 良好的點(diǎn)估計(jì)量應(yīng)具備的條件 ? 一致性 當(dāng)樣本容量無限增大時(shí)，估計(jì)量的值能越來越接近它所估計(jì)的總體參數(shù)值，這種估計(jì)是總體參數(shù)一致性估計(jì)量。 ? 充分性 一個(gè)容量為 n的樣本統(tǒng)計(jì)量 ,應(yīng)能充分地反映全部 n個(gè)數(shù)據(jù)所反映的總體的信息。 ? 以樣本統(tǒng)計(jì)量的抽樣分布（概率分布）為理論依據(jù)，按一定概率的要求，由樣本統(tǒng)計(jì)量的值估計(jì)總體參數(shù)值的所在范圍，稱為總體參數(shù)的 區(qū)間估計(jì) 。 ? 對總體參數(shù)值進(jìn)行區(qū)間估計(jì)，就是要在一定可靠度上求出總體參數(shù)的 置信區(qū)間 的上下限。 ? ⑴要知道與所要估計(jì)的參數(shù)相對應(yīng)的樣本 統(tǒng)計(jì)量 的值，以及樣本統(tǒng)計(jì)量的理論分布； ? ⑵要求出該種統(tǒng)計(jì)量的 標(biāo)準(zhǔn)誤 ； ? ⑶要確定在多大的 可靠度 上對總體參數(shù)作估計(jì)，再通過某種理論概率分布表，找出與某種可靠度相對應(yīng)的該分布橫軸上記分的 臨界值 ，才能計(jì)算出總體參數(shù)的 置信區(qū)間 的上下限。 置信區(qū)間 ? 置信度，即 置信概率 ， 是作出某種推斷時(shí)正確的可能性（概率）。 ? 置信區(qū)間 ， 也稱置信間距（ confidence interval,CI）是指在某一置信度時(shí)，總體參數(shù)所在的區(qū)域距離或區(qū)域長度。 置信區(qū)間是帶有置信概率的取值區(qū)間。 顯著性水平 ? 對總體平均數(shù)進(jìn)行區(qū)間估計(jì)時(shí)，置信概率表示做出正確推斷的可能性，但這種估計(jì)還是會有犯錯(cuò)誤的可能。顯著性水平(significan
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