參數(shù)估計(jì)與假設(shè)檢驗(yàn)(編輯修改稿)
2025-06-17 13:35 本頁(yè)面
【文章內(nèi)容簡(jiǎn)介】 ???? ? ?? ?②總體正態(tài)， σ 未知（不管樣本容量大?。?， 或總體非正態(tài)， σ 未知，大樣本 ? 平均數(shù)離差的抽樣分布為 t分布，平均數(shù)的置信區(qū)間為： ? ? ? ? 1122 ????????nStXnStXdfdf ?? ?（ 9． 2） ? 例題 2：從某小學(xué)三年級(jí)隨機(jī)抽取 12名學(xué)生，其閱讀能力得分為 28， 32， 36， 22， 34， 30， 33，25， 31， 33， 29， 26。試估計(jì)該校三年級(jí)學(xué)生閱讀能力總體平均數(shù) 95％和 99％的置信區(qū)間。 ? 解： 12名學(xué)生閱讀能力的得分假定是從正態(tài)總體中抽出的隨機(jī)樣本，而總體標(biāo)準(zhǔn)差 σ 未知，樣本的容量較?。ǎ?=1230），在此條件下，樣本平均數(shù)與總體平均數(shù)離差統(tǒng)計(jì)量服從呈 t分布。 ? 于是需用 t分布來(lái)估計(jì)該校三年級(jí)學(xué)生閱讀能力總體平均數(shù) 95％和 99％的置信區(qū)間。 由原始數(shù)據(jù)計(jì)算出樣本統(tǒng)計(jì)量為 ?X當(dāng)Ｐ＝ ， ? ? ? ? 1122 1111 ???????? nStXnStX ?112112???????? ?5 2 1 ?? ?9 2 ?S因此，該校三年級(jí)學(xué)生閱讀能力得分 95％的置信區(qū)間為： ? ? 2 0 2??t?X當(dāng)Ｐ＝ ， ? ? ? ? 1122 1111 ???????? nStXnStX ?112112???????? ?5 9 4 ?? ?9 2 ?S因此，該校三年級(jí)學(xué)生閱讀能力得分 99％的置信區(qū)間為： ? ? 1 0 2??t③總體正態(tài)， σ 未知，大樣本 ? 平均數(shù)的抽樣分布 接近 于正態(tài)分布，用 正態(tài)分布 代替 t分布 近似 處理： nSZXnSZX ??????22?? ?（ 9． 3） ? 例題 3：從某年高考中隨機(jī)抽取 102份作文試卷，算得平均分?jǐn)?shù)為 26，標(biāo)準(zhǔn)差為 ，試估計(jì)全部考生作文成績(jī) 95％和 99％的置信區(qū)間。 ? 解：學(xué)生高
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