緒論四統(tǒng)計推斷：估計與假設(shè)檢驗(編輯修改稿)
2025-06-18 00:29 本頁面
【文章內(nèi)容簡介】 隨著樣本容量的增大，總體均值估計量 X*的變化示意圖 統(tǒng)計推斷：估計與假設(shè)檢驗 167。 估計和假設(shè)檢驗：統(tǒng)計推斷的兩個孿生分支 167。 參數(shù)估計 167。 點估計量的性質(zhì) 167。 假設(shè)檢驗 167。 假設(shè)檢驗 ?在股票的 P/E一例中，上一節(jié)我們根據(jù) 50個 P/E值組成的隨機樣本，建立了 ?x 的一個 95%的置信區(qū)間。即在該區(qū)間內(nèi)包括 ?x 的概率為 95%。 ?現(xiàn)在改變策略，不是建立一個置信區(qū)間，而是 假設(shè)真實的 ?x 取某一特定值 ，如 ?x =13。然后去 檢驗這個假設(shè) ，檢驗結(jié)果是接受或拒絕 該假設(shè)？下面以此為例說明。 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 18 P/E 頻數(shù) 2 2 5 6 5 7 5 4 3 4 6 1 均值 = 樣本方差 = 樣本標(biāo)準(zhǔn)差 = 中位數(shù) =眾位數(shù) =11 總計： 50 假設(shè)的樣本（ 50支股票的 P/E值） 用假設(shè)的語言，將 ?x =13稱為 零假設(shè) ，用符號 H0表示。即， H0: ?x =13 與零假設(shè)相對應(yīng)的是 備擇假設(shè) ，用符號 H1表示，備擇假設(shè)有以下幾種形式： H1： ?x＞ 13 稱為單邊備擇假設(shè)； H1： ?x＜ 13 稱為單邊備擇假設(shè)； H1： ?x≠13 稱為雙邊備擇假設(shè)。 為了檢驗零假設(shè)（和備擇假設(shè)） ,根據(jù)樣本數(shù)據(jù)及統(tǒng)計理論建立判定規(guī)則來判斷樣本信息是否支持零假設(shè)。若支持，不拒絕零假設(shè)，反之拒絕零假設(shè)，接受備擇假設(shè)。 建立判定規(guī)則有兩種方法：置信區(qū)間法、顯著性檢驗法。 置信區(qū)間法 ?在上述例子中，我們知道樣本均值服從均值為 ?x ，方差為 ?178。/ n的正態(tài)分布，由于真實的方差未知，以樣本方差代替。在這種情況下，樣本均值服從t分布， 從而得到 ?x 的一個 95%的置信區(qū)間： ? ≦ ?x ≦ （ 近似值） ?置信區(qū)間提供了在某一置信度下（如 95%）真實的 ?x 的取值范圍。因此，如果這個區(qū)間不包括零假設(shè)中的值，如 ?x =13，則拒絕零假設(shè)，即我們以 95%的置信度拒絕零假設(shè)。反之，接受零假設(shè)。 接受區(qū)域： 上述不等式所描述的置信區(qū)間稱為接受區(qū)域。 零假設(shè)的臨界區(qū)域（或拒絕區(qū)域） ：接受區(qū)域以外的稱為零假設(shè)的臨界區(qū)域或拒絕區(qū)域。 臨界值： 接受區(qū)域的上界和下界稱為臨界值。它們是接受或拒絕零假設(shè)的分界線。 歸納：如果參數(shù)值在零假設(shè)下位于接受區(qū)域內(nèi)，則不拒絕零假設(shè)，若落在接受區(qū)域以外（即落在拒絕區(qū)域內(nèi)），則拒絕零假設(shè)。 P/E值 P/E總體均值的 95%的置信區(qū)間 P/E值 P/E總體均值的 95%的置信區(qū)間 13 % 95% % 第一類錯誤和第二類錯誤 H0： ?x =13 ?第一類錯誤： ?亦稱棄真錯誤。在上述 P/E例子中，我們以95%的置信度拒絕了零假設(shè)： ?x =13，那么是否就意味著上表中所給出的樣本就不是來自均值為 13的正態(tài)總體呢？或許事實的確如此。但是由于不等式給出的置信區(qū)間的置信度是 95%，而非 100%，故 ?x 有 %的可能性取值為 13。如果真是這樣，則拒絕 H0： ?x =13，就可能犯錯誤，這種情況下，我們說犯了第一類錯誤（也稱棄真錯誤）。 P/E值 P/E總體均值的 95%的置信區(qū)間 12 % 95% % H0： ?x =12 ?第二類錯誤： 亦稱取偽錯誤。在上述例子中，假定零假設(shè) H0: ?x =12，在這種情況下，根據(jù)上述置信區(qū)間，我們應(yīng)該不拒絕零假設(shè)。但是上表中的數(shù)據(jù)很可能不是來自均值為 12的正態(tài)總體，此時我們會犯第二類錯誤，也即取偽錯誤。 ?在研究中，我們想盡可能減小這兩種錯誤。但是，對于任一給定的樣本，我們不可能同時做到犯這兩種錯誤的概率都很小。其解決方法為：先固定犯第一類錯誤的概率在一很低水平上，再考慮如何減小犯第二類錯誤的概率。 犯第一類錯誤的概率通常用符號 ?表示，稱為顯著水平；犯第二類錯誤的概率通常用符號 ?表示。
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