第7章統(tǒng)計(jì)假設(shè)檢驗(yàn)和區(qū)間估計(jì)(編輯修改稿)
2024-11-22 13:05 本頁(yè)面
【文章內(nèi)容簡(jiǎn)介】 第二個(gè)教學(xué)班數(shù)學(xué)成績(jī) Y~N(μ2,53) ,1421 ???? ?nnn建立假設(shè) H0:μ1μ2=0。 H1:μ1μ2 ≠0 選擇檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量 : 1212221 1 2 2( ) ( ) | ~ ( 0 , 1 )//XYZNnn ?????? ?? ? ??? 接受 H0:μ1=μ2 對(duì)于給定的顯著性水平 α=, 1 2??Z ?9 0 9 2 8 9 0 3 5 70 2 0 4 1 9 6 1 9 65 7 5 314... ( . , . )Z?? ? ? ?? 例 某地區(qū)高考負(fù)責(zé)人想知道能不能說某年來 自城市中學(xué)考生的平均成績(jī)比來自農(nóng)村中學(xué)考生的平均成績(jī)高 , 已知總體服從正態(tài)分布且方差大致相同 , 由抽樣獲得資料如圖 A列和 B列 : 選擇檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量 : 121212( ) ( ) ( 8 5 . 5 8 8 . 9 )| 1 . 1 9 9 1 . 7 3 4 1 ( 1 8 )1 / 1 / 6 . 3 3 9 1 / 1 0 1 / 1 0pXYTtS n n ?????? ? ? ?? ? ? ? ? ??? :μ1 ≤ μ2,拒絕 μ1 μ2 0H ?接 受σ12=σ22=σ2, σ2未知 22 221 1 2 21211 1 0 1 6 5 5 3 1 0 1 6 1 1 8 3392 1 0 1 0 2( ) ( ) ( ) . ( ) . .pn s n sSnn? ? ? ? ? ?? ? ?? ? ? ?解 : 建立假設(shè) H0:μ1μ2≤0。 H1:μ1μ2 0 設(shè)總體 X~N(μ1,σ12),總體 Y~ N(μ2,σ22),從中取相互獨(dú)立的容量分別為 n1,n2的樣本 X1,…, 和 Y1,…, , 樣本均值和樣本方差分別記為 .,。, 2221 SYSX1nX 2nY均未知21 ,)1( ?? 選擇檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量 : )1,1(~| 2122210??? nnFSSFH 成立 H0:σ12=σ22。 H1: σ12 ≠ σ22 對(duì)于給定的顯著性水平 α: 1 2 1 2122( ( 1 , 1 ) ( 1 , 1 ) ) 1P F n n F F n n?? ??? ? ? ? ? ? ? ?所以拒絕條件為 1 2 1 2122( 1 , 1 ) ( 1 , 1 )F F n n F F n n???? ? ? ? ? ?或3. 兩總體方差比的檢驗(yàn) 類似可得 220 1 2:H ??? ? 的拒絕條件為 1 1 2( 1 , 1 )F F n n??? ? ?220 1 2:H ???? ? 的拒絕條件為 12( 1 , 1 )F F n n?? ? ?例 假定分別抽選男生與女生各 14名進(jìn)行英語測(cè)驗(yàn) (成績(jī)?nèi)缦?), 假定男生與女生的英語測(cè)驗(yàn)成績(jī)分別服從 正態(tài)分布 和 , 試以 著性水平檢驗(yàn) ),(N~X 211 ?? ),(N~Y 222 ??,:H,:H 2221122210 ???? ?? 選擇檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量 : 2 212227 3 6 3 4 1 0 27 2 8 9 9. ..SFS? ? ? H0:σ12=σ22。 H1: σ12 ≠ σ22 對(duì)于給定的顯著性水平 α=: 1 2 1 21221 ( 1 , 1 ) 1 . 0 2 ( 1 , 1 ) 3 . 1 23 . 1 2 ?? ? ? ? ? ? ? ? ?F n n F F n n??2212: ???0接 受 H)1,1(~| 2122210??? nnFSSFH 成立 例 :任選 19名工人分成兩組 ,讓他們每人做同樣的 工作 ,測(cè)得他們完工時(shí)間 (單位 :分鐘 )如下 : 122 1211( 1 0 1 , 9 1 ) 4 . 3 6 , ( 1 0 1 , 9 1 ) 0 . 2 4 4( 9 1 , 1 0 1 ) 4 . 1 0??? ? ? ? ? ? ? ??FFF?? ?飲酒者 30, 46, 51, 34, 48, 45, 39, 61, 58, 67 未飲酒者 28, 22, 55, 45, 39, 35, 42, 38, 20 問飲酒對(duì)工作能力是否有顯著響 ?(顯著水平 ) 0 05.? ?2212SSm = 1 0 , = 1 3 9 .2 1 1 ， n = 9 , = 1 2 6 .0 0 0 ,21221 1 0 S??0 1 2 1 1 2: , : .??解 ： HH? ? ? ?0 1 20 . 2 4 4 1 . 1 0 5 4 . 3 6 , : .? ? ? ?所 以 接 受FH ??? ? ? ??0 1 2 0 1 2解 ： H : = ,H :12() 2 . 2 4 5 81 / 1 /pXYTS n n????221 1 2 21211 1 1 5 3 2 32( ) ( ) .pn s n sSnn? ? ?????拒絕 H0:μ1=μ2 , 故飲酒對(duì)工作能力有影響 . 2 1 2 0 . 9 7 510 . 0 5 , ( 2) ( 1 7 ) 2 . 1 0 9 8?? ? ? ? ?t n n t??| | 2 .2 4 5 8 2 .1 0 9 8??T22124 7 9 3 6 0. , . ,SS??12n = 1 0 ,X = 1 3 9 .2 1 1 ， n = 9 ,Y = 1 2 6 .0 0 0設(shè)總體分布中含有未知參數(shù) ,根據(jù)來自該總體的 , 如果能夠找到兩個(gè)統(tǒng)計(jì)量 ,使得隨機(jī)區(qū)間 包含 達(dá)到一定的把握 ,那么 ,便稱該隨機(jī)區(qū)間為未知參 數(shù)的 區(qū)間估計(jì) .即 當(dāng) 成立時(shí) , 稱概率 為 置信度 或 置信水平 。 稱區(qū)間 是 的 置信度 為 的 置信區(qū)間 。 分別稱為 置信下限 和 置信上限 . ?21 ?,? ?? )?,?( 21 ???,1}??{ 21 ???? ????P )10( ?? ???1)?,?( 21 ?? ? ??121 ?,? ??區(qū)間估計(jì)的定義 ① 選擇包含 μ的分布已知函數(shù) : ② 構(gòu)造 Z的一個(gè) 1 a區(qū)間 ： 1122( ) 1/XP z zn??? ?????? ? ? ? ?nXZ/???? )1,0(N~ ③ μ的 1α置信區(qū)間 : 1122( , )X z X znn????????設(shè)總體 X~N(μ,σ2), X1,X2,…,X n 為一組樣本， (1) σ2已知 ,求 μ的置信度為 1α置信區(qū)間 12[ ( ) 1 ]2z ? ??? ? ?1122( ) 1P X z X znn????????? ? ? ? ? ?即 α/2 α/2 X φ(x) 1α Z1α/2 P(|Z|λ)=1α 1α/2 例 :設(shè)正態(tài)總體的方差為 1, 根據(jù)取自該總體的容量為100的樣本計(jì)算得到樣本均值為 5, 求總體均值的置信度為 . 解 已知 σ2=1, α=,求 μ的 1α置信區(qū)間： 1122( , )X z X znn??????
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