統(tǒng)計學之參數(shù)估計和假設檢驗(編輯修改稿)
2025-02-12 06:04 本頁面
【文章內(nèi)容簡介】 qPZP ???2?? 1???2 ???NnNnqpZP?222111221????)??(nqPnqPZPP ????有限總體， N1P1＞ 5, n1q1＞ 5 N2P2＞ 5, n2q2＞ 5 1??1??)??(222222111111221 ???????NnNnqPNnNnqPZPP? 待估計參數(shù) 已知條件 置信區(qū)間 △????正態(tài)總體 總體方差 兩個正態(tài)總體 兩個總體方差之比 )( 2??????????????2212222 )1(,)1(?? ??SnSn2221 /????????????21222122221 /,/?? FSSFSS 樣本數(shù)的確定 待估計參數(shù) 已知條件 樣本數(shù)的確定 ?正態(tài)總體， σ2已知 總體均 值（ μ） 例：誤差范圍 簡 單 隨 機 抽 樣 2222 xZn △?? ??有限總體，不放回抽樣， σ2已知 2222222????????? ZNNZnx△ 2?22 pPqZn △??? PqZPqNZp222?22????△總體成數(shù) （ P） 服從正態(tài)分布 有限總體，不放回抽樣 P?xx ??2??? pp ?2? ????? 假設檢驗 基本思想 檢驗規(guī)則 檢驗步驟 常見的假設檢驗 方差分析 基本思想 ?小概率原理： 如果對總體的某種假設是 真實 的，那么不利于或不能支持這一假設的事件 A（小概率事件）在一次試驗中幾乎不可能發(fā)生的；要是 在一次試驗 中 A竟然發(fā)生了 ，就有理由懷疑該假設的真實性， 拒絕 這一假設。 總 體 （某種假設） 抽樣 樣 本 （觀察結(jié)果） 檢驗 （接受） （拒絕） 小概率事件 未 發(fā) 生 小概率事件 發(fā) 生 ?假設的形式： H0—— 原假設， H1—— 備擇假設 雙尾檢驗： H0： μ=μ0 ， H1： μ≠μ0 單尾檢驗： H0： μ = μ0 ， H1： μ＜ μ0 H0： μ = μ0 ， H1： μ＞ μ0 假設檢驗就是根據(jù)樣本觀察結(jié)果對原假設（ H0）進行檢驗，不拒絕 H0，就否定 H1；拒絕 H0，就接受 H1。 檢驗規(guī)則 ?確定檢驗規(guī)則 檢驗過程是比較樣本觀察結(jié)果與總體假設的差異。差異顯著，超過了臨界點，拒絕 H0；反之，差異不顯著，不拒絕 H0 差 異 臨界點 ?? || 0?X ＜|| 0拒絕 H0 接受 H0 c c 判 斷 ?兩類錯誤 不拒絕或拒絕 H0，都可能犯錯誤 I類錯誤 —— 棄真錯誤， 發(fā)生 的概率為 α II類錯誤 —— 取偽錯誤，發(fā)生 的概率為 β 檢驗決策 H0為真 H0非真 拒絕 H0 犯 I類錯誤（ α） 正確 接受 H0 正確 犯 II類錯誤（ β） 怎樣確定 c? α大 β就小， α小 β就大 基本原則：力求在控制 α前提下減少 β α—— 顯著性水平，取值： , , , 等。如果犯 I類錯誤損失更大，為減少損失， α值取?。蝗绻?II類錯誤損失更， α值取大。 確定 α，就確定了臨界點 c。 ①設有總體： X~N（ μ， σ2）， σ2已知。 ②隨機抽樣：樣本均值 ),(~ 2 nNX ??③ X標準化： )1,0(~ NnXZ ? ???④確定 α值， ⑤查概率表，知臨界值 ||2?Z⑥計算 Z值，作出判斷 2?Z?2?0 不拒絕區(qū) 拒絕區(qū) 拒絕區(qū) 當檢驗判斷為不拒絕原假設 H0時，就有可能犯取偽的錯誤即II類錯誤。 確定犯第 Ⅱ 類錯誤的概率 β 比較困難 ，具體計算可根據(jù)書上的例子。 統(tǒng)計上把 稱為統(tǒng)計檢驗的勢，它是原假設實際上是錯誤的應該被拒絕的概率。 II類錯誤的概率 β的計算 ??1 檢驗步驟 根據(jù)具體問題的要求， 建立總體假設 H0， H1 1 2 選擇統(tǒng)計量 確定 H0為真時的抽樣分布 3 給定顯著性水平 α，當原假設H0為真時，求出臨界值。 計算檢驗統(tǒng)計量的數(shù)值與臨界值比較 4 幾種常見的假設檢驗 條件 檢驗條件量 拒絕域 H0、 H1 (1) H0： μ=μ0 H1： μ≠μ0 2?2?z (2) H0： μ = μ0 H1： μ＞ μ0 (3) H0： μ = μ0 H1： μ＜ μ0 ?z 0 ?z 0 nxZ?? 0??正態(tài)總體 σ2已知 ?Z ?Z?2?Z2?Z? 條件 檢驗條件量 拒絕域 H0、 H1 (1) H0： μ=μ0
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