【文章內(nèi)容簡(jiǎn)介】 5 47 統(tǒng)計(jì)學(xué)STATISTICS (第四版 ) 2020915 總體方差的區(qū)間估計(jì) 1. 估計(jì)一個(gè)總體的方差或標(biāo)準(zhǔn)差 2. 假設(shè)總體服從正態(tài)分布 3. 總體方差 ? 2 的點(diǎn)估計(jì)量為 s2,且 4. 總體方差在 1? 置信水平下的置信區(qū)間為 ? ? ? ?1~1 222?? nsn ??? ?? ?? ?? ?111122122222??????? nsnnsn?? ???5 48 統(tǒng)計(jì)學(xué)STATISTICS (第四版 ) 2020915 總體方差的區(qū)間估計(jì) (圖示 ) ? 2 ? 21?? ?2 ? 2? ?2 總體方差的 1?? 的置信區(qū)間 自由度為 n1的 ?2 5 49 統(tǒng)計(jì)學(xué)STATISTICS (第四版 ) 2020915 總體方差的區(qū)間估計(jì) (例題分析 ) 【 例 55】 一家食品生產(chǎn)企業(yè)以生產(chǎn)袋裝食品為主 ， 現(xiàn)從某天生產(chǎn)的一批食品中隨機(jī)抽取了 25袋 ， 測(cè)得每袋重量如下表所示 。 已知產(chǎn)品重量的分布服從正態(tài)分布 。 以95%的置信水平建立該種食品重量方差的置信區(qū)間 25袋食品的重量 5 50 統(tǒng)計(jì)學(xué)STATISTICS (第四版 ) 2020915 總體方差的區(qū)間估計(jì) (例題分析 ) 解 :已知 n＝ 25， 1?＝ 95% ,根據(jù)樣本數(shù)據(jù)計(jì)算得 s2 = ? 2置信度為 95%的置信區(qū)間為 4 0 1 )24()1( 2 2 ???? ?? ? n 3 6 4 )24()1( 2 02 2 ??? ?? ? n? ? ? ?4 0 1 3 6 4 22???????????該企業(yè)生產(chǎn)的食品總體重量標(biāo)準(zhǔn)差的的置信區(qū) 間為 ~ 5 51 統(tǒng)計(jì)學(xué)STATISTICS (第四版 ) 2020915 一個(gè)總體參數(shù)的區(qū)間估計(jì) (小結(jié) ) 待估參數(shù) 均值 比例 方差 大樣本 小樣本 大樣本 ?2分布 ?2已知 ?2已知 Z分布 ?2未知 Z分布 Z分布 Z分布 ?2未知 t分布 兩個(gè)總體參數(shù)的區(qū)間估計(jì) 兩個(gè)總體均值之差的區(qū)間估計(jì) 兩個(gè)總體比例之差的區(qū)間估計(jì) 兩個(gè)總體方差比的區(qū)間估計(jì) 第 5 章 參數(shù)估計(jì) 5 53 統(tǒng)計(jì)學(xué)STATISTICS (第四版 ) 2020915 兩個(gè)總體參數(shù)的區(qū)間估計(jì) 總體參數(shù) 符號(hào)表示 樣本統(tǒng)計(jì)量 均值差 比例差 方差比 21 ?? ?21 ?? ?2221 ??21 xx ?21 pp ?2221 ss 兩個(gè)總體均值之差的區(qū)間估計(jì) 兩個(gè)總體參數(shù)估計(jì)的區(qū)間估計(jì) 5 55 統(tǒng)計(jì)學(xué)STATISTICS (第四版 ) 2020915 均值之差區(qū)間的一般表達(dá)式 1. 兩個(gè)總體均值的置信區(qū)間是由兩個(gè)樣本均值之差加減估計(jì)誤差得到的 2. 估計(jì)誤差由兩部分組成：一是點(diǎn)估計(jì)量的標(biāo)準(zhǔn)誤差，它取決于樣本統(tǒng)計(jì)量的抽樣分布。二是估計(jì)時(shí)所要的求置信水平為時(shí)，統(tǒng)計(jì)量分布兩側(cè)面積為的分位數(shù)值，它取決于事先所要求的可靠程度 3. 兩個(gè)總體均值之差 (?1?2)在置信水平下的置信區(qū)間可一般性地表達(dá)為 (?x1?x2 )177。 分位數(shù)值 (?x1?x2 )的標(biāo)準(zhǔn)誤差 5 56 統(tǒng)計(jì)學(xué)STATISTICS (第四版 ) 2020915 兩個(gè)總體均值之差的估計(jì) (獨(dú)立大樣本 ) 1. 假定條件 ? 兩個(gè) 總體都服從正態(tài)分布 ， ?1２ 、 ?2２ 已知 ? 若不是正態(tài)分布 , 可以用正態(tài)分布來(lái)近似(n1?30和 n2?30) ? 兩個(gè)樣本是獨(dú)立的隨機(jī)樣本 2. 使用正態(tài)分布統(tǒng)計(jì)量 z )1,0(~)()(2221212121 Nnnxxz?????????5 57 統(tǒng)計(jì)學(xué)STATISTICS (第四版 ) 2020915 兩個(gè)總體均值之差的估計(jì) (獨(dú)立大樣本 ) 1. ?1２ ， ?2２ 已知時(shí) ， 兩個(gè)總體均值之差 ?1?2在 1? 置信水平下的置信區(qū)間為 222121221 )( nnzxx??? ???222121221 )( nsnszxx ????2. ?1２ 、 ?2２ 未知時(shí)， 兩個(gè)總體均值之差 ?1?2在 1? 置信水平下的置信區(qū)間為 5 58 統(tǒng)計(jì)學(xué)STATISTICS (第四版 ) 2020915 兩個(gè)總體均值之差的估計(jì) (獨(dú)立大樣本 ) 【 例 56】 某地區(qū)教育管理部門想估計(jì)兩所中學(xué)的學(xué)生高考時(shí)的英語(yǔ)平均分?jǐn)?shù)之差 ， 為此在兩所中學(xué)獨(dú)立抽取兩個(gè)隨機(jī)樣本 ， 有關(guān)數(shù)據(jù)如右表 。 建立兩所中學(xué)高考英語(yǔ)平均分?jǐn)?shù)之差95%的置信區(qū)間 兩個(gè)樣本的有關(guān)數(shù)據(jù) 中學(xué) 1 中學(xué) 2 n1=46 n1=33 S1= S2= 861 ?x 782 ?x5 59 統(tǒng)計(jì)學(xué)STATISTICS (第四版 ) 2020915 兩個(gè)總體均值之差的估計(jì) (獨(dú)立大樣本 ) 解 : 兩個(gè)總體均值之差在 1?置信水平下的置信區(qū)間為 兩所中學(xué)高考英語(yǔ)平均分?jǐn)?shù)之差的置信區(qū)間為 ~ ),(3346)7886()(22222121221???????????nsnszxx?5 60 統(tǒng)計(jì)學(xué)STATISTICS (第四版 ) 2020915 兩個(gè)總體均值之差的估計(jì) (獨(dú)立小樣本 : ?12?? 22 ) 1. 假定條件 ? 兩個(gè) 總體都服從正態(tài)分布 ? 兩個(gè)總體方差未知但相等： ?1２ =?2２ ? 兩個(gè)獨(dú)立的小樣本 (n130和 n230) 2. 總體方差的合并估計(jì)量 2)1()1(212222112??????nnsnsnsp3. 估計(jì) 量 ?x1?x2的抽樣標(biāo)準(zhǔn)差 212212 11nnsnsnsppp ???5 61 統(tǒng)計(jì)學(xué)STATISTICS (第四版 ) 2020915 兩個(gè)總體均值之差的估計(jì) (獨(dú)立小樣本 : ?12?? 22 ) 1. 兩個(gè)樣本均值之差的標(biāo)準(zhǔn)化 2. 兩個(gè)總體均值之差 ?1?2在 1? 置信水平下的置信區(qū)間為 )2(~11)()(21212121 ??????? nntnnsxxtp??? ? ? ? ?????????????21221221112nnsnntxx p?5 62 統(tǒng)計(jì)學(xué)STATISTICS (第四版 ) 2020915 兩個(gè)總體均值之差的估計(jì) (獨(dú)立小樣本 : ?12?? 22 ) 【 例 57】 為估計(jì)兩種方法組裝產(chǎn)品所需時(shí)間的差異 ， 分別對(duì)兩種不同的組裝方法各隨機(jī)安排 12名工人 ， 每個(gè)工人組裝一件產(chǎn)品所需的時(shí)間 (單位： min)下如表 。 假定兩種方法組裝產(chǎn)品的時(shí)間服從正態(tài)分布 ， 且方差相等 。 試以 95%的置信水平建立兩種方法組裝產(chǎn)品所需平均時(shí)間差值的置信區(qū)間 兩個(gè)方法組裝產(chǎn)品所需的時(shí)間 方法 1 方法 2 2 1 5 63 統(tǒng)計(jì)學(xué)STATISTICS (第四版 ) 2020915 兩個(gè)總體均值之差的估計(jì) (獨(dú)立小樣本 : ?12?? 22 ) 解 : 根據(jù)樣本數(shù)據(jù)計(jì)算得 合并估計(jì)量為 兩種方法組裝產(chǎn)品所需平均時(shí)間之差的置信區(qū)間為 ~ ?x 9 9 ?s ?x 3 5 ?s )112()112(2 ??? ??????ps12112)( ???????? ?????5 64 統(tǒng)計(jì)學(xué)STATISTICS (第四版 ) 2020915 兩個(gè)總體均值之差的估計(jì) (獨(dú)立小樣本 : ?12?? 22 ) 1. 假定條件 ? 兩個(gè) 總體都服從正態(tài)分布 ? 兩個(gè)總體方差未知且不相等： ?1２ ??2２ ? 兩個(gè)獨(dú)立的小樣本 (n130和 n230) 2. 使用統(tǒng)計(jì)量 )(~)()(2221212121 vtnsnsxxt???????5 65 統(tǒng)計(jì)學(xué)STATISTICS (第四版 ) 2020915 兩個(gè)總體均值之差的估計(jì) (獨(dú)立小樣本 : ?12?? 22 ) ?兩個(gè)總體均值之差 ?1?2在 1? 置信水平下的置信區(qū)間為 ? ?222121221 )( nsnsvtxx ??? ?? ? ? ?1222221121212222121?????????????nnsnnsnsnsv自由度 5 66 統(tǒng)計(jì)學(xué)STATISTICS (第四版 ) 2020915 用 SPSS求兩個(gè)總體均值之差置信區(qū)間 (獨(dú)立小樣本， ?12=?22 ； ?12??22) ? 首先 ， 需要把兩個(gè)樣本的觀測(cè)值作為一個(gè)變量輸入 (本例為“ 組裝時(shí)間 ” )， 然后設(shè)計(jì)另一個(gè)變量用于標(biāo)記每個(gè)觀測(cè)值所屬的樣本 (本例為 “ 組裝方法 ” ， 1表示方法 1， 2表示方法 2) 第 1步： 選擇 【 Analyze】 ?【 Compare Means— IndependentSamples T Test 】 進(jìn)入主對(duì)話框 第 2步： 檢驗(yàn)變量 (零件尺寸 )選入 【 Test Variable(s)】 , 將分組變量 (方法 )選入 【 Grouping Variable(s)】 ， 并選擇 【 Define Groups】 ， 在 【 Group1后輸入 1】 ,在 【 Group2后輸入 2】 ,點(diǎn)擊 【 Continue】 回到主對(duì)話框 。 點(diǎn)擊 【 OK】 第 3步： 點(diǎn)擊 【 Options】 ， 選擇所需的置信水平 (隱含值為 95%)。點(diǎn)擊 【 Continue】 回到主對(duì)話框 。 點(diǎn)擊 【 OK】 求置信區(qū)間 5 67 統(tǒng)計(jì)學(xué)STATISTICS