【文章內(nèi)容簡介】 ) 殘差自相關(guān)及其檢驗 趨勢預(yù)測 11 61 統(tǒng)計學(xué)STATISTICS (第四版 ) 2020915 殘差自相關(guān)及其檢驗 (autocorrelation) 1. 不同點的時間序列殘差之間的相關(guān)稱為自相關(guān) ? 時間序列的殘差是時間序列的觀測值與相應(yīng)的預(yù)測值之差 ? 對于大多數(shù)商業(yè)和經(jīng)濟(jì)序列來說 ， 殘差會出現(xiàn)連續(xù)的正值和連續(xù)的負(fù)值 ， 也就是相鄰的兩個殘差具有相同的正負(fù)號 ， 時間序列殘差之間的相關(guān)稱為自相關(guān) 2. 相鄰兩期 (t期和 t1期 )殘差之間的相關(guān)稱為一階自相關(guān) 11 62 統(tǒng)計學(xué)STATISTICS (第四版 ) 2020915 殘差自相關(guān)及其檢驗 (自相關(guān)對預(yù)測的影響 ) 1. 對于自相關(guān)序列應(yīng)避免使用最小二乘法擬合的回歸模型進(jìn)行預(yù)測 ? 最小二乘回歸的基本假定之一就是殘差是相互獨立的隨機(jī)變量 ? 自相關(guān)顯然破壞了這些假定 ， 從而使回歸系數(shù)的估計不再具有最小方差的性質(zhì) ? 用最二乘模型進(jìn)行預(yù)測時產(chǎn)生的誤差比預(yù)期的要大 2. 將回歸方法用于時間序列時應(yīng)注意這一問題 3. 解決殘差自相關(guān)的辦法之一是引進(jìn)觀測值的滯后值作為自變量進(jìn)行這種回歸預(yù)測 ， 這樣的回歸稱為自回歸 11 63 統(tǒng)計學(xué)STATISTICS (第四版 ) 2020915 殘差自相關(guān)及其檢驗 (DW檢驗 ) 1. 判斷殘差之間是否存在自相關(guān)的方法之一就是使用 DurbinWatson檢驗 ， 簡稱 DW檢驗 2. 對于雙側(cè)檢驗提出的假設(shè)為 ? H0：殘差無自相關(guān)， H1：殘差存在自相關(guān) 3. 檢驗統(tǒng)計量為 ???????nttntttteeed121 )(4. 檢驗時使用 DW檢驗統(tǒng)計量臨界值表判斷 11 64 統(tǒng)計學(xué)STATISTICS (第四版 ) 2020915 殘差自相關(guān)及其檢驗 (DW檢驗統(tǒng)計量臨界值表 ) 顯著性水平為 ?=、樣本量為 n、自變量個數(shù)為 k，統(tǒng)計量的臨界值下限為 dL和上限 dU 11 65 統(tǒng)計學(xué)STATISTICS (第四版 ) 2020915 殘差自相關(guān)及其檢驗 (DW檢驗的判別 ) 1. 統(tǒng)計量的取值范圍是 0d4 2. 若統(tǒng)計量 ddL， 拒絕原假設(shè) ， 存在自相關(guān) 3. 如果統(tǒng)計量 ddU， 不拒絕原假設(shè) ， 沒有證據(jù)表明存在自相關(guān) 4. 如果 dLddU， 屬于不確定區(qū) ， 無法根據(jù)DurbinWatson統(tǒng)計量作出判斷 11 66 統(tǒng)計學(xué)STATISTICS (第四版 ) 2020915 殘差自相關(guān)及其檢驗 (例題分析 ) 【 例 】 根據(jù)表 111中的金屬機(jī)床產(chǎn)量序列 ， 檢驗是否存在自相關(guān) 統(tǒng)計量d=， 拒絕原假設(shè)， 機(jī)床產(chǎn)量序列存在自相關(guān) 11 67 統(tǒng)計學(xué)STATISTICS (第四版 ) 2020915 自相關(guān)及其檢驗 (用 SPSS計算檢驗統(tǒng)計量 d ) ? 【 Analyze】 ?【 Regression linear】 ? 將因變量選入 【 Dependent】 (本例為機(jī)床產(chǎn)量 ) 將自變量選入 【 Independent(s)】 (本例為時間 ) ? 主對話框點擊 【 Statistics】 ， 選擇 【 Residuals】中的 【 DurbinWatson】 ， 點擊 【 Continue】 回到主對話框點擊 【 OK】 ? 在輸出結(jié)果中的 “ Model Summary”給出的統(tǒng)計量為 計算 DW統(tǒng)計量 多成分序列的預(yù)測 Winters指數(shù)平滑預(yù)測 引入季節(jié)啞變量的多元回歸預(yù)測 分解預(yù)測 第 11 章 時間序列預(yù)測 11 69 統(tǒng)計學(xué)STATISTICS (第四版 ) 2020915 多成分序列的預(yù)測 1. 序列包含多種成分 2. 預(yù)測方法主要有 ? Winters指數(shù)平滑預(yù)測模型 (Winters’ model) ? 引入 季節(jié) 啞變量的 多元回歸模型 (seasonal multiple regression) 預(yù)測 ? 分解 (deposition)預(yù)測等 ? 分解預(yù)測是先將時間序列的各個成分依次分解出來 ， 爾后再進(jìn)行預(yù)測 Winters指數(shù)平滑預(yù)測 多成分序列的預(yù)測 11 71 統(tǒng)計學(xué)STATISTICS (第四版 ) 2020915 1. 簡單指數(shù)平滑模型適合于對平穩(wěn)序列 (沒有趨勢和季節(jié)成分 )的預(yù)測； Holt指數(shù)平滑模型適合于含有趨勢成分但不含季節(jié)成分序列的預(yù)測 2. 如果時間序列中既含有趨勢成分又含有季節(jié)成分 ，則可以使用 Winter指數(shù)平滑模型進(jìn)行預(yù)測 3. 要求數(shù)據(jù)是按季度或月份收集的 ， 而且至少需要4年 (4個季節(jié)周期長度 )以上的數(shù)據(jù) 4. Winter指數(shù)平滑模型包含三個平滑參數(shù)即 ?、 ?和 ?(取值均在 0和 1之間 )和以下四個方程 Winter指數(shù)平滑預(yù)測模型 (Winter’s model) 11 72 統(tǒng)計學(xué)STATISTICS (第四版 ) 2020915 ? Winter模型的四個方程 Winter指數(shù)平滑預(yù)測模型 (Winter’s model) ))(1( 11 ??????? ttLttt TSIYS ??11 )1()( ?? ???? tttt TSST ??Ltttt ISYI???? )1( ??kLtttkt IkTSF ??? ?? )(平滑值 趨勢項更新 季節(jié)項更新 K期預(yù)測值 11 73 統(tǒng)計學(xué)STATISTICS (第四版 ) 2020915 ? Winter模型四個方程的含義 Winter指數(shù)平滑預(yù)測模型 (Winter’s model) ))(1( 11 ??????? ttLttt TSIYS ??11 )1()( ?? ???? tttt TSST ??Ltttt ISYI???? )1( ??kLtttkt IkTSF ??? ?? )(平滑值 趨勢項更新 季節(jié)項更新 K期預(yù)測值 11 74 統(tǒng)計學(xué)STATISTICS (第四版 ) 2020915 winter指數(shù)平滑預(yù)測模型 (例題分析 ) 【 例 117】 下表是一家啤酒生產(chǎn)企業(yè) 2020—2020年各季度的啤酒銷售量數(shù)據(jù) 。 用 Winter模型預(yù)測 2020年各季度的啤酒銷售量 ， 并計算出各期的預(yù)測值和預(yù)測誤差 ， 將實際值和預(yù)測值繪制成圖形進(jìn)行比較 11 75 統(tǒng)計學(xué)STATISTICS (第四版 ) 2020915 用 SPSS進(jìn)行 Winter指數(shù)平滑預(yù)測 () 第 1步： 選擇 【 AnalyzeTime Series】 ?【 Exponential Smoothing】 ， 進(jìn)入主對話框 第 2步： 將預(yù)測變量 (本例為 “ 銷售量 ” )選入 【 Variables】 。 在 【 Model】 下選中【 Winters】 。 點擊 【 Parameters】 ， 在 【 General [Alpha]Value】 后輸入指定的 ?值；在 【 Trend[GammaValue]】 后輸入指定的 ?值；在 【 Seasonal[DeltaValue]】 后輸入指定的值 (若不知道指定多大的 ?、 ?和合適 ， 可選擇 【 Grid Search】 ， 系統(tǒng)會自動搜尋 ， 初始值為 0， 步長分別為 ?=、 ?= ， 終止值為 1)。 在 【 Initial Value】 下選擇 【 Custom】 ， 并在 【 Starting】 后輸入初始值的平滑值 ， 在 【 Trend】 后輸入初始的趨勢平滑值 (如果不知到指定多少合適 ，可采用系統(tǒng)的默認(rèn)方式 【 Automatic】 ， 此時系統(tǒng)會根據(jù)原始值序列自動計算適合的初始值和趨勢值 )。 點擊 【 Continue】 返回主對話框 第 3步： 點擊 【 Save】 ， 在 【 Predict Case】 下點擊 【 PredictThrough】 ， 在 【 Year】后的方框內(nèi)輸入要預(yù)測的年份 (本例為 2020， 表示要預(yù)測 2020年各季度的數(shù)值 )?！?Continue】 返回主對話框 。 點擊 【 OK】 Winter指數(shù)平滑預(yù)測 11 76 統(tǒng)計學(xué)STATISTICS (第四版 ) 2020915 用 SPSS進(jìn)行 Winter指數(shù)平滑預(yù)測 ( ) 第 1步： 選擇 【 AnalyzeTime Series】 ?【 Create models】 ， 進(jìn)入主對話框 第 2步： 將預(yù)測變量選入 【 Dependent Variables】 。 在 【 Method】 下選擇【 Exponential Smoothing】 ， 點擊 【 Criteria】 ， 在 【 Model Type】 下選 【 Winters‘ additive】 或 【 Winters’ multiplicative】 。 如果序列的趨勢不依賴于序列的水平 ， 選擇 【 Winters‘ additive】 ， 如果序列的趨勢依賴于序列的水平 ， 選擇 【 Winters’ multiplicative】 第 3步： 點擊 【 Save】 ， 在 【 Description】 下選擇需要預(yù)測的結(jié)果 ， 如【 Predicted Values】 、 【 Lower Confidence Limits】 、 【 Upper Confidence Limits】 、 【 Noise Residuals】 等 。 點擊 【 options】 ， 在【 Forecast Period】 下選中 【 First case after end of estimation period through a specified date】 ， 在 【 Date】 下的 【 Year】 中輸入要預(yù)測的年份 ， 在 【 Quarter】 中輸入要預(yù)測的季節(jié)值個數(shù) ， 比如要預(yù)測 2020年1~4季度的值 ， 在 【 Year】 中輸入 2020， 在 【 Quarter】 中輸入 4。 點擊【 OK】 Winter指數(shù)平滑預(yù)測 11 77 統(tǒng)計學(xué)STATISTICS (第四版 ) 2020915 Winter指數(shù)平滑預(yù)測 (例題分析 — ) 11 78 統(tǒng)計學(xué)STATISTICS (第四版 ) 2020915 Winter指數(shù)平滑預(yù)測 (例題分析 — ) 引入季節(jié)啞變量的多元回歸預(yù)測 多成分序列的預(yù)測 11 80 統(tǒng)計學(xué)STATISTICS (第四版 ) 2020915 季節(jié)啞變量多元回歸預(yù)測 (seasonal multiple regression) 1. 用虛擬變量表示季節(jié)的多元回歸預(yù)測方法 2. 若數(shù)據(jù)是按季度記錄的 ， 需要引入 3個虛擬變量(一季度作為參照水平 )；按月記錄的 ， 則需要引入 11個虛擬變量 3. 季度數(shù)據(jù)的 季節(jié)性多元回歸模型可表示為 ????其他季度第二季度012Q????其他季度第三季度01Q3 ????其他季度第四季度01Q4? ??? ???? ??季節(jié)成分趨勢44332210? QbQbQbtbbY ?????11 81 統(tǒng)計學(xué)STATISTICS (第四版 ) 2020915 季節(jié)啞變量多元回歸預(yù)測 (系數(shù)的解釋 ) 1. b0—時間序列的平均值 2. b1—趨勢成分的系數(shù) ， 表示趨勢給時間序列帶來的影響值 3. Q Q Q3—3個季度的虛擬變量 4. b2 、 b3 、 b4—每一個季度與參照的第一季度的平均差值 11 82 統(tǒng)計學(xué)STATISTICS (第四版 ) 2020915 季節(jié)啞變量多元回歸預(yù)測 (例題分析 ) 【 例 118】 下表是一家啤酒生產(chǎn)企業(yè) 2020—2020年各季度的啤酒銷售量數(shù)據(jù) 。 用分解預(yù)測法預(yù)測 2020年各季度的啤酒銷售量 ， 并計算出各期的預(yù)測值和預(yù)測誤差 ， 將實際值和預(yù)測值繪制成圖形進(jìn)行比較 BEER 朝日 11 83 統(tǒng)計學(xué)STATISTICS (第四版 ) 2020915 用 SPSS