【文章內(nèi)容簡(jiǎn)介】 第二節(jié) 多元線性回歸預(yù)測(cè)法 二、擬合優(yōu)度 ? 標(biāo)準(zhǔn)誤差：對(duì) y 值與模型估計(jì)值之間離差的一種度量。 ? 可決系數(shù)： ? 相關(guān)系數(shù)：對(duì)于多元回歸可決系數(shù)而言，多元相關(guān)系數(shù)似乎是多余的。 ? ? 2?3yySEn???? 回總目錄 回本章目錄 ? ?? ?222?1 yyRyy??????第二節(jié) 多元線性回歸預(yù)測(cè)法 三、自相關(guān)和多重共線性問(wèn)題 ? 自相關(guān)檢驗(yàn) ： 回總目錄 回本章目錄 ? ?21221niiiniiDW???????????其中， 。 ?i i iyy? ??第二節(jié) 多元線性回歸預(yù)測(cè)法 三、自相關(guān)和多重共線性問(wèn)題 ? 多重共線性檢驗(yàn)： 任何兩個(gè)自變量之間的相關(guān)系數(shù)為： 回總目錄 回本章目錄 ? ? ? ?? ? ? ?22x x y yrx x y y????????第三節(jié) 非線性回歸預(yù)測(cè)法 一、選配曲線問(wèn)題 ? 確定變量間函數(shù)的類(lèi)型：變量間函數(shù)關(guān)系的類(lèi)型有的可根據(jù)理論或過(guò)去積累的經(jīng)驗(yàn)事前予以確定；不能根據(jù)理論或過(guò)去積累的經(jīng)驗(yàn)確定時(shí)，根據(jù)實(shí)際資料作散點(diǎn)圖，從其分布形狀選擇適當(dāng)?shù)那€來(lái)配合。 ? 確定相關(guān)函數(shù)中的未知參數(shù)：最小二乘法是確定未知參數(shù)最常用的方法。 回總目錄 回本章目錄 第三節(jié) 非線性回歸預(yù)測(cè)法 二、一些常見(jiàn)的函數(shù)圖形 回總目錄 回本章目錄 ? 拋物線函數(shù)： 2y a b x c x? ? ?? 對(duì)數(shù)函數(shù)： lgy a b x??? S型函數(shù)： 1xy a be ?? ?? 冪函數(shù)： ? 指數(shù)函數(shù)： by a x?bxy a e?第四節(jié) 應(yīng)用回歸預(yù)測(cè)法應(yīng)注意的問(wèn)題 ? 用定性分析判斷現(xiàn)象之間的依存關(guān)系； ? 避免回歸預(yù)測(cè)的任意外推； ? 應(yīng)用合適的數(shù)據(jù)資料。 回總目錄 回本章目錄 第四章 時(shí)間序列分解法和趨勢(shì)外推法 第一節(jié) 時(shí)間序列分解法 第二節(jié) 趨勢(shì)外推法概述 第三節(jié) 多項(xiàng)式曲線趨勢(shì)外推法 第四節(jié) 指數(shù)曲線趨勢(shì)外推法 第五節(jié) 生長(zhǎng)曲線趨勢(shì)外推法 第六節(jié) 曲線擬合優(yōu)度分析 回總目錄 第一節(jié) 時(shí)間序列分解法 一、時(shí)間序列的分解 ? 長(zhǎng)期趨勢(shì)因素（ T） ? 季節(jié)變動(dòng)因素（ S） ? 周期變動(dòng)因素（ C） ? 不規(guī)則變動(dòng)因素（ I） 回總目錄 回本章目錄 第一節(jié) 時(shí)間序列分解法 二、時(shí)間序列分解模型 ? 時(shí)間序列 y 可以表示為以上四個(gè)因素的函數(shù)，即： ? 加法模型為： ? 乘法模型為： ( , , , )t t t t ty f T S C I? 回總目錄 t t t t ty T S C I? ? ? ?t t t t ty T S C I? ? ? ?回本章目錄 第一節(jié) 時(shí)間序列分解法 三、時(shí)間序列的分解方法 ? 長(zhǎng)期趨勢(shì) T 的計(jì)算 ? 季節(jié)指數(shù) S 的計(jì)算 ? 周期變動(dòng)因素 C 的計(jì)算 ? 不規(guī)則變動(dòng)因素 I 的計(jì)算 回總目錄 回本章目錄 第二節(jié) 趨勢(shì)外推法概述 一、趨勢(shì)外推法的概念和假定條件 ? 當(dāng)預(yù)測(cè)對(duì)象依時(shí)間變化呈現(xiàn)某種上升或下降趨勢(shì)，沒(méi)有明顯的季節(jié)波動(dòng)，且能找到一個(gè)合適的函數(shù)曲線反映這種變化趨勢(shì)時(shí)，就可以用趨勢(shì)外推法進(jìn)行預(yù)測(cè)。 ? 趨勢(shì)外推法的兩個(gè)假定：（ 1）假設(shè)事物的發(fā)展過(guò)程沒(méi)有跳躍式變化；（ 2）假定事物的發(fā)展因素也決定事物未來(lái)的發(fā)展，其條件不變或變化不大。 回總目錄 回本章目錄 第二節(jié) 趨勢(shì)外推法概述 二 、趨勢(shì)模型的種類(lèi) ? 多項(xiàng)式曲線預(yù)測(cè)模型 ? 指數(shù)曲線預(yù)測(cè)模型 ? 對(duì)數(shù)曲線預(yù)測(cè)模型 ? 生長(zhǎng)曲線預(yù)測(cè)模型 回總目錄 回本章目錄 第二節(jié) 趨勢(shì)外推法概述 三、趨勢(shì)模型的選擇 ? 圖形識(shí)別法：通過(guò)繪制散點(diǎn)圖進(jìn)行，即將時(shí)間序列的數(shù)據(jù)繪制成以時(shí)間 t 為橫軸、時(shí)序觀察值為縱軸的圖形，觀察并將其變化曲線與各類(lèi)函數(shù)曲線模型的圖形進(jìn)行比較，以便選擇較為合適的模型。 ? 差分法：利用差分法把數(shù)據(jù)修勻，使非平穩(wěn)序列達(dá)到平穩(wěn)序列。 回總目錄 回本章目錄 第三節(jié) 多項(xiàng)式曲線趨勢(shì)外推法 一、二次多項(xiàng)式曲線模型及其應(yīng)用 ? 二次多項(xiàng)式曲線預(yù)測(cè)模型為： ? 設(shè)有一組統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù) ， ， … ， ，令 即： 解這個(gè)三元一次方程，就可求得參數(shù)。 20 1 2? ty b b t b t? ? ? 回總目錄 回本章目錄 1y 2y ny2 2 20 1 2 0 1 211?( , , ) ( ) ( )nn t t tttQ b b b y y y b b t b t??? ? ? ? ? ? ??? 最小值????????????????? ? ??? ? ?????4231202322102210tbtbtbyttbtbtbtytbtbnby第三節(jié) 多項(xiàng)式曲線趨勢(shì)外推法 二、三次多項(xiàng)式曲線預(yù)測(cè)模型及其應(yīng)用 ? 三次多項(xiàng)式曲線預(yù)測(cè)模型為： ? 設(shè)有一組統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù) ， ， … ， ，令 即： 解這個(gè)四元一次方程，就可求得參數(shù)。 230 1 2 3? ty b b t b t b t? ? ? ? 回總目錄 回本章目錄 1y 2y ny2 2 3 20 1 2 3 0 1 2 311?( , , , ) ( ) ( )nn t t tttQ b b b b y y y b b t b t b t??? ? ? ? ? ? ? ??? 最小值???????????????????????? ? ???? ? ? ??? ? ? ??????6352413035342312024332210332210tbtbtbtbyttbtbtbtbyttbtbtbtbtytbtbtbnby第四節(jié) 指數(shù)曲線趨勢(shì)外推法 一、指數(shù)曲線模型及其應(yīng)用 ? 指數(shù)曲線預(yù)測(cè)模型為： 對(duì)函數(shù)模型 做線性變換，得： 令 ，則 這樣，就把指數(shù)曲線模型轉(zhuǎn)化為直線模型了。 0)( ? ?? aaey btt 回總目錄 回本章目錄 ? btty ae?l n l nty a bt??l n , l nttY y A a??tY A b t??第四節(jié) 指數(shù)曲線趨勢(shì)外推法 二、修正指數(shù)曲線模型及其應(yīng)用 ? 修正指數(shù)曲線預(yù)測(cè)模型為： 回總目錄 回本章目錄 )10( ? 2 ???? cbcay t第五節(jié) 生長(zhǎng)曲線趨勢(shì)外推法 一、龔珀茲曲線模型及其應(yīng)用 ? 龔珀茲曲線預(yù)測(cè)模型為： ? 對(duì)函數(shù)模型 做線性變換，得： ? 龔珀茲曲線對(duì)應(yīng)于不同的 lga與 b的不同取值范圍而具有間斷點(diǎn)。曲線形式如下圖所示： 回總目錄 回本章目錄 ? tbty ka?? tbty ka?l g l g l gty k b a??第五節(jié) 生長(zhǎng)曲線趨勢(shì)外推法 一、龔珀茲曲線模型及其應(yīng)用 回總目錄 回本章目錄 (1) lga0 0b1 k ? 漸近線（ k）意味著市場(chǎng)對(duì)某類(lèi)產(chǎn)品的需求已逐漸接近飽和狀態(tài)。 第五節(jié) 生長(zhǎng)曲線趨勢(shì)外推法 一、龔珀茲曲線模型及其應(yīng)用 回總目錄 回本章目錄 (2) lga0 b1 k ? 漸近線（ k）意味著市場(chǎng)對(duì)某類(lèi)產(chǎn)品的需求已由飽和狀態(tài)開(kāi)始下降。 第五節(jié) 生長(zhǎng)曲線趨勢(shì)外推法 一、龔珀茲曲線模型及其應(yīng)用 回總目錄 回本章目錄 (3) lga0 0b1 k ? 漸近線（ k）意味著市場(chǎng)對(duì)某類(lèi)產(chǎn)品的需求下降迅速，已接近最低水平 k 。 第五節(jié) 生長(zhǎng)曲線趨勢(shì)外推法 一、龔珀茲曲線模型及其應(yīng)用 回總目錄 回本章目錄 ? 漸近線（ k）意味著市場(chǎng)對(duì)某類(lèi)產(chǎn)品的需求從最低水平 k迅速上升。 (4) lga0 b1 k 第五節(jié) 生長(zhǎng)曲線趨勢(shì)外推法 二、皮爾曲線模型及其應(yīng)用 ? 皮爾曲線預(yù)測(cè)模型為： 回總目錄 回本章目錄 1t btLyae ?? ?第六節(jié) 曲線擬合優(yōu)度分析 ? 實(shí)際的預(yù)測(cè)對(duì)象往往無(wú)法通過(guò)圖形直觀確認(rèn)某種模型，而是與幾種模型接近。這時(shí)，一般先初選幾個(gè)模型，待對(duì)模型的擬合優(yōu)度分析后再確定究竟用哪一種模型。 ? 評(píng)判擬合優(yōu)度的好壞一般使用標(biāo)準(zhǔn)誤差作為優(yōu)度好壞的指標(biāo)： 回總目錄 回本章目錄 2?()yySE n?? ?第一節(jié) 一次移動(dòng)平均法 第二節(jié) 一次指數(shù)平滑法 第三節(jié) 線性二次移動(dòng)平均法 第四節(jié) 線性二次指數(shù)平滑法 第五節(jié) 二次曲線指數(shù)平滑法 第六節(jié) 溫特線性與季節(jié)指數(shù)平滑法 第五章 時(shí)間序列平滑預(yù)測(cè)法 回總目錄 第一節(jié) 一次移動(dòng)平均法 ? 一次移動(dòng)平均法是收集一組觀察值，計(jì)算這組觀察值的均值，利用這一均值作為下一期的預(yù)測(cè)值。 回總目錄 ? 設(shè)時(shí)間序列為 1, 2 , ...,xx移動(dòng)平均法可以表示為： ? ?1 1 111.. . / tt t t t N itNF x x x N xN? ? ? ???? ? ? ? ? ?式中： tx 為最新觀察值； 1tF? 為下一期預(yù)測(cè)值。 回本章目錄 第一節(jié) 一次移動(dòng)平均法 ? [例 ] 下表是某產(chǎn)品 1～ 11月的月銷(xiāo)售量，試選用 N=3和N=5，采用一次移動(dòng)平均法對(duì) 12月的銷(xiāo)售量進(jìn)行預(yù)測(cè)。 回總目錄 回本章目錄 月份 銷(xiāo)售額（萬(wàn)元） 預(yù)測(cè)值（ N=1） 預(yù)測(cè)值（ N=3） 預(yù)測(cè)值（ N=5） 1月 — — — 2月 — — 3月 — — 4月 — 5月 — 6月 7月 8月 9月 10月 11月 12月 — 第二節(jié) 一次指數(shù)平滑法 ? 一次指數(shù)平滑法是一種加權(quán)預(yù)測(cè)，權(quán)數(shù)為 α。它既不需要存儲(chǔ)全部歷史數(shù)據(jù)，也不需要存儲(chǔ)一組數(shù)據(jù)，從而可以大大減少數(shù)據(jù)存儲(chǔ)問(wèn)題，甚至有時(shí)只需一個(gè)最新觀察值、最新預(yù)測(cè)值和 α值，就可以進(jìn)行預(yù)測(cè)。它提供的預(yù)測(cè)值是前一期預(yù)測(cè)值加上前期預(yù)測(cè)值中產(chǎn)生的誤差的修正值。 回總目錄 回本章目錄 ? 一次指數(shù)平滑法是利用前一期的預(yù)測(cè)值 tF代替 ntx?得到預(yù)測(cè)的通式，即 ： ttt FxF )1(1 ?? ????第二節(jié) 一次指數(shù)平滑法 ? [例 ] 運(yùn)用一次指數(shù)平滑法對(duì)某公司第 17期的銷(xiāo)售額進(jìn)行預(yù)測(cè)（取 α=， ， ）。并計(jì)算均方誤差，選擇使其最小的 α進(jìn)行預(yù)測(cè)。 ? [解答 ] α=,α=,α=， 均方誤差分別為： MSE=, MSE=, MSE= 因此，可選 α=。 該公司第 17期銷(xiāo)售量的預(yù)測(cè)值為： 回總目錄 回本章目錄 1 7 1 6 1 6( 1 )0 .1 9 5 0 .9 9 6 .2 19 6 .0 9 ( )F x F??? ?