心理與教育統(tǒng)計學課件張厚粲版ch7參數(shù)估計(編輯修改稿)
2025-06-16 06:24 本頁面
【文章內(nèi)容簡介】 nSE S 2??nSSE nS 21??19 一、總體標準差的區(qū)間估計 例 7 某區(qū)一次英語統(tǒng)考中，隨機抽取 40名考生，計算其英語成績的標準差為 ，試求該區(qū)英語統(tǒng)考成績總標準差的 95%和 99%的置信區(qū)間。 解：由題意知，由樣本標準差估計總體標準差，且n30，可依正態(tài)分布估計。 ::%99::%95,802121???????????????????????????????即的置信區(qū)間為的即的置信區(qū)間為的因此nnnSnSSEnS20 二、總體方差的估計 根據(jù)對抽樣分布的討論可知， 分布的特征之一是從正態(tài)分布總體中，隨機抽取容量為 n的樣本， 其樣本方差與總體方差比值的分布為 分布。即： 2?2?? ? ? ?? ?? ?? ? ? ?? ?681158:48)48(1221212222122122222222122222???????????????????????????????????????nnnnSnSnnSnSSnnSXX或間確定總體方差的置信區(qū)值與樣本方差來，我們可利用理論由公式21 二、總體方差的估計 例 8 在某市進行的一次智力測驗中，隨機抽取 20名 12歲學生，經(jīng)計算其智力測驗的方差為 ，試求該市 12歲學生智力測驗分數(shù)總體方差的 95%和 99%的置信區(qū)間。 解：由于智力測驗分數(shù)一般認為服從正態(tài)分布， 由該總體中抽出的樣本在估計總體方差時符合 分布。 2?:,:%99:,:%95,。,:,19120122222229 9 5.22201.29 7 5.22205.2????????????????????????????????????????即的置信區(qū)間為的即的置信區(qū)間為的則值表得查時ndf22 例 9 根據(jù)例 7的資料， 用估計總體方差的辦法來估計該區(qū)英語統(tǒng)考成績的總標準差的 95%和 99%的置信區(qū)間。 解：已知 n=40， S=， df=n1=39，查 值表得： 2?:。 7 4 5:99:。 9 6 4:%95 7 4 5:, 4 340 4 340:%99 9 6 4:, 4 340 4 340:%95,。,),40(22222222201.22205.2????????????????????????????????????????????即的置信區(qū)間的即的置信區(qū)間的即的置信區(qū)間的即的置信區(qū)間的可得值作近似計算的以 df23 例 9（續(xù)） 由例 9的結(jié)果來看，與例 7的結(jié)果相近。但值得注意的是，用總體方差的估計方法的一個前提條件是總體應服從正態(tài)分布，若總體不服從正態(tài)分布，則不適用此方法。因此，當總體為正態(tài)，樣本容量 n30時 ,用總體方差的估計方法估計總體標準差較為方便、準確；若 n30時 ,且總體分布未知 ,則仍采用總體標準差的估計方法較為合適。 24 三、兩總體方差之比的區(qū)間估計 ? ?781:.21212222121212112121????????????nnnnFSSFSSFFFFFFF??????區(qū)間為兩總體方差之比的置信根據(jù)這一特性，的倒數(shù)為，如即應另一側(cè)的倒數(shù)，中一側(cè)的理論值為其對分布分布的特性，分布為一族分布，根據(jù)25 三、兩總體方差之比的區(qū)間估計 例 10 某區(qū)對該區(qū)所轄三年級小學生進行身體檢查，在檢查時，從中隨機抽取了男生 50名，女生 40名，經(jīng)測量， 50名男生體重的標準差為 ， 40名女生體重的標準差為 ，試求該區(qū)三年級小學生男女體重的方差之比的 95%和 99%的置信區(qū)間。 26 例 10 解：由題意和抽樣分布的理論，兩樣本方差之比應服從 F分布。 ? ? ? ?? ?? ? ? ?1,:11:。:,:,391,491,9 6 1404013 0 150501:,40,5039,492
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