chp7：非參數(shù)估計(jì)(編輯修改稿)
2024-11-17 16:09 本頁(yè)面
【文章內(nèi)容簡(jiǎn)介】 中的 F，得到 樣本相關(guān)系數(shù) ： ?nF( ) ( ) ( ) ( )( ) ( ), , X Y x yZ X Y T F X Yr m m s s= = = E( ),F x y( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( )( )1 2 3 4 5, , , ,T F T F T F T F T F T Fa=( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( )( ) ( ) ( ) ( )1 2 32245, , T F xd F z T F yd F z T F xyd F zT F x d F z T F y d F z= = ===蝌 ?蝌( ) ( ) ( )3 1 21 2 3 4 5224 1 5 2, , , , t t tt t t t tt t t ta =( ) ( )15, . . .T F T F( ) ( )( ) ( )22nniiinniiiiX X Y YX X Y Yr=229。邋$17 例：樣本分位數(shù) ?令 F為密度為 f的嚴(yán)格增函數(shù) ?第 p分位數(shù)： ? 的估計(jì)為 ?由于 不可逆，為避免歧義，定義 ? 稱為 樣本分位數(shù) 。 ( ) ( )1T F F p=( )TF?nF( ) ( ){ }1? ?i n f :nnF p x F x p =?( )1?nFp( )1?nFp18 線性函數(shù)估計(jì)的置信區(qū)間 ?通?？梢约俣ň€性函數(shù)滿足中心極限定理，即 ?這樣只要知道了 ，就可以比較容易得到置信區(qū)間：漸近正態(tài)性 ? 基于正態(tài)的置信區(qū)間： ? 如 95%的置信區(qū)間為： ?問(wèn)題：標(biāo)準(zhǔn)誤差 的估計(jì) ( ) ( ) 181。( )2? ,nT F N T F s e187。181。se( ) 181。2?nT F z s ea177。( ) 181。? 2nT F s e177。181。se19 標(biāo)準(zhǔn)誤差 的估計(jì) ?影響函數(shù) ? Bootstrap方法 181。se20 影響函數(shù) (Influence Functions) ? 影響函數(shù) 用于估計(jì)一個(gè) 嵌入式估計(jì)量 的標(biāo)準(zhǔn)誤差。影響函數(shù)定義為 ? 其中 δx 為 x處的一個(gè) Delta函數(shù)， 為 F和點(diǎn) x的混合體 ? 影響函數(shù)形式同導(dǎo)數(shù)相同，表示統(tǒng)計(jì)函數(shù) 的變化率。影響函數(shù)越大，當(dāng) F變成 時(shí)， 變化越大（與估計(jì)的方差有關(guān)） 概率為 1 ??概率為 ( ) ( ) ( )01l i m xFT F T FLxee e de174。輊 + 臌=( ) ( )0l im T F T Fee e174。=~XFe~ FX x236。239。239。237。239。239。238。( )TFFe ( )TF21 經(jīng)驗(yàn)影響函數(shù) ?影響函數(shù)為 ? 簡(jiǎn)記為 ?經(jīng)驗(yàn)影響函數(shù)為 ( ) ( ) ( )01l i m xFT F T FLxee e de174。輊 + 臌=( )Lx( )( ) ( )0? ?1? l im n x nT F T FLxee e de174。輊 + 犏臌=22 影響函數(shù)的性質(zhì) ?令 為一個(gè)線性函數(shù)， ?則 ? 1. ( ) ( ) ( )T F r x d F x= 242。( ) ( ) ( )( ) ( ) ( )? ? nL x r x T FL x r x T F236。 =239。239。239。237。239。 =239。239。238。( ) ( ) ( )01l i m xT F T FLxee e de174。輊 + 臌=
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