第五章參數(shù)估計(jì)(編輯修改稿)
2024-08-28 13:14 本頁面
【文章內(nèi)容簡介】 量的評選標(biāo)準(zhǔn) 一、一致性 的一致性估計(jì)量。是則稱的估計(jì)量，若是設(shè)θθθ ，θθ)X,(Xθθ Pn1????? ??? ? 例 已知 0p1,求 p的極大似然估計(jì)，并討論所求估計(jì)量的一致性。 ),(~1 pmBXX iidn， ? 的一致性估計(jì)量。是，p?)n(,0nm)p1(mp}pXm1{p022)Xm1(D2M L Ep ????????????????.1p? M L E Xm?二、無偏性 .E,)X,X(^^n1^^的無偏估計(jì)量是則稱若的估計(jì)量為設(shè)????????? ? 易見 .1])(1[),(1)1()(21211??nnXXnEXEEXnXnEXEniiniinii?????????????,設(shè)例2 θ),U(~,X,X i i dn 01 ?考察 ?的矩估計(jì)和極大似然估計(jì)的無偏性 三、有效性 .,DD,2,1i),X,X(2^1^2^1^n1i^i^有效比則稱若無偏估計(jì)的兩個(gè)分別是參數(shù)設(shè)?????????? ?的有效性與中考察例續(xù)例 M L EM nn ^^ 122 ?? ??????????其它,00,1)(~1)(??znzzfX nnnn?EX:設(shè) 分別為取自總體 X的容量為 n1,n2的兩個(gè)樣本的樣本均值，求證：對任意實(shí)數(shù) a0,b0,a+b=1 統(tǒng)計(jì)量 都是 E（ X）的無偏估計(jì)，并求 a,b使所得統(tǒng)計(jì)量最有效 21 , XX21 XbXa ? 區(qū)間估計(jì) 一、概念 定義： 設(shè)總體 X的分布函數(shù) F(x； ?)含有未知參數(shù) ?，對于給定值 ?（ 0 ?1),若由 樣本 X1, … , Xn確定 的兩個(gè)統(tǒng)計(jì)量 使 則稱隨機(jī)區(qū)間 為 ?的 置信度為 1??的 置信區(qū)間 ??,*1}{ ???? ????P),( ??。的置信上限和置信下限分別稱為置信度為和 ??? ?1,注： F(x。?)也可換成概率密度或分布律 。 正態(tài)總體參數(shù)的區(qū)間估計(jì) .1,),
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