抽樣與參數(shù)估計(jì)(編輯修改稿)
2025-02-23 22:58 本頁面
【文章內(nèi)容簡介】 在多種運(yùn)作流程中達(dá)到幾乎完美的質(zhì)量水平。l 在生產(chǎn)管理尤其是在產(chǎn)品質(zhì)量管理中使用六西格瑪原理，就意味著產(chǎn)品質(zhì)量的全面提高，幾乎每一件產(chǎn)品都要達(dá)到合格的水平，這是對(duì)過去粗放式企業(yè)管理的一個(gè)巨大挑戰(zhàn)。l 首先可以從產(chǎn)品質(zhì)量的直接管理人手。l 其次，可以從全面質(zhì)量管理、企業(yè)整體管理等方面進(jìn)行嘗試。l 再次，可以在企業(yè)生產(chǎn)的過程控制與六西格瑪原理的應(yīng)用方面相結(jié)合。l 從而使企業(yè)在技術(shù)進(jìn)步和品牌創(chuàng)建等方面做出較大的貢獻(xiàn)。 由正態(tài)分布導(dǎo)出的幾個(gè)重要分布一、 ?2分布二、 t 分布三、 F 分布導(dǎo)出背景l(fā) 在小樣本中，當(dāng)總體分布為正態(tài)分布，而總體方差已知，則樣本分布應(yīng)采用正態(tài)分布，即用正態(tài)分布進(jìn)行統(tǒng)計(jì)推斷。l 當(dāng)總體分布為正態(tài)分布，總體方差未知，則樣本相應(yīng)地可采用 t分布， ?2分布和 F分布進(jìn)行統(tǒng)計(jì)推斷。l 當(dāng)總體分布為二項(xiàng)分布，因樣本容量小，則二項(xiàng)分布的概率不能用泊松分布或正態(tài)分布來近似地計(jì)算，需要直接用二項(xiàng)分布來計(jì)算，故在這種情況下，樣本分布需要二項(xiàng)分布進(jìn)行統(tǒng)計(jì)推斷。一、 c2分布 (圖示 )不同容量樣本的抽樣分布不同容量樣本的抽樣分布 ? ?n=1n=4n=10n=201. 由阿貝 (Abbe) 于 1863年首先給出，后來由海爾墨特(Hermert)和卡 皮爾遜 (KPearson) 分別于 1875年和1900年推導(dǎo)出來2. 設(shè) ，則3. 令 ，則 Y 服從自由度為 1的 ?2分布，即4. 5. 當(dāng)總體 ，從中抽取容量為 n的樣本，則一、 ?2分布 (?2 distribution)1. 在總體方差的估計(jì)和非參數(shù)檢驗(yàn)中會(huì)用到 ?2分布 .2. 分布的變量值始終為正 3. 分布的形狀取決于其自由度 n的大小，通常為不對(duì)稱的正偏分布，但隨著自由度的增大逐漸趨于對(duì)稱 4. 期望為： E(?2)=n，方差為： D(?2)=2n(n為自由度 ) 5. 可加性：若 U和 V為兩個(gè)獨(dú)立的 ?2分布隨機(jī)變量，U~?2(n1)， V~?2(n2),則 U+V這一隨機(jī)變量服從自由度為n1+n2的 ?2分布 一、 ?2分布 (性質(zhì)和特點(diǎn) )l ?2分布的概率即為曲線下面積。l 利用 Excel中的 (CHIDIST)統(tǒng)計(jì)函數(shù)，可以計(jì)算給定 ?2值和自由度的 ?2分布右尾的概率，l 而利用 (CHIINV)函數(shù)則可以計(jì)算給定右尾概率和自由度時(shí)相應(yīng)的反函數(shù)值 (?2值 )。l 例 : 計(jì)算：l (1)自由度為 8， ?2值大于 10的概率；l (2)自由度為 10， ?2分布右尾概率為 0． 05時(shí)的反函數(shù)值 (在估計(jì)和檢驗(yàn)中稱為臨界值 ).l 在 Excel工作表的計(jì)算單元格l 輸入函數(shù) “=CHIDIST(10， 8)”，得到 ?2分布的右尾概率為 0． 265 026。l 輸入函數(shù) “＝ CHIINV(0． 05， 10)”，得到 ?2 ＝ 18． 307。c2分布(圖示 ) 選擇容量為 n 的簡單隨機(jī)樣本計(jì)算樣本方差 s2計(jì)算卡方值?2 = (n1)s2/σ2計(jì)算出所有的? 2值不同容量樣本的抽樣分布不同容量樣本的抽樣分布? ?n=1n=4n=10n=20 ??總體c2分布(例題的圖示 )16個(gè)樣本方差的分布樣本方差 s2 s2取值的概率 4/16 6/162 4/16 2/16二、 t 分布 當(dāng)正態(tài)總體標(biāo)準(zhǔn)差未知時(shí)，在小樣本條件下對(duì)總體均值的估計(jì)和檢驗(yàn)要用到 t分布高塞特、高塞特 ()于于 1908年在一篇以年在一篇以“Student”(學(xué)生學(xué)生 )為筆名的論文中首次提出為筆名的論文中首次提出 t 分布是類似正態(tài)分布的一種對(duì)稱分布，它通分布是類似正態(tài)分布的一種對(duì)稱分布，它通常要比正態(tài)分布平坦和分散常要比正態(tài)分布平坦和分散一個(gè)特定的分布依賴于稱之為自由度的參數(shù)。隨、一個(gè)特定的分布依賴于稱之為自由度的參數(shù)。隨著自由度的增大，分布也逐漸趨于正態(tài)分布著自由度的增大，分布也逐漸趨于正態(tài)分布 二、 t 分布圖示 \xt 分布與標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布的比較分布與標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布的比較t 分布分布標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布t不同自由度的不同自由度的 t分布分布標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布t (df = 13)t (df = 5)zl t分布的概率即為曲線下面積。l 利用 Excel中的 (TDIST)統(tǒng)計(jì)函數(shù)，可以計(jì)算給定 t值和自由度時(shí) t分布的概率值，而利用 (TINV)函數(shù)則可以計(jì)算給定概率和自由度時(shí)的相應(yīng) t值。l 例 ：計(jì)算：l (1)自由度為 10， t值大于 2的概率；l (2)自由度為 10， t分布右尾概率為 0． 05時(shí)的 t值。l 在 Excel工作表的計(jì)算單元格l 輸入函數(shù) “＝ TDIST(2， 10， 1)”，得到 t分布的概率為 0， 036 69。l 輸入函數(shù) “＝ TINV(0， 05， 10)”，得到相應(yīng)的 t值 為 2． 228 1。1. F分布通常用于比較不同總體的方差是否有顯著差異。2. 由統(tǒng)計(jì)學(xué)家費(fèi)希爾 () 提出的，以其姓氏的第一個(gè)字母來命名3. 設(shè)若 U為服從自由度為 n1的 ?2分布，即 U~?2(n1)， V為服從自由度為 n2的 ?2分布，即 V~?2(n2),且U和 V相互獨(dú)立，則稱 F為服從自由度 n1和 n2的 F分布，記為三、 F分布 (F distribution)三、 F分布 (圖示 ) ? 不同自由度的不同自由度的 F分布分布F（（ 1,10)(5,10)(10,10)l F分布的概率即為曲線下面積。l 利用 Excel中的 (FDIST)統(tǒng)計(jì)函數(shù)，可以計(jì)算給定 F值和自由度時(shí) F分布的單尾概率，而利用 (FINV)函數(shù)則可以計(jì)算給定單尾概率和自由度時(shí)的相應(yīng) F值。l 例 計(jì)算：l (1)分子自由度為 10，分母自由度為 8， F值大于 3的概率；l (2)分子自由度為 10，分母自由度為 8， F分布右尾概率為
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