抽樣與參數(shù)估計(編輯修改稿)
2025-07-15 13:11 本頁面
【文章內(nèi)容簡介】 ，也記為?？傮w分布參數(shù)的點估計，就是求出的估計值。點估計的方法一般有矩估計發(fā)法、極大似然估計法等。概念要點:，根據(jù)該樣本的統(tǒng)計量對總體的未知參數(shù)作出一個數(shù)值點的估計。例如: 用樣本均值作為總體未知均值的估計值就是一個點估計（二）、估計量的優(yōu)良性準則要估計總體的某一指標(biāo)，并非只能用一個樣本指標(biāo)，而可能有多個指標(biāo)可供選擇，即對同一總體參數(shù)，可能會有不同的估計量。作為一個好的估計量，估計量必須具有如下性質(zhì)：無偏性、有效性、一致性。無偏性（Unbiasedness）：樣本估計量的數(shù)學(xué)期望（均值）等于被估總體參數(shù)的真值；如果，則稱為的無偏估計量?？梢宰C明，總體方差的樣本矩估計量是無偏估計量。有效性(Efficiency):好的點估計量應(yīng)具有較小的方差；在用估計量來估計總體的某個參數(shù)時，如果對其它所有對的估計量總是有：那么，這個估計量就是總體參數(shù)的有效估計量。一致性(Consistency):隨著樣本容量的增大，估計量越來越接近被估計的總體參數(shù)。如果滿足：，即：則稱為的一致估計量。可以證明：樣本均值、樣本比例、樣本標(biāo)準差的點估計是無偏、有效、一致的。三、抽樣誤差與區(qū)間估計（一）、抽樣誤差（Sampling Error）一個樣本可以得到總體參數(shù)的一個點估計，該點估計值與總體參數(shù)真值之間的差異，即為抽樣誤差。有三個相互聯(lián)系的概念：實際抽樣誤差：具體樣本的估計值與總體參數(shù)的實際值之間的離差。抽樣平均誤差：所有可能樣本估計值與相應(yīng)總體參數(shù)的平均差異程度。抽樣極限誤差一定概率下抽樣誤差的可能范圍（也稱允許誤差）：注意：①、統(tǒng)計學(xué)上往往用抽樣極限誤差來測度抽樣誤差的大小或者說測度點估計的精度。原因：總體參數(shù)值往往并不知道，因此，實際抽樣誤差與抽樣平均誤差也往往無法求出，但在抽樣分布大體知道的情況下，抽樣極限誤差是可以估計出來的。②、抽樣平均誤差是所有可能樣本值與總體指標(biāo)值之間的平均離差，它表明抽樣估計的準確度；而抽樣極限誤差是樣本指標(biāo)值與總體指標(biāo)值的離差絕對值是表明抽樣估計的準確程度的范圍。這也就決定了兩者存在一定的聯(lián)系。通常，把抽樣極限誤差與抽樣平均誤差相比，從而使單一樣本的抽樣極限誤差標(biāo)準化，一般稱為概率度或相對誤差范圍，即置信度。③抽樣極限誤差的估計總是要和一定的概率保證程度聯(lián)系在一起的。原因：樣本統(tǒng)計量往往是一隨機變量，它與總體參數(shù)真值之差也是一個隨機變量，因此就不能期望某次抽樣的樣本估計值落在一定區(qū)間內(nèi)是一個必然事件，而只能給予一定的概率保證。因此，在進行抽樣估計時，既需要考慮抽樣誤差的可能范圍，同時還需考慮落到這一范圍的概率大小。前者是估計的準確度問題，后者是估計的可靠性問題，兩者緊密聯(lián)系不可分開。這也正是區(qū)間估計所關(guān)心的主要問題。（二）、區(qū)間估計（Interval Estimate）在點估計的基礎(chǔ)上，給出總體參數(shù)估計的一個范圍，稱為參數(shù)的區(qū)間估計。若總體分布含一個未知參數(shù)，找出了兩個依賴于樣本的估計量：使得其中，，則稱隨機區(qū)間為的100（1）%的置信區(qū)間。百分數(shù)100（1）%被稱為置信度或置信水平。給出總體參數(shù)落在這一區(qū)間的概率例如: 總體均值落在50~70之間，置信度為 95%置信水平 ①.總體未知參數(shù)落在區(qū)間內(nèi)的概率②.表示為 (1 –a)，a為顯著性水平，是總體參數(shù)未在區(qū)間內(nèi)的概率 ③.常用的顯著性水平值有 99%, 95%, 90%，。區(qū)間估計的要點①.依據(jù)樣本指標(biāo)和抽樣誤差去推算總體指標(biāo)時，只是確定了總體指標(biāo)的估計范圍，并沒有確定其具體值。這個范圍表現(xiàn)為一個上限和一個下限，從而構(gòu)成一個區(qū)間。②.所得的估計區(qū)間表示的只是一個可能范圍，而不是絕對的范圍。總體指標(biāo)在
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