抽樣與參數(shù)估計(jì)-文庫吧資料
2025-06-24 13:11本頁面
【正文】 的100個區(qū)間中，約有95個區(qū)間包含總體均值。而實(shí)際上，是已知的，而是未知的，也正是我們要估計(jì)的。第三節(jié) 一個總體參數(shù)的區(qū)間估計(jì)區(qū)間估計(jì)的基本原理以總體均值的區(qū)間估計(jì)為例來說明區(qū)間估計(jì)的基本原理。總體指標(biāo)在這個范圍內(nèi)的可能性為置信概率（）。這個范圍表現(xiàn)為一個上限和一個下限，從而構(gòu)成一個區(qū)間。給出總體參數(shù)落在這一區(qū)間的概率例如: 總體均值落在50~70之間，置信度為 95%置信水平 ①.總體未知參數(shù)落在區(qū)間內(nèi)的概率②.表示為 (1 –a)，a為顯著性水平，是總體參數(shù)未在區(qū)間內(nèi)的概率 ③.常用的顯著性水平值有 99%, 95%, 90%。若總體分布含一個未知參數(shù)，找出了兩個依賴于樣本的估計(jì)量：使得其中，則稱隨機(jī)區(qū)間為的100（1）%的置信區(qū)間。這也正是區(qū)間估計(jì)所關(guān)心的主要問題。因此，在進(jìn)行抽樣估計(jì)時，既需要考慮抽樣誤差的可能范圍，同時還需考慮落到這一范圍的概率大小。③抽樣極限誤差的估計(jì)總是要和一定的概率保證程度聯(lián)系在一起的。這也就決定了兩者存在一定的聯(lián)系。原因：總體參數(shù)值往往并不知道，因此，實(shí)際抽樣誤差與抽樣平均誤差也往往無法求出，但在抽樣分布大體知道的情況下，抽樣極限誤差是可以估計(jì)出來的。抽樣平均誤差：所有可能樣本估計(jì)值與相應(yīng)總體參數(shù)的平均差異程度。三、抽樣誤差與區(qū)間估計(jì)（一）、抽樣誤差（Sampling Error）一個樣本可以得到總體參數(shù)的一個點(diǎn)估計(jì)，該點(diǎn)估計(jì)值與總體參數(shù)真值之間的差異，即為抽樣誤差。如果滿足：，即：則稱為的一致估計(jì)量。有效性(Efficiency):好的點(diǎn)估計(jì)量應(yīng)具有較小的方差；在用估計(jì)量來估計(jì)總體的某個參數(shù)時，如果對其它所有對的估計(jì)量總是有：那么，這個估計(jì)量就是總體參數(shù)的有效估計(jì)量。無偏性（Unbiasedness）：樣本估計(jì)量的數(shù)學(xué)期望（均值）等于被估總體參數(shù)的真值；如果，則稱為的無偏估計(jì)量。例如: 用樣本均值作為總體未知均值的估計(jì)值就是一個點(diǎn)估計(jì)（二）、估計(jì)量的優(yōu)良性準(zhǔn)則要估計(jì)總體的某一指標(biāo)，并非只能用一個樣本指標(biāo)，而可能有多個指標(biāo)可供選擇，即對同一總體參數(shù)，可能會有不同的估計(jì)量。點(diǎn)估計(jì)的方法一般有矩估計(jì)發(fā)法、極大似然估計(jì)法等。現(xiàn)在從總體中得到一個隨機(jī)樣本，如何估計(jì)？記估計(jì)的估計(jì)量（統(tǒng)計(jì)量）為，簡記為若得到一組樣本觀察值，就可以得到的估計(jì)值：，也記為。設(shè)是總體分布中一個要估計(jì)的參數(shù)。估計(jì)值（estimate）：用來估計(jì)總體參數(shù)時計(jì)算出來的估計(jì)量的具體數(shù)值。數(shù)字特征總體參數(shù)（）樣本統(tǒng)計(jì)量（）一個總體均值比例方差估計(jì)量（）（estimator）用于估計(jì)總體某一參數(shù)的樣本統(tǒng)計(jì)量（隨機(jī)變量）的名稱。第二節(jié) 參數(shù)估計(jì)的基本方法一、估計(jì)量和估計(jì)值參數(shù)是總體的數(shù)值特征（A parameter is a numerical characteristic of a population。p=5且n(1p)=5)滿足時，與p相關(guān)的樣本為大樣本），樣本比例抽樣分布趨向于以樣本期望值為中心、以樣本方差為方差的正態(tài)分布期望值（Expected value of p）：E (p)=P標(biāo)準(zhǔn)差（Standard deviation of p）：重復(fù)抽樣： 不重復(fù)抽樣：*四、樣本方差的抽樣分布要用樣本方差s2去推斷總體的方差σ2，必須知道樣本方差的分布。（The sampling distribution of p is the probability distribution of all possible values of the samp
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