抽樣與參數(shù)估計(參考版)
2025-06-21 13:11本頁面
【正文】 【例】一家市場調(diào)研公司想估計某地區(qū)有彩色電視機(jī)的家庭所占的比例。為了保證抽樣推斷的把握程度，若有多個可供參考的方差數(shù)值，應(yīng)選其中方差最大值來計算。經(jīng)驗表明，總體方差約為1800000元?？傮w均值參數(shù)估計中抽樣數(shù)目的確定為了簡單，可直接考慮大樣本的情況，這時樣本均值服從正態(tài)分布即于是在1 a 的置信度下，存在臨界值Z a/2 ，使得 或 根據(jù)抽樣極限誤差的定義，若用樣本均值估計總體均值的極限誤差（邊際誤差）為，則：故，在該置信度下，如果允許誤差為時，可以其為極限誤差解出必須的抽樣數(shù)：由此可知，此抽樣數(shù)目由總體方差、允許誤差以及概率保證程度三者確定。因此，可根據(jù)抽樣極限誤差與抽樣數(shù)目的關(guān)系來確定抽樣數(shù)。因此，樣本容量的確定是至關(guān)重要的?，F(xiàn)隨機(jī)抽取13袋，測得它們的重量分別是：、試以95%的置信水平估計該品牌袋裝大米重量的標(biāo)準(zhǔn)差。為了估計，可根據(jù)樣本方差來確定其在置信水平下的置信區(qū)間。試對由于這種原因而離開該企業(yè)的人員的真正比例構(gòu)造95%的置信區(qū)間。 大樣本不重復(fù)抽樣時的估計方法在不重復(fù)抽樣條件下，樣本比例的方差為： 此時總體比例在置信水平下的置信區(qū)間為： （）【例】某企業(yè)在一項關(guān)于職工流動原因的研究中，從該企業(yè)前職工的總體中隨機(jī)選取了200人組成一個樣本。樣本比例經(jīng)過標(biāo)準(zhǔn)化后的隨機(jī)變量服從標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布，即則總體比例在置信水平下的置信區(qū)間為：用上式計算總體比例的置信區(qū)間時，的值應(yīng)該是已知的，但實際上卻不然，的值恰恰是我們要估計的，所以我們用樣本的比例來代替，此時計算總體比例的置信區(qū)間可表示為： （）式中為標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布右側(cè)面積為時的值，是估計總體比例時的邊際誤差。由式（），可得：我們可以95％～ 之間小結(jié)： 表： 不同情況下總體均值的區(qū)間估計總體分布樣本容量（） 已知 未知備注正態(tài)分布大樣本（）如果采取不重復(fù)抽樣，而且抽樣比很大時，小樣本（）非正態(tài)分布大樣本（） 總體比例的區(qū)間估計 大樣本重復(fù)抽樣時的估計方法當(dāng)樣本容量很大時，樣本比例的抽樣分布服從正態(tài)分布近似。建立總體均值的95%的置信區(qū)間。根據(jù)分布建立的總體均值在置信水平（1）下的置信區(qū)間為： （）（）式中是自由度為時，分布中右側(cè)面積為時的值。但是，如果總體方差未知，而且是小樣本的情況下，則需要用樣本方差來代替，這時樣本均值經(jīng)過標(biāo)準(zhǔn)化以后的隨機(jī)變量服從自由度為的分布，即這時需要應(yīng)用分布來建立總體均值的置信區(qū)間。解：已知Ｘ~N(，)，＝，n=9，1a = ，Ｚa/2=根據(jù)式（），總體均值的置信區(qū)間為： 我們可以以95％～ mm之間。即對顯著性水平，有，即有：由此得到總體均值在置信水平下的置信區(qū)間為： （）如果總體方差未知，在大樣本條件下，則可以用樣本方差代替總體方差，這時總體均值在置信水平下的置信區(qū)間為： （）如果采取不重復(fù)抽樣，而且插秧比很大時，這時總體均值在置信水平下的置信區(qū)間為： （）相應(yīng)的如果總體方差未知，總體均值在置信水平下的置信區(qū)間可寫為： （）【例】某種零件長度服從正態(tài)分布，從該批產(chǎn)品中隨機(jī)抽?。辜?mm。即若有則有通俗地說，如果我們抽取100個樣本來估計總體的均值，有100個樣本均值所構(gòu)成
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