【正文】 ? 本章小結(jié) 1. 總體分布、樣本分布、抽樣分布 2. 單總體參數(shù)推斷時(shí)樣本統(tǒng)計(jì)量的分布 3. 參數(shù)估計(jì)的一般問題 4. 一個(gè)總體參數(shù)的區(qū)間估計(jì) 5. 樣本容量的確定 。 在實(shí)際工作中 ， 應(yīng)根據(jù) 調(diào)查對(duì)象的性質(zhì) ， 滿足 抽樣誤差 的要求 ， 并考慮 經(jīng)費(fèi)條件 ， 選擇適當(dāng)?shù)某闃臃椒?。 （ 2）包裝一等品率的估計(jì)區(qū)間?，F(xiàn)采用整群抽樣法，檢查一晝夜加工的每袋大米質(zhì)量及包裝情況，每隔 144分鐘抽 1分鐘的袋裝大米進(jìn)行檢查，共抽取 10分鐘的袋裝大米，結(jié)果如下。如果估計(jì)廢品率不超過 %，確定需抽檢的箱數(shù)。對(duì)箱內(nèi)產(chǎn)品進(jìn)行全面檢驗(yàn)結(jié)果如下表。 解：已知 R=24 30=720， r=720/20=36， p=80%， =6% 若置信度為 %，則 =2 %=% 所以置信區(qū)間為（ %,%）。 ? ? 樣本平均數(shù) ? 平均數(shù)的群間方差 ? 比例的群間方差 ? 當(dāng)總體平均數(shù)或比例未知時(shí)，可用樣本指標(biāo)代替計(jì)算如下： ? 整群抽樣的抽樣平均誤差計(jì)算公式為： ? 當(dāng) r比較大時(shí)，總體平均數(shù)和比例的 1α置信區(qū)間分別為： rxxrii??? 1RXX ix22 )(? ???RPP ip22 )(? ???1)( 22??? ?rxx ix?1)( 22??? ?rpp ip?)1(2???RrRrxx?? )1(2???RrRrpp??),( 2/2/ pp zpzp ?? ?? ??),( 2/2/ xx zxzx ?? ?? ??例：某工廠連續(xù)生產(chǎn)某種產(chǎn)品，為了了解一級(jí)品率，采用整群抽樣方法，調(diào)查一個(gè)月的全部產(chǎn)品質(zhì)量。這與分層抽樣只受組內(nèi)方差影響的情形相反，由此可知，二者對(duì)總體進(jìn)行分組的作用完全不同。整群抽樣都采用不重復(fù)抽樣。試確定： ? （ 1）將總體劃分為多少個(gè)同等部分？ ? （ 2）抽選的間隔如何？ ? （ 3）每部分的單位數(shù)是多少？ ? （ 4）能否說出抽取單位的號(hào)碼和抽取單位的總數(shù)？ ? 某產(chǎn)品零件方差為另一同類零件方差（ ）的 3倍，若以 95%的可靠性估計(jì)抽樣誤差不多于 ，現(xiàn)打算從 4000件零件中做機(jī)械抽樣，必須抽出多少零件做檢驗(yàn)？ 三、整群抽樣 (Cluster sampling) ? 設(shè)總體 N個(gè)單位劃分為 R群，每群包含 M個(gè)單位，即N=RM。 ? 樣本容量確定的方法與不重復(fù)分層抽樣相同 。 如 ， 第一部分取第 i單位 ， 第二部分取第 2ki單位 ， 第三部分取第 2k+i單位 ， 第四部分取第 4ki單位 ， … ， 第 （ n1） 部分取第 (n2)k+i單位 ， 第 n部分取第 nki單位 。 ? 對(duì)稱等距取樣 。 如 ， 第一部分取第 k/2單位 ， 第二部分取第 3k/2單位 ， … ， 第 n部分取第 (2n1)k/2單位 。 按有關(guān)標(biāo)志排隊(duì)并將總體單位 n等分后，取樣方法有以下兩種： ? 半距中點(diǎn)取樣 。按有關(guān)標(biāo)志排隊(duì)的等距抽樣實(shí)質(zhì)上運(yùn)用了分層抽樣的一些特點(diǎn)，有利于提高樣本的代表性，與分層抽樣不同的，只是分類更細(xì)致，層數(shù)更多，在各層只抽取 1個(gè)單位。這種抽樣結(jié)果接近于簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣的效果，所以可采用簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣的誤差計(jì)算方法，但要注意等距抽樣通常都是不重置抽樣。 工廠類型 金屬切削機(jī)床數(shù) 機(jī)床利用率（ %） 全部 抽樣 小型 中型 大型 8000 25000 30000 80 250 300 83 65 59 假定類型抽樣的結(jié)果如下，試確定總體均值的 %的置信區(qū)間。現(xiàn)若采用類型抽樣方式，試對(duì)該公司職工平均工資作區(qū)間估計(jì)。 全部面積 抽樣面積 平均畝產(chǎn) 標(biāo)準(zhǔn)差 平原 山區(qū) 4000 1000 504 126 960 750 200 400 合計(jì) 5000 630 918 253 對(duì)某公司職工的工資進(jìn)行抽樣調(diào)查，共抽取 600名職工，其中 400名工人， 200名職員，結(jié)果如下。 2222/xizn????222/ )1(pii PPzn??? ?222/2222/ixizNNzn???????)1()1(22/222/iipiiPPzNPPNzn???????練習(xí)： 某鄉(xiāng)全部糧食耕地 5000畝，按平原和山區(qū)面積比例抽取樣本，容量為 630畝，計(jì)算各組平均畝產(chǎn)和標(biāo)準(zhǔn)差如下。 縣 住戶 抽選戶 比例 平均數(shù) 層內(nèi)方差 1 2 3 40000 14000 6000 400 140 60 樣本容量的確定 ? 重復(fù)抽樣 ? 不重復(fù)抽樣 ? 分層抽樣有如下的特點(diǎn)： 由于總體方差等于組內(nèi)方差與組間方差之和，所以分層抽樣的誤差一般小于簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣的誤差。對(duì)于給定的置信度 1α，總體均值的置信區(qū)間為： ),( 2/2/ xx zxzx ?? ?? ??比例的抽樣平均誤差 ? 重置抽樣 ? 不重置抽樣 ? 總體比例未知時(shí)， ? 其中， 當(dāng)總體服從或近似服從正態(tài)分布時(shí)，對(duì)于給定的置信度 1α，總體比例的置信區(qū)間為： nPP iix)1( ???)1()1( Nnn pp iix ????n pp iix )1( ???)1()1( Nnn PP iix ?????? ???iiiiii nnpppp )1()1(),( 2/2/ pp zpzp ?? ?? ??例 ： 某電視臺(tái)分別從三個(gè)縣按比例抽選 600戶，調(diào)查晚間新聞的收視率和每周看電視時(shí)間（小時(shí)），結(jié)果如表所示。 從每層中抽取樣本單位時(shí)，為了保持樣本結(jié)構(gòu)與總體結(jié)構(gòu)相同，通常采用按（等）比例取樣，即按各層單位數(shù)占總體單位數(shù)的比例從中抽取樣本，使各層樣本單位數(shù)與各層總體單位數(shù)之比等于樣本容量與總體容量之比。當(dāng)置信水平增大時(shí)，置信區(qū)間的寬度如何變化？ 第 6節(jié) 其它抽樣方法及其抽樣分布特征 一、 分層抽樣 ((Stratified sampling) 設(shè)總體容量為 N，將總體劃分為 k層（組或類），有N=N1+N2+…+N k。 ? （ 2）當(dāng)?shù)卮髮W(xué)生中申請(qǐng)免息教育貸款的總體比例的99%的置信區(qū)間。假定樣本容量為 300。已知過去進(jìn)行的幾次同樣調(diào)查所得不合格產(chǎn)品比例為 %、 %、 %，試確定必要的抽樣數(shù)目。若要使置信度為 95%，抽樣誤差不超過 ，在下列情況下，你建議樣本的容量為多大？ ? （ 1）假如初步估計(jì)約有 60%的顧客喜歡此豆奶； ? （ 2）假如無任何資料可用來估計(jì)喜歡此豆奶的比例。試以 %的概率推斷總體均值的置信區(qū)間。 ? （ 1）若抽查 10人，問這 10人的平均身高介于 —— 厘米之間的可能性有多大？ ? （ 2）如果進(jìn)行一次成年男子身高的抽樣調(diào)查，要求以 95%的把握程度保證誤差不超過 3厘米，問需抽查多少人？ ? （ 3）如果以 95%的把握保證誤差不超過 ，問需抽查多少人？這一結(jié)果與上一結(jié)果有何關(guān)系？ ?