抽樣分布與參數(shù)估計(jì)(參考版)
2025-05-19 09:40本頁(yè)面
【正文】 試在 90%概率保證下（ t=），估計(jì)該新式燈泡平均壽命的區(qū)間；假定概率保證程度提高到 95%，允許誤差縮小一半，試問(wèn)應(yīng)抽取多少只燈泡來(lái)測(cè)試？ ? 已知： N=5000 n=100 ? 求 ：（ 1） t= 平均壽命的區(qū)間 ? （ 2） t= n=？ 4500?x 300??練習(xí)答案 ? （ 1） )1(2x Nnn ?σ＝μ)500 01001(100300 2x ?＝μ＝ ??? ＝45 00 49 .0 1X ?的 置 信 區(qū) 間 為 4 4 5 0 . 9 9 X 4 5 4 9 . 0 1??即 ： 之 間練習(xí)答案 ? （ 2） ??22222xn tNNtx ??＝22x 22250 00 1. 96 30 0150 00 49 .0 1 1. 96 30 02n????? ? ? ?????＝5 1 6 . 1 3 5 1 7?? （ 只 ）課后練習(xí) ? P127 7 增加一項(xiàng)要求 ? （ 3）如果平均工資估計(jì)時(shí)，要求誤差不超過(guò) 5元，應(yīng)抽取多少個(gè)工人進(jìn)行調(diào)查？ ? P128 10 第五章 結(jié)束 THE END! 。 第三節(jié) 樣本容量的確定 ? 例如：香港有 680萬(wàn)人口，現(xiàn)擬對(duì)香港人對(duì)奧運(yùn)馬術(shù)比賽的關(guān)注度進(jìn)行調(diào)查，如果需要 95%的把握程度，能夠接受（最大允許）誤差不超過(guò) 3%，試確定需要抽多少人進(jìn)行調(diào)查？ ? 方差未知，用 2 222( 1 ) 3%n ppppt ? ???＝放 回 抽 樣= ≈ 1068 2 22 2 2 2( 1 ) 68 00 00 0 1. 96 0. 2568 00 00 0 3% 1. 96 0. 25( 1 )n ppppppNtNt? ???? ? ????＝不 放 回 抽 樣=≈1067 練習(xí) ? 某工廠生產(chǎn)一種新型燈泡 5000只，隨機(jī)不放回抽取 100只作耐用時(shí)間測(cè)試。 （ 4）抽樣方式。 （ 2）允許的極限誤差。 ? 上述公式計(jì)算結(jié)果如果帶小數(shù)，用只入不舍 ? 法取近似值。 ? 總體方差已知，放回抽樣 2xx tt n??? ? ?22x 2nxt ???＝第三節(jié) 樣本容量的確定 ? 例如：某城市進(jìn)行居民家庭生活抽樣調(diào)查，根據(jù)歷史資料居民家庭平均每戶收入的方差為 625元（或標(biāo)準(zhǔn)差 25元）要求可靠性 95%，允許誤差 4元，問(wèn)需要抽取多少戶？ 22x 2nxt ??解 ： ＝22 2x 221. 96 62 54n xt ? ????＝=≈151（戶） 第三節(jié) 樣本容量的確定 ? 總體方差已知，不放回抽樣 2xxnt t 1nN?? ??? ? ? ?????22x 222nxNttN?????＝第三節(jié) 樣本容量的確定 ? 例如：某城市進(jìn)行居民家庭生活抽樣調(diào)查，根據(jù)歷史資料居民家庭平均每戶收入的方差為 625元（或標(biāo)準(zhǔn)差 25元）要求可靠性 95%，允許誤差 4元，該城市共有居民 300萬(wàn)戶，問(wèn)需要抽取多少戶？ =≈151（戶） 22x 222 nxNttN????解 ： ＝2x 2 262530 00 00 0 4 62 3 0 0 0 0 0 0 1 . 9 6 n ?? ? ?? ＝顯然，在總體單位數(shù)足夠大時(shí)，放回抽樣與 不放回抽樣的樣本容量及其接近。 ? 因而，樣本容量的確定是在精確度和可靠性兩個(gè)要求中找到一個(gè)平衡點(diǎn)。 ? 然而，這是一對(duì)矛盾。例如： 3%的誤差顯然不如 % ? 而可靠性要求則也是越高越好。 Δ=90%177。 ? 1）樣本中年收入在 10千元以上家庭所占比重為 ? 2） p=90/100=90% ? 3）抽樣平均誤差 ? 4）抽樣極限誤差 ? 5）給出總體參數(shù)的置信區(qū)間 ? pp 1 p 1 0 . 9n 1 0 0????（ ） （ ）＝ =3% px t 3%??= μ ＝ =% 即：有 90%的把握估計(jì)年收入在 10千元以上家庭 所占比重在 %~%之間。 即：有 95%的把握估計(jì)全部農(nóng)民家庭年人均收入 在 。 （ 2）以 90%的可靠性估計(jì)年 收入在 10千元以上家庭所占比重。 常用概率： 可靠性 F（ t） 概率度 % 1 90% 95% % 2 % 3 第二節(jié) 參數(shù)估計(jì) ? 常用概率： ? 可靠性 F（ t） 概率度 t ? % 1 ? 90% ? 95% ? % 2 ? % 3 第二節(jié) 參數(shù)估計(jì) ? 例如：從某校學(xué)生中隨機(jī)抽取 100人，得出平均體重 ，標(biāo)準(zhǔn)差 ，試以 %的可靠性對(duì)全部學(xué)生的平均體重進(jìn)行區(qū)間估計(jì)。 ? ⑷計(jì)算抽樣極限誤差。 ? ⑵計(jì)算抽樣平均誤差。 ? 然而，置信概率與置信區(qū)間卻是互相制約的，在 n一定的情況下，置信概率越高，可靠性越大，相應(yīng)的置信區(qū)間確越
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