抽樣分布與參數(shù)估計-文庫吧
2025-04-25 09:40 本頁面
【正文】 志 變量 x 單位數(shù) f x 贊成 1 286 不贊成 0 214 合計 —— 500 —— % ?x ? ? fxx 2?% 2 2 . 4 1 ??σ%4 9 .4 8% 7 .2 %???σ第一節(jié) 抽樣的基本概念 ? （二）總體參數(shù)和樣本統(tǒng)計量 ? 總體參數(shù)：總體分布的數(shù)量特征的就是總體的參數(shù)?？傮w參數(shù)是常數(shù)，一般是未知的，其中只有總體單位數(shù) N可能已知。 ? 樣本統(tǒng)計量：又稱樣本指標(biāo)。是反映樣本特征的統(tǒng)計指標(biāo)。由于樣本是從總體中隨機(jī)抽取的單位構(gòu)成的，因而，樣本統(tǒng)計量是隨機(jī)變量。樣本單位數(shù)用 n 表示。 ? 總體參數(shù)和統(tǒng)計量各有四個，分別為：平均數(shù)、成數(shù)、方差、標(biāo)準(zhǔn)差。其中統(tǒng)計量是可以計算的。 ? 公式見下表： 第一節(jié) 抽樣的基本概念 指標(biāo) 總體 樣本 平均數(shù) 成數(shù) 方差 標(biāo)準(zhǔn)差 ???FFX X???ffx xNPN1?npn1??? ??ffxx(S ) 22(X X FF)? ?? ????FFXX 22 ）－（σ ＝ 22 ffxS ??＝（ x － ）第一節(jié) 抽樣的基本概念 ? （三）抽取樣本單位的方法 （重置抽樣與不重置抽樣） ? 重置抽樣：具體做法是 —— 從總體中隨機(jī)抽取一個單位，記錄其標(biāo)志值后，又將其放回總體中，在新一輪的抽取時，該單位有可能被抽中。 ? 特點(diǎn)：（ 1） n個樣本單位是由 n次試驗是結(jié)果構(gòu)成的。 ? （ 2）每次試驗是獨(dú)立的。 ? （ 3）每次試驗是在相同條件下進(jìn)行的。 ? 不重置抽樣：具體做法是 —— 從總體中隨機(jī)抽取一個單位，記錄其標(biāo)志值后不放回總體中，在新一輪的抽取時，該單位有沒有可能被抽中。 ? 特點(diǎn)：（ 1） n個樣本單位是由 n次試驗是結(jié)果構(gòu)成的。 ? （ 2）每次試驗不是獨(dú)立的。 ? （ 3）每個單位在多次試驗中中選的機(jī)會是不等 ? 的。 第一節(jié) 抽樣的基本概念 ? 樣本個數(shù)（所有可能樣本數(shù)目）： ? 放回抽樣樣本數(shù)目＝ ? 不放回抽樣：樣本數(shù)目＝ ? 以 N＝ 4， n＝ 2為例 ? 放回抽樣，樣本數(shù)目 M＝ 16 ? 不放回抽樣，樣本數(shù)目 M＝ 12 ? 以 48人一個班，從中選取 12人為例： ? 放回抽樣，樣本數(shù)目 M＝ ? 不放回抽樣，樣本數(shù)目 M＝ Nn)!NNn－（！20 19 第一節(jié) 抽樣的基本概念 ? （四）概率抽樣及其組織形式 ? 概率抽樣：就是要求對總體的每一次觀察（抽?。┒际且淮坞S機(jī)試驗，并且有和總體相同的分布。按這樣的要求對總體觀測（抽?。?n次，可得到容量為 n的樣本。 ? 只有概率抽樣，才能進(jìn)行科學(xué)的統(tǒng)計推斷。 ? 【 例 51】 有 10個同樣的球，分別標(biāo)有從 1至 10的號碼。（ 1）從中有目的地抽出 5號球； ? （ 2）從中隨便地取一個球； ? （ 3）把 10個球放在袋中，充分混勻，從中抽出一個球，抽取時，要求袋中各個球有相等的被抽中的概率。 第一節(jié) 抽樣的基本概念 ? 顯然，（ 1）和（ 2）的抽取行為都不是隨機(jī)試驗。因而不屬于概率抽樣。只有（ 3）的抽取行為是隨機(jī)試驗?？傮w的分布可用表 51的分布列來描述，而（ 3）的隨機(jī)試驗中所觀測的隨機(jī)變量也有與表51有相同的分布。所以，（ 3）的抽取行為是概率抽樣。 ? 表 51 10個球號碼的分布 號碼 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 頻率 1/10 1/10 1/10 1/10 1/10 1/10 1/10 1/10 1/10 1/10 第一節(jié) 抽樣的基本概念 ? 概率抽樣的組織形式 ? （ 1）簡單隨機(jī)抽樣 ? ①定義：又稱純隨機(jī)抽樣，是從總體全部單位中直接按隨機(jī)原則抽取樣本單位，使每個總體單位都有同等機(jī)會被抽中。從理論上說最符合隨機(jī)原則，是最基本形式。 ? ②具體方法：直接抽選法、抽簽法和隨機(jī)數(shù)字表法。 ? 總體很大時，編號工作困難。而且，當(dāng)總體各單位標(biāo)志值之間差異很大時，采用這種抽樣方式并不能保證樣本的代表性。 第一節(jié) 抽樣的基本概念 ? （ 2）等距抽樣 ? ①定義：又稱機(jī)械抽樣或系統(tǒng)抽樣，是將總體全部單位按某一標(biāo)志排隊，而后按固定的順序和間隔在總體中抽取若干個樣本單位組成樣本的一種抽樣方式。 ? ②特點(diǎn)：（ 1）簡便、易于實施。 ? （ 2）在已知總體有關(guān)信息時，可提高樣本對總體的代表性。 ? （ 3）類型抽樣 ? ①定義：又稱分層抽樣，是先把總體按某一標(biāo)志分成若干個類型組，然后分別在各組內(nèi)按隨機(jī)原則抽取樣本單位。 ? ②特點(diǎn)：把分組法和貫徹隨機(jī)原則結(jié)合起來。 ③ 類型抽樣的總體方差由兩部分組成： （ 1）組間方差 （ 2）組內(nèi)方差 第一節(jié) 抽樣的基本概念 ? （ 4）整群抽樣 ? ①定義：是先將總體分成若干群，然后以群為抽樣單位，按隨機(jī)原則從總體中抽取若干群作為樣本，對中選群內(nèi)的所有單位進(jìn)行調(diào)查。 ? ②分群基本要求 ：（ 1）不重復(fù)（ 2）不遺漏 ? ③ 特點(diǎn)：（ 1）從總體中抽取的是 “ 群 ” 。 ? （ 2）影響總體方差的是總體的群間方差，群內(nèi)方差不影響抽樣誤差。 ? （ 5）階段抽樣 ? ①定義：是將抽樣分成若干個階段進(jìn)行，除了最后一個階段外，其余階段進(jìn)行整群抽樣，最后階段采用隨機(jī)
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