抽樣分布與參數(shù)估計(編輯修改稿)
2025-06-20 09:40 本頁面
【文章內(nèi)容簡介】 抽樣。 第二節(jié) 參數(shù)估計 ? 一、抽樣誤差的概念： ? 概念：是指樣本指標與被它估計的總體相應指標之間數(shù)量上 的差數(shù)。即隨機誤差。 ? 產(chǎn)生原因 ： ? （ 1）登記性誤差。主觀原因造成。 ? 全面調(diào)查和非全面調(diào)查都可能產(chǎn)生。 ? （ 2）代表性誤差。是抽樣調(diào)查可能產(chǎn)生的誤差，包括兩種： ? ①系統(tǒng)性誤差：又稱偏差，是由于沒有遵循隨機原則而產(chǎn)生的誤差。 ? ②隨機誤差：又稱偶然的代表性誤差，是指遵循隨機原則進行調(diào)查所產(chǎn)生的樣本指標與被它估計的總體相應指標的差數(shù)。 第二節(jié) 參數(shù)估計 ? 二、抽樣平均誤差的概念和計算 ? （一）抽樣平均誤差的概念 ? 隨機誤差包括：抽樣實際誤差和抽樣平均誤差。 ? 實際誤差是不可求的： ? 由于總體參數(shù)是未知的。 ? 雖然總體參數(shù)是確定的，樣本卻有無數(shù)個，樣本不同，誤差也不一樣。 ? 抽樣平均誤差： 是所有可能出現(xiàn)的樣本指標的標準差，也可以理解為所有樣本指標和總體指標的平均離差。 第二節(jié) 參數(shù)估計 ? （二）抽樣平均誤差的計算 ? 定義公式：按抽樣平均誤差的定義，其計算公式應為 ? 平均數(shù)估計 ? 成數(shù)估計 2x MxX? ? ?＝ （ ）2p MpP? ? ?＝ （ ）第二節(jié) 參數(shù)估計 ? 例如： N＝ 4； X分別為 1， 2， 3， 4。 ? 則；平均數(shù) μ＝ ? 標準差 σ＝ ? 方差＝ ? n＝ 2 時， 放回抽樣共有 16個樣本，不放回為12 個。 ? 將放回抽樣所有 16個樣本的平均數(shù)、抽樣平均誤差的計算列表如下；同時，計算不放回抽樣的 12個樣本的抽樣平均誤差。 2x MxX? ? ?＝ （ ）1 1 4， 3 15 4 4， 4 16 3 4， 2 14 0 0 4， 1 13 1 1 3， 4 12 3 3， 3 11 0 0 3， 2 10 2 3， 1 9 3 2， 4 8 0 0 2， 3 7 2 2， 2 6 1 1 2， 1 5 0 0 1， 4 4 2 1， 3 3 1 1 1， 2 2 1 1， 1 1 平均數(shù) 構(gòu)成 樣本 Xx? )( 2Xx?1016??這是放回抽樣 的平均誤差 2x MxX? ? ?＝ （ ）6 4 5 125??由此可見。不放回 抽樣的誤差更小 合計： 10 第二節(jié) 參數(shù)估計 ? 定義公式只是告訴我們按照抽樣平均誤差的定義，應如何計算，由于計算時要應用總體參數(shù)，實際抽樣中是無法按這一公式計算的。 第二節(jié) 參數(shù)估計 ? 理論公式：數(shù)理統(tǒng)計證明抽樣平均誤差可按以下公式計算。 ? （ 1）放回抽樣 ? （ 2）不放回抽樣 ? 代入數(shù)據(jù)計算如下： ? 放回抽樣 不放回抽樣 2x n? ＝σ2xN()1nnN? ??＝ σ2x n2? ??＝σx1 . 2 5 4 2( ) 0 . 6 4 5 52 4 1?? ??＝2x (1 )nnN? ?或 ＝ σ第二節(jié) 參數(shù)估計 ? 顯然，理論公式的計算結(jié)果與定義公式是一樣的。 ? 但是，由于計算中要使用總體參數(shù)，理論公式與定義公式一樣，不能計算。 ? 當總體標準差和方差未知時： ? 用樣本方差來代替總體方差。 ? 用過去全面調(diào)查的資料或過去抽樣調(diào)查的資料代替。 ? （三）影響抽樣平均誤差的因素 ? 總體各單位標志的變異程度。（成正比） ? 樣本容量的大小。（成反比） ? 不同抽樣方法的影響。（不放回抽樣誤差小） ? 不同抽樣組織方式的影響。 2x n? ＝σ 2x (1 )nnN? ?＝σ第二節(jié) 參數(shù)估計 ? 三、抽樣極限誤差： ? 定義：是指樣本統(tǒng)計量與總體參數(shù)之間可能的誤差范圍。 ? 抽樣極限誤差的大小取決于人們希望控制總體參數(shù)的把握程度的大小。統(tǒng)計上稱之為概率保證程度。 ? 抽樣極限誤差與概率保證程度成反比關系。 ? t 概率度的確定： pxxptt????或 ΔΔ ptt????x 或 Δ即 第二節(jié) 參數(shù)估計 ? 四、參數(shù)估計概述 ? （一）參數(shù)估計的定義與種類： ? 定義：就是用樣本統(tǒng)計量去估計總體的未知參數(shù)。 ? 參數(shù)估計的種類： ? （ 1）點估計：用一個樣本統(tǒng)計量作為總體參數(shù)的估計值。 ? 特點：方法簡單，適用于對推斷準確程度與可靠程度不高的情況。 ? 實際應用：用樣本方差估計總體方差。 ? （ 2）區(qū)間估計：給出總體參數(shù)具體的上限和下限。 第二節(jié) 參數(shù)估計 ? （二）估計量的優(yōu)良標準 P108 ? 同一個未知參數(shù)可能有多個可供選擇的估計量，因而必須對估計量進行評價，從中選擇最佳（滿意）估計量的問題。 ? 估計量優(yōu)良性包括以下四條標準： ? 無偏性：如果估計量的數(shù)學期望值等于總體參數(shù)，則這個估計量為總體參數(shù)的無偏估計量。 ? 例如：總體均值的估計量可以是反映總體的集中趨勢的樣本統(tǒng)計量，包括：均值、眾數(shù)、中位數(shù)。 ? 而總體均值的無偏估計量是樣本均值（算術(shù)平均數(shù)）。 ? 但注意，樣本方差不是總體方差的無偏估計量 ? 無偏估計量即 準確 的估計量。 xE(X)M?＝樣本 構(gòu)成 平均數(shù) 1 1， 1
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