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正文內(nèi)容

抽樣分布與參數(shù)估計(jì)(編輯修改稿)

2025-06-20 09:40 本頁面
 

【文章內(nèi)容簡介】 抽樣。 第二節(jié) 參數(shù)估計(jì) ? 一、抽樣誤差的概念: ? 概念:是指樣本指標(biāo)與被它估計(jì)的總體相應(yīng)指標(biāo)之間數(shù)量上 的差數(shù)。即隨機(jī)誤差。 ? 產(chǎn)生原因 : ? ( 1)登記性誤差。主觀原因造成。 ? 全面調(diào)查和非全面調(diào)查都可能產(chǎn)生。 ? ( 2)代表性誤差。是抽樣調(diào)查可能產(chǎn)生的誤差,包括兩種: ? ①系統(tǒng)性誤差:又稱偏差,是由于沒有遵循隨機(jī)原則而產(chǎn)生的誤差。 ? ②隨機(jī)誤差:又稱偶然的代表性誤差,是指遵循隨機(jī)原則進(jìn)行調(diào)查所產(chǎn)生的樣本指標(biāo)與被它估計(jì)的總體相應(yīng)指標(biāo)的差數(shù)。 第二節(jié) 參數(shù)估計(jì) ? 二、抽樣平均誤差的概念和計(jì)算 ? (一)抽樣平均誤差的概念 ? 隨機(jī)誤差包括:抽樣實(shí)際誤差和抽樣平均誤差。 ? 實(shí)際誤差是不可求的: ? 由于總體參數(shù)是未知的。 ? 雖然總體參數(shù)是確定的,樣本卻有無數(shù)個(gè),樣本不同,誤差也不一樣。 ? 抽樣平均誤差: 是所有可能出現(xiàn)的樣本指標(biāo)的標(biāo)準(zhǔn)差,也可以理解為所有樣本指標(biāo)和總體指標(biāo)的平均離差。 第二節(jié) 參數(shù)估計(jì) ? (二)抽樣平均誤差的計(jì)算 ? 定義公式:按抽樣平均誤差的定義,其計(jì)算公式應(yīng)為 ? 平均數(shù)估計(jì) ? 成數(shù)估計(jì) 2x MxX? ? ?= ( )2p MpP? ? ?= ( )第二節(jié) 參數(shù)估計(jì) ? 例如: N= 4; X分別為 1, 2, 3, 4。 ? 則;平均數(shù) μ= ? 標(biāo)準(zhǔn)差 σ= ? 方差= ? n= 2 時(shí), 放回抽樣共有 16個(gè)樣本,不放回為12 個(gè)。 ? 將放回抽樣所有 16個(gè)樣本的平均數(shù)、抽樣平均誤差的計(jì)算列表如下;同時(shí),計(jì)算不放回抽樣的 12個(gè)樣本的抽樣平均誤差。 2x MxX? ? ?= ( )1 1 4, 3 15 4 4, 4 16 3 4, 2 14 0 0 4, 1 13 1 1 3, 4 12 3 3, 3 11 0 0 3, 2 10 2 3, 1 9 3 2, 4 8 0 0 2, 3 7 2 2, 2 6 1 1 2, 1 5 0 0 1, 4 4 2 1, 3 3 1 1 1, 2 2 1 1, 1 1 平均數(shù) 構(gòu)成 樣本 Xx? )( 2Xx?1016??這是放回抽樣 的平均誤差 2x MxX? ? ?= ( )6 4 5 125??由此可見。不放回 抽樣的誤差更小 合計(jì): 10 第二節(jié) 參數(shù)估計(jì) ? 定義公式只是告訴我們按照抽樣平均誤差的定義,應(yīng)如何計(jì)算,由于計(jì)算時(shí)要應(yīng)用總體參數(shù),實(shí)際抽樣中是無法按這一公式計(jì)算的。 第二節(jié) 參數(shù)估計(jì) ? 理論公式:數(shù)理統(tǒng)計(jì)證明抽樣平均誤差可按以下公式計(jì)算。 ? ( 1)放回抽樣 ? ( 2)不放回抽樣 ? 代入數(shù)據(jù)計(jì)算如下: ? 放回抽樣 不放回抽樣 2x n? =σ2xN()1nnN? ??= σ2x n2? ??=σx1 . 2 5 4 2( ) 0 . 6 4 5 52 4 1?? ??=2x (1 )nnN? ?或 = σ第二節(jié) 參數(shù)估計(jì) ? 顯然,理論公式的計(jì)算結(jié)果與定義公式是一樣的。 ? 但是,由于計(jì)算中要使用總體參數(shù),理論公式與定義公式一樣,不能計(jì)算。 ? 當(dāng)總體標(biāo)準(zhǔn)差和方差未知時(shí): ? 用樣本方差來代替總體方差。 ? 用過去全面調(diào)查的資料或過去抽樣調(diào)查的資料代替。 ? (三)影響抽樣平均誤差的因素 ? 總體各單位標(biāo)志的變異程度。(成正比) ? 樣本容量的大小。(成反比) ? 不同抽樣方法的影響。(不放回抽樣誤差?。? ? 不同抽樣組織方式的影響。 2x n? =σ 2x (1 )nnN? ?=σ第二節(jié) 參數(shù)估計(jì) ? 三、抽樣極限誤差: ? 定義:是指樣本統(tǒng)計(jì)量與總體參數(shù)之間可能的誤差范圍。 ? 抽樣極限誤差的大小取決于人們希望控制總體參數(shù)的把握程度的大小。統(tǒng)計(jì)上稱之為概率保證程度。 ? 抽樣極限誤差與概率保證程度成反比關(guān)系。 ? t 概率度的確定: pxxptt????或 ΔΔ ptt????x 或 Δ即 第二節(jié) 參數(shù)估計(jì) ? 四、參數(shù)估計(jì)概述 ? (一)參數(shù)估計(jì)的定義與種類: ? 定義:就是用樣本統(tǒng)計(jì)量去估計(jì)總體的未知參數(shù)。 ? 參數(shù)估計(jì)的種類: ? ( 1)點(diǎn)估計(jì):用一個(gè)樣本統(tǒng)計(jì)量作為總體參數(shù)的估計(jì)值。 ? 特點(diǎn):方法簡單,適用于對(duì)推斷準(zhǔn)確程度與可靠程度不高的情況。 ? 實(shí)際應(yīng)用:用樣本方差估計(jì)總體方差。 ? ( 2)區(qū)間估計(jì):給出總體參數(shù)具體的上限和下限。 第二節(jié) 參數(shù)估計(jì) ? (二)估計(jì)量的優(yōu)良標(biāo)準(zhǔn) P108 ? 同一個(gè)未知參數(shù)可能有多個(gè)可供選擇的估計(jì)量,因而必須對(duì)估計(jì)量進(jìn)行評(píng)價(jià),從中選擇最佳(滿意)估計(jì)量的問題。 ? 估計(jì)量優(yōu)良性包括以下四條標(biāo)準(zhǔn): ? 無偏性:如果估計(jì)量的數(shù)學(xué)期望值等于總體參數(shù),則這個(gè)估計(jì)量為總體參數(shù)的無偏估計(jì)量。 ? 例如:總體均值的估計(jì)量可以是反映總體的集中趨勢(shì)的樣本統(tǒng)計(jì)量,包括:均值、眾數(shù)、中位數(shù)。 ? 而總體均值的無偏估計(jì)量是樣本均值(算術(shù)平均數(shù))。 ? 但注意,樣本方差不是總體方差的無偏估計(jì)量 ? 無偏估計(jì)量即 準(zhǔn)確 的估計(jì)量。 xE(X)M?=樣本 構(gòu)成 平均數(shù) 1 1, 1
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