【正文】 PSS將檢驗值代入 t統(tǒng)計量 ， 得到檢驗統(tǒng)計量觀測值 ， 以及根據(jù) T分布的分布函數(shù)計算出的概率 P值 。 0H2( , )N ??2??X X2~ ( , )XNn??/Xt Sn???? 0?SPSS 19(中文版 )統(tǒng)計分析實用教程 電子工業(yè)出版社 21 單樣本 T檢驗 基本概念及統(tǒng)計原理 T檢驗的步驟 在給定樣本來自正態(tài)總體的假設(shè)下，單樣本 T檢驗作為假設(shè)檢驗的一種方法，其基本步驟與假設(shè)檢驗的步驟是一樣的 。 0H 2( , )N??SPSS 19(中文版 )統(tǒng)計分析實用教程 電子工業(yè)出版社 22 單樣本 T檢驗 單樣本 T檢驗 SPSS實例分析 【 例 52】 某生產(chǎn)食鹽的生產(chǎn)線，其生產(chǎn)的袋裝食鹽的標(biāo)準(zhǔn)質(zhì)量為 500 g，現(xiàn)隨機(jī)抽取 10袋，其質(zhì)量分別為 495 g， 502 g，510 g， 497 g， 506 g， 498 g， 503 g， 492 g， 504 g， 501 g。假設(shè)數(shù)據(jù)呈正態(tài)分布，請檢驗生產(chǎn)線的工作情況。 分析 :這是一個典型的比較樣本均值和總體均值的 T檢驗問題 。 第 1步 數(shù)據(jù)組織： 首先建立 SPSS數(shù)據(jù)文件，只需建立一個變量“ Weight” ，錄入相應(yīng)的數(shù)據(jù)即可，建立的數(shù)據(jù)文件存入文件。 SPSS 19(中文版 )統(tǒng)計分析實用教程 電子工業(yè)出版社 23 單樣本 T檢驗 單樣本 T檢驗 SPSS實例分析 第 2步 單樣本 T檢驗分析設(shè)置 ?選擇菜單“分析 → 比較均值 → 單樣本 T檢驗（ S）”，打開 “單樣本 T檢驗” 對話框，將變量“ weight” 移入 ” 檢驗變量 ”列表框 ,并輸入檢驗值 500。 ?打開“單樣本 T檢驗：選項”對話框 ,設(shè)置置信區(qū)間為 95%(缺省為 95%)。 SPSS 19(中文版 )統(tǒng)計分析實用教程 電子工業(yè)出版社 24 單樣本 T檢驗 單樣本 T檢驗 SPSS實例分析 第 3步 主要結(jié)果及分析 : ?單樣本統(tǒng)計量表 ?單樣本 T檢驗結(jié)果表 N 均值 標(biāo)準(zhǔn)差 均值的標(biāo)準(zhǔn)誤 weight 10 檢驗值 = 500 t df Sig（雙側(cè)） 均值差值 差分的 95% 置信區(qū)間 下限 上限 weight .469 9 .650 .80000 ? 本例置信水平為 95%，顯著性水平為 ，從上表中可以看出，雙尾檢測概率 P值為 ，大于 ，故原假設(shè)成立，也就是說，抽樣袋裝食鹽的質(zhì)量與 500克無顯著性差異，有理由相信生產(chǎn)線工作狀態(tài)正常 下表給出了單樣本 T檢驗的描述性統(tǒng)計量，包括樣本數(shù)（ N）、均值、標(biāo)準(zhǔn)差、均值的標(biāo)準(zhǔn)誤。 SPSS 19(中文版 )統(tǒng)計分析實用教程 電子工業(yè)出版社 25 主要內(nèi)容 參數(shù)估計 假設(shè)檢驗 參數(shù)檢驗與非參數(shù)檢驗 單樣本 T檢驗 獨立樣本 T檢驗 T檢驗 SPSS 19(中文版 )統(tǒng)計分析實用教程 電子工業(yè)出版社 26 獨立樣本 T檢驗 基本概念及統(tǒng)計原理 1. 獨立樣本 T檢驗的概念 單樣本 T檢驗是檢驗樣本均值和總體均值是否有顯著性差異 ， 而兩獨立樣本 T檢驗的目的是利用來自某兩個總體的獨立樣本 ， 推斷兩個總體的均值是否存在顯著差異 。 其原假設(shè) H0為 ， 即假設(shè)兩總體均值相等 ， 備擇假設(shè)為 ， 即假設(shè)兩總體均值不等 。 例如 ， 為比較兩種牧草對奶牛的飼養(yǎng)效果 ， 隨機(jī)從奶牛群中選取喂養(yǎng)不同牧草的奶牛各 10頭記錄每日平均產(chǎn)奶的量， 根據(jù)記錄的數(shù)據(jù)推斷兩種牧草對奶牛飼養(yǎng)的效果有無顯著性差異 。 12???0H12???SPSS 19(中文版 )統(tǒng)計分析實用教程 電子工業(yè)出版社 27 獨立樣本 T檢驗 基本概念及統(tǒng)計原理 2． 獨立樣本 T檢驗的檢驗統(tǒng)計量 獨立樣本 T檢驗的前提是兩個獨立的總體分別服從 和 和 。 在零假設(shè)成立的條件下 ， 獨立樣本 T檢驗使用 t統(tǒng)計量 。構(gòu)造獨立樣本 T檢驗的 t統(tǒng)計量分為兩種情況 。 1）當(dāng)樣本方差相等時， t統(tǒng)計量定義為： 其中 和 分別為兩樣本容量， , 和 分別為兩樣本標(biāo)準(zhǔn)差。該統(tǒng)計量服從自由度為 的 t分布。 2( , )xxN ??2( , )yyN ??1 2 1 212()11XXtS nn???? ? ???1n 2n 1S 2S122nn??222 1 1 2 212( 1 ) ( 1 )2n S n SS nn?? ? ?? ??SPSS 19(中文版 )統(tǒng)計分析實用教程 電子工業(yè)出版社 28 獨立樣本 T檢驗 基本概念及統(tǒng)計原理 2． 獨立樣本 T檢驗的檢驗統(tǒng)計量 2） 當(dāng)樣本方差不等時 ， t統(tǒng)計量定義為： 可見 ， 獨立樣本 T檢驗的結(jié)論在很大程度上取決于兩個總體的方差是否相等 。 這就要求在檢驗兩總體均值是否相等之前 ， 首先應(yīng)對兩總體方差是否相等進(jìn)行檢驗 ， 也稱之為方差齊性檢驗 。 0H1 2 1 2221212()XXtSSnn??? ? ???SPSS 19(中文版 )統(tǒng)計分析實用教程 電子工業(yè)出版社 29 獨立樣本 T檢驗 基本概念及統(tǒng)計原理 利用 Levene F方差齊性檢驗方法檢驗兩總體方差是否存在顯著差異；首先提出原假設(shè)；執(zhí)行檢驗過程中 ， 若概率 p 值小于給定的顯著性水平 （ 一般為 ） ， 則拒絕原假設(shè) ，認(rèn)為兩個總體的方差不等；否則認(rèn)為兩個總體的方差無顯著性差異 。 4. 獨立樣本 T檢驗的一般步驟 在兩樣本來自正態(tài)總體且相互獨立的假設(shè)下，獨立樣本T檢驗作為假設(shè)檢驗的一種方法，其基本步驟與假設(shè)檢驗的步驟是一樣的。 0HSPSS 19(中文版 )統(tǒng)計分析實用教程 電子工業(yè)出版社 30 獨立樣本 T檢驗 獨立樣本 T檢驗 SPSS實例分析 【 例 53】 為比較兩種不同品種的玉米的產(chǎn)量，分別統(tǒng)計了 8個地區(qū)的單位面積產(chǎn)量，具體數(shù)據(jù)見表 。假定樣本服從正態(tài)分布，且兩組樣本相互獨立，試比較在置信度為 95%的情況下，兩種玉米產(chǎn)量是否有顯著性差異。 0HSPSS 19(中文版 )統(tǒng)計分析實用教程 電子工業(yè)出版社 31 獨立樣本 T檢驗 獨立樣本 T檢驗 SPSS實例分析 第 1步 數(shù)據(jù)組織 : 在 SPSS數(shù)據(jù)文件中建立兩個變量，分別為“品種”、“產(chǎn)量”，度量標(biāo)準(zhǔn)分別為“名義”、“度量”，變量“品種”的值標(biāo)簽為： a— 品種 A， b— 品種 B，錄入數(shù)據(jù)后，保存名為 data5 SPSS數(shù)據(jù)文件 。 第 2步 獨立樣本 T檢驗設(shè)置 : ?選擇菜單 “選擇 → 比較均值 → 獨立樣本 T檢驗”，打開“獨立樣本 T檢驗”對話框，將“產(chǎn)量” 作為要進(jìn)行 T檢驗的變量，將“品種”字段作為分組變量，定義分組變量的兩個分組分別為“ a”和“ b”。 ?打開“獨立樣本 T檢驗：選項”對話框，具體選項內(nèi)容及設(shè)置與單樣本 T檢驗相同。 0HSPSS 19(中文版 )統(tǒng)計分析實用教程 電子工業(yè)出版社 32 獨立樣本 T檢驗 基本概念及統(tǒng)計原理 第 3步 運行結(jié)果及分析： ?獨立樣本 T檢驗的基本描述統(tǒng)計量 玉米品種 N 均值 標(biāo)準(zhǔn)差 均值的標(biāo)準(zhǔn)誤 單位面積產(chǎn)量 品種 A 8 品種 B 8 0H 上表給出了本例獨立樣本 T檢驗的基本描述統(tǒng)計量，包括兩個樣本的均值、標(biāo)準(zhǔn)差和均值的標(biāo)準(zhǔn)誤。 SPSS 19(中文版 )統(tǒng)計分析實用教程 電子工業(yè)出版社 33 獨立樣本 T檢驗 基本概念及統(tǒng)計原理 ?獨立樣本 T檢驗結(jié)果表 0H獨立樣本檢驗 方差方程的 Levene 檢驗 均值方程的 t 檢驗 F Sig. t df Sig.(雙側(cè) ) 均值差值 標(biāo)準(zhǔn)誤差值 差分的 95% 置信區(qū)間 下限 上限 單位面積產(chǎn)量 假設(shè)方差相等 .104 .752 14 .332 00 8 98 假設(shè)方差不相等 2 .333 00 7 97 根據(jù)上表 “方差方程的 Levene 檢驗”中的 ，遠(yuǎn)大于設(shè)定的顯著性水平 ，故本例兩組數(shù)據(jù)方差相等。在方差相等的情況下，獨立樣本 T檢驗的結(jié)果應(yīng)該看上表中的“假設(shè)方差相等” 一行，第 5列為相應(yīng)的雙尾檢測概率（ Sig.（雙側(cè)））為 ，在顯著性水平為 情況下， T統(tǒng)計量的概率 p值 大于 ，故不應(yīng)拒絕零假設(shè) ,，即認(rèn)為兩樣本的均值是相等的，在本例中，不能認(rèn)為兩種玉米品種的產(chǎn)量有顯著性差異。 SPSS 19(中文版 )統(tǒng)計分析實用教程 電子工業(yè)出版社 34 主要內(nèi)容 參數(shù)估計 假設(shè)檢驗 參數(shù)檢驗與非參數(shù)檢驗 單樣本 T檢驗 獨立樣本 T檢驗 T檢驗 SPSS 19(中文版 )統(tǒng)計分析實用教程 電子工業(yè)出版社 35 配對樣本 T檢驗 基本概念及統(tǒng)計原理 1． 配對樣本 T檢驗的概念 配對樣本 T檢驗用于檢驗兩個相關(guān)樣本是否來自相同均值的正態(tài)總體 ， 即推斷兩個總體的均值是否存在顯著差異 。 其零假設(shè)為 ，其中 和 分別為第一個總體和第二個總體的均值。 配對的概念是指兩個樣本的各樣本值之間存在著對應(yīng)關(guān)系， 配對樣本的兩個樣本值之間的配對是一一對應(yīng)的 ， 并且兩個樣本的容量相同 。 配對樣本 T檢驗與獨立樣本 T檢驗的差別之一是要求樣本是配對的 。 所謂配對樣本可以是個案在 “ 前” 、 “ 后 ” 兩種狀態(tài)下某屬性的兩種狀態(tài) ， 也可以是對某事物兩個不同側(cè)面或方面的描述 。 其差別在于抽樣不是相互獨立的 ， 而是互相關(guān)聯(lián)的 。 0H0 1 2:0H ???? 1? 2?SPSS 19(中文版 )統(tǒng)計分析實用教程 電子工業(yè)出版社 36 配對樣本 T檢驗 基本概念及統(tǒng)計原理 2．配對樣本 T檢驗的數(shù)學(xué)思想 配對樣本 T檢驗須求出每對觀測值之差，所有樣本值的觀測值之差形成一個新的單樣本，顯然，如果兩個樣本的均值沒有顯著差異，則樣本值之差的均值應(yīng)該接近零，這實際上轉(zhuǎn)換成了一個單樣本的 T檢驗。所以，配對樣本 T檢驗就是檢驗差值所來自的總體其均值是否為零，這就要求差值來自的總體服從正態(tài)分布。 0HSPSS 19(中文版 )統(tǒng)計分析實用教程 電子工業(yè)出版社 37 配對樣本 T檢驗 基本概念及統(tǒng)計原理 3． 配