【正文】 PSS將檢驗(yàn)值代入 t統(tǒng)計(jì)量 ， 得到檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量觀測(cè)值 ， 以及根據(jù) T分布的分布函數(shù)計(jì)算出的概率 P值 。 0H2( , )N ??2??X X2~ ( , )XNn??/Xt Sn???? 0?SPSS 19(中文版 )統(tǒng)計(jì)分析實(shí)用教程 電子工業(yè)出版社 21 單樣本 T檢驗(yàn) 基本概念及統(tǒng)計(jì)原理 T檢驗(yàn)的步驟 在給定樣本來(lái)自正態(tài)總體的假設(shè)下，單樣本 T檢驗(yàn)作為假設(shè)檢驗(yàn)的一種方法，其基本步驟與假設(shè)檢驗(yàn)的步驟是一樣的 。 0H 2( , )N??SPSS 19(中文版 )統(tǒng)計(jì)分析實(shí)用教程 電子工業(yè)出版社 22 單樣本 T檢驗(yàn) 單樣本 T檢驗(yàn) SPSS實(shí)例分析 【 例 52】 某生產(chǎn)食鹽的生產(chǎn)線，其生產(chǎn)的袋裝食鹽的標(biāo)準(zhǔn)質(zhì)量為 500 g，現(xiàn)隨機(jī)抽取 10袋，其質(zhì)量分別為 495 g， 502 g，510 g， 497 g， 506 g， 498 g， 503 g， 492 g， 504 g， 501 g。假設(shè)數(shù)據(jù)呈正態(tài)分布，請(qǐng)檢驗(yàn)生產(chǎn)線的工作情況。 分析 :這是一個(gè)典型的比較樣本均值和總體均值的 T檢驗(yàn)問(wèn)題 。 第 1步 數(shù)據(jù)組織： 首先建立 SPSS數(shù)據(jù)文件，只需建立一個(gè)變量“ Weight” ，錄入相應(yīng)的數(shù)據(jù)即可，建立的數(shù)據(jù)文件存入文件。 SPSS 19(中文版 )統(tǒng)計(jì)分析實(shí)用教程 電子工業(yè)出版社 23 單樣本 T檢驗(yàn) 單樣本 T檢驗(yàn) SPSS實(shí)例分析 第 2步 單樣本 T檢驗(yàn)分析設(shè)置 ?選擇菜單“分析 → 比較均值 → 單樣本 T檢驗(yàn)（ S）”，打開(kāi) “單樣本 T檢驗(yàn)” 對(duì)話框，將變量“ weight” 移入 ” 檢驗(yàn)變量 ”列表框 ,并輸入檢驗(yàn)值 500。 ?打開(kāi)“單樣本 T檢驗(yàn)：選項(xiàng)”對(duì)話框 ,設(shè)置置信區(qū)間為 95%(缺省為 95%)。 SPSS 19(中文版 )統(tǒng)計(jì)分析實(shí)用教程 電子工業(yè)出版社 24 單樣本 T檢驗(yàn) 單樣本 T檢驗(yàn) SPSS實(shí)例分析 第 3步 主要結(jié)果及分析 : ?單樣本統(tǒng)計(jì)量表 ?單樣本 T檢驗(yàn)結(jié)果表 N 均值 標(biāo)準(zhǔn)差 均值的標(biāo)準(zhǔn)誤 weight 10 檢驗(yàn)值 = 500 t df Sig（雙側(cè)） 均值差值 差分的 95% 置信區(qū)間 下限 上限 weight .469 9 .650 .80000 ? 本例置信水平為 95%，顯著性水平為 ，從上表中可以看出，雙尾檢測(cè)概率 P值為 ，大于 ，故原假設(shè)成立，也就是說(shuō)，抽樣袋裝食鹽的質(zhì)量與 500克無(wú)顯著性差異，有理由相信生產(chǎn)線工作狀態(tài)正常 下表給出了單樣本 T檢驗(yàn)的描述性統(tǒng)計(jì)量，包括樣本數(shù)（ N）、均值、標(biāo)準(zhǔn)差、均值的標(biāo)準(zhǔn)誤。 SPSS 19(中文版 )統(tǒng)計(jì)分析實(shí)用教程 電子工業(yè)出版社 25 主要內(nèi)容 參數(shù)估計(jì) 假設(shè)檢驗(yàn) 參數(shù)檢驗(yàn)與非參數(shù)檢驗(yàn) 單樣本 T檢驗(yàn) 獨(dú)立樣本 T檢驗(yàn) T檢驗(yàn) SPSS 19(中文版 )統(tǒng)計(jì)分析實(shí)用教程 電子工業(yè)出版社 26 獨(dú)立樣本 T檢驗(yàn) 基本概念及統(tǒng)計(jì)原理 1. 獨(dú)立樣本 T檢驗(yàn)的概念 單樣本 T檢驗(yàn)是檢驗(yàn)樣本均值和總體均值是否有顯著性差異 ， 而兩獨(dú)立樣本 T檢驗(yàn)的目的是利用來(lái)自某兩個(gè)總體的獨(dú)立樣本 ， 推斷兩個(gè)總體的均值是否存在顯著差異 。 其原假設(shè) H0為 ， 即假設(shè)兩總體均值相等 ， 備擇假設(shè)為 ， 即假設(shè)兩總體均值不等 。 例如 ， 為比較兩種牧草對(duì)奶牛的飼養(yǎng)效果 ， 隨機(jī)從奶牛群中選取喂養(yǎng)不同牧草的奶牛各 10頭記錄每日平均產(chǎn)奶的量， 根據(jù)記錄的數(shù)據(jù)推斷兩種牧草對(duì)奶牛飼養(yǎng)的效果有無(wú)顯著性差異 。 12???0H12???SPSS 19(中文版 )統(tǒng)計(jì)分析實(shí)用教程 電子工業(yè)出版社 27 獨(dú)立樣本 T檢驗(yàn) 基本概念及統(tǒng)計(jì)原理 2． 獨(dú)立樣本 T檢驗(yàn)的檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量 獨(dú)立樣本 T檢驗(yàn)的前提是兩個(gè)獨(dú)立的總體分別服從 和 和 。 在零假設(shè)成立的條件下 ， 獨(dú)立樣本 T檢驗(yàn)使用 t統(tǒng)計(jì)量 。構(gòu)造獨(dú)立樣本 T檢驗(yàn)的 t統(tǒng)計(jì)量分為兩種情況 。 1）當(dāng)樣本方差相等時(shí)， t統(tǒng)計(jì)量定義為： 其中 和 分別為兩樣本容量， , 和 分別為兩樣本標(biāo)準(zhǔn)差。該統(tǒng)計(jì)量服從自由度為 的 t分布。 2( , )xxN ??2( , )yyN ??1 2 1 212()11XXtS nn???? ? ???1n 2n 1S 2S122nn??222 1 1 2 212( 1 ) ( 1 )2n S n SS nn?? ? ?? ??SPSS 19(中文版 )統(tǒng)計(jì)分析實(shí)用教程 電子工業(yè)出版社 28 獨(dú)立樣本 T檢驗(yàn) 基本概念及統(tǒng)計(jì)原理 2． 獨(dú)立樣本 T檢驗(yàn)的檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量 2） 當(dāng)樣本方差不等時(shí) ， t統(tǒng)計(jì)量定義為： 可見(jiàn) ， 獨(dú)立樣本 T檢驗(yàn)的結(jié)論在很大程度上取決于兩個(gè)總體的方差是否相等 。 這就要求在檢驗(yàn)兩總體均值是否相等之前 ， 首先應(yīng)對(duì)兩總體方差是否相等進(jìn)行檢驗(yàn) ， 也稱之為方差齊性檢驗(yàn) 。 0H1 2 1 2221212()XXtSSnn??? ? ???SPSS 19(中文版 )統(tǒng)計(jì)分析實(shí)用教程 電子工業(yè)出版社 29 獨(dú)立樣本 T檢驗(yàn) 基本概念及統(tǒng)計(jì)原理 利用 Levene F方差齊性檢驗(yàn)方法檢驗(yàn)兩總體方差是否存在顯著差異；首先提出原假設(shè)；執(zhí)行檢驗(yàn)過(guò)程中 ， 若概率 p 值小于給定的顯著性水平 （ 一般為 ） ， 則拒絕原假設(shè) ，認(rèn)為兩個(gè)總體的方差不等；否則認(rèn)為兩個(gè)總體的方差無(wú)顯著性差異 。 4. 獨(dú)立樣本 T檢驗(yàn)的一般步驟 在兩樣本來(lái)自正態(tài)總體且相互獨(dú)立的假設(shè)下，獨(dú)立樣本T檢驗(yàn)作為假設(shè)檢驗(yàn)的一種方法，其基本步驟與假設(shè)檢驗(yàn)的步驟是一樣的。 0HSPSS 19(中文版 )統(tǒng)計(jì)分析實(shí)用教程 電子工業(yè)出版社 30 獨(dú)立樣本 T檢驗(yàn) 獨(dú)立樣本 T檢驗(yàn) SPSS實(shí)例分析 【 例 53】 為比較兩種不同品種的玉米的產(chǎn)量，分別統(tǒng)計(jì)了 8個(gè)地區(qū)的單位面積產(chǎn)量，具體數(shù)據(jù)見(jiàn)表 。假定樣本服從正態(tài)分布，且兩組樣本相互獨(dú)立，試比較在置信度為 95%的情況下，兩種玉米產(chǎn)量是否有顯著性差異。 0HSPSS 19(中文版 )統(tǒng)計(jì)分析實(shí)用教程 電子工業(yè)出版社 31 獨(dú)立樣本 T檢驗(yàn) 獨(dú)立樣本 T檢驗(yàn) SPSS實(shí)例分析 第 1步 數(shù)據(jù)組織 : 在 SPSS數(shù)據(jù)文件中建立兩個(gè)變量，分別為“品種”、“產(chǎn)量”，度量標(biāo)準(zhǔn)分別為“名義”、“度量”，變量“品種”的值標(biāo)簽為： a— 品種 A， b— 品種 B，錄入數(shù)據(jù)后，保存名為 data5 SPSS數(shù)據(jù)文件 。 第 2步 獨(dú)立樣本 T檢驗(yàn)設(shè)置 : ?選擇菜單 “選擇 → 比較均值 → 獨(dú)立樣本 T檢驗(yàn)”，打開(kāi)“獨(dú)立樣本 T檢驗(yàn)”對(duì)話框，將“產(chǎn)量” 作為要進(jìn)行 T檢驗(yàn)的變量，將“品種”字段作為分組變量，定義分組變量的兩個(gè)分組分別為“ a”和“ b”。 ?打開(kāi)“獨(dú)立樣本 T檢驗(yàn)：選項(xiàng)”對(duì)話框，具體選項(xiàng)內(nèi)容及設(shè)置與單樣本 T檢驗(yàn)相同。 0HSPSS 19(中文版 )統(tǒng)計(jì)分析實(shí)用教程 電子工業(yè)出版社 32 獨(dú)立樣本 T檢驗(yàn) 基本概念及統(tǒng)計(jì)原理 第 3步 運(yùn)行結(jié)果及分析： ?獨(dú)立樣本 T檢驗(yàn)的基本描述統(tǒng)計(jì)量 玉米品種 N 均值 標(biāo)準(zhǔn)差 均值的標(biāo)準(zhǔn)誤 單位面積產(chǎn)量 品種 A 8 品種 B 8 0H 上表給出了本例獨(dú)立樣本 T檢驗(yàn)的基本描述統(tǒng)計(jì)量，包括兩個(gè)樣本的均值、標(biāo)準(zhǔn)差和均值的標(biāo)準(zhǔn)誤。 SPSS 19(中文版 )統(tǒng)計(jì)分析實(shí)用教程 電子工業(yè)出版社 33 獨(dú)立樣本 T檢驗(yàn) 基本概念及統(tǒng)計(jì)原理 ?獨(dú)立樣本 T檢驗(yàn)結(jié)果表 0H獨(dú)立樣本檢驗(yàn) 方差方程的 Levene 檢驗(yàn) 均值方程的 t 檢驗(yàn) F Sig. t df Sig.(雙側(cè) ) 均值差值 標(biāo)準(zhǔn)誤差值 差分的 95% 置信區(qū)間 下限 上限 單位面積產(chǎn)量 假設(shè)方差相等 .104 .752 14 .332 00 8 98 假設(shè)方差不相等 2 .333 00 7 97 根據(jù)上表 “方差方程的 Levene 檢驗(yàn)”中的 ，遠(yuǎn)大于設(shè)定的顯著性水平 ，故本例兩組數(shù)據(jù)方差相等。在方差相等的情況下，獨(dú)立樣本 T檢驗(yàn)的結(jié)果應(yīng)該看上表中的“假設(shè)方差相等” 一行，第 5列為相應(yīng)的雙尾檢測(cè)概率（ Sig.（雙側(cè)））為 ，在顯著性水平為 情況下， T統(tǒng)計(jì)量的概率 p值 大于 ，故不應(yīng)拒絕零假設(shè) ,，即認(rèn)為兩樣本的均值是相等的，在本例中，不能認(rèn)為兩種玉米品種的產(chǎn)量有顯著性差異。 SPSS 19(中文版 )統(tǒng)計(jì)分析實(shí)用教程 電子工業(yè)出版社 34 主要內(nèi)容 參數(shù)估計(jì) 假設(shè)檢驗(yàn) 參數(shù)檢驗(yàn)與非參數(shù)檢驗(yàn) 單樣本 T檢驗(yàn) 獨(dú)立樣本 T檢驗(yàn) T檢驗(yàn) SPSS 19(中文版 )統(tǒng)計(jì)分析實(shí)用教程 電子工業(yè)出版社 35 配對(duì)樣本 T檢驗(yàn) 基本概念及統(tǒng)計(jì)原理 1． 配對(duì)樣本 T檢驗(yàn)的概念 配對(duì)樣本 T檢驗(yàn)用于檢驗(yàn)兩個(gè)相關(guān)樣本是否來(lái)自相同均值的正態(tài)總體 ， 即推斷兩個(gè)總體的均值是否存在顯著差異 。 其零假設(shè)為 ，其中 和 分別為第一個(gè)總體和第二個(gè)總體的均值。 配對(duì)的概念是指兩個(gè)樣本的各樣本值之間存在著對(duì)應(yīng)關(guān)系， 配對(duì)樣本的兩個(gè)樣本值之間的配對(duì)是一一對(duì)應(yīng)的 ， 并且兩個(gè)樣本的容量相同 。 配對(duì)樣本 T檢驗(yàn)與獨(dú)立樣本 T檢驗(yàn)的差別之一是要求樣本是配對(duì)的 。 所謂配對(duì)樣本可以是個(gè)案在 “ 前” 、 “ 后 ” 兩種狀態(tài)下某屬性的兩種狀態(tài) ， 也可以是對(duì)某事物兩個(gè)不同側(cè)面或方面的描述 。 其差別在于抽樣不是相互獨(dú)立的 ， 而是互相關(guān)聯(lián)的 。 0H0 1 2:0H ???? 1? 2?SPSS 19(中文版 )統(tǒng)計(jì)分析實(shí)用教程 電子工業(yè)出版社 36 配對(duì)樣本 T檢驗(yàn) 基本概念及統(tǒng)計(jì)原理 2．配對(duì)樣本 T檢驗(yàn)的數(shù)學(xué)思想 配對(duì)樣本 T檢驗(yàn)須求出每對(duì)觀測(cè)值之差，所有樣本值的觀測(cè)值之差形成一個(gè)新的單樣本，顯然，如果兩個(gè)樣本的均值沒(méi)有顯著差異，則樣本值之差的均值應(yīng)該接近零，這實(shí)際上轉(zhuǎn)換成了一個(gè)單樣本的 T檢驗(yàn)。所以，配對(duì)樣本 T檢驗(yàn)就是檢驗(yàn)差值所來(lái)自的總體其均值是否為零，這就要求差值來(lái)自的總體服從正態(tài)分布。 0HSPSS 19(中文版 )統(tǒng)計(jì)分析實(shí)用教程 電子工業(yè)出版社 37 配對(duì)樣本 T檢驗(yàn) 基本概念及統(tǒng)計(jì)原理 3． 配