【導讀】點估計用樣本統(tǒng)計量的值直接作為總體參數(shù)的估計值。樣標準誤差，故提出了未知參數(shù)的區(qū)間估計法。確，要優(yōu)于點估計。索分析，具體分析步驟同例4-3。一種方法是否優(yōu)于其他的方法，則假設兩種方法之間沒有差異。樣的假設通常稱為零假設或原假設，記為。設，則稱該取值區(qū)域為拒絕域，稱拒絕域的邊界點為臨界點。作出正確的決策。，即犯拒絕本應接受的假設這類錯誤的概率是?？赡馨l(fā)生的事件，稱為“小概率事件實際不可能原理”。的平均成績一樣，都為75,由此可做出零假設，常用的已知分布，例如均值檢驗中最常用的t分布和F分布等。概率p值就是在零假設成立時檢驗統(tǒng)計量的觀測值發(fā)生。第5步在給定顯著性水平條件下，做出統(tǒng)計推斷結果。，即棄真概率，一般取。忍水平，這時不應該拒絕零假設。范圍，或?qū)ζ溥M行某種統(tǒng)計檢驗。如正態(tài)總體的均值是否與

　　

【正文】 變量總的變差中控制變量影響所造成的比例相對于隨機變量就會較大， F值顯著大于 1；反之， F值接近于 1。 ? 第 4步 給出顯著性水平 α ，作出決策 ： 如果相伴概率 p值小于顯著性水平 ，則拒絕零假設；反之，認為控制變量不同水平下各總體均值沒有顯著差異。 12 k? ? ?? ? ?SPSS 19(中文版 )統(tǒng)計分析實用教程 電子工業(yè)出版社 76 單因素方差分析 SPSS實例分析 【 例 】 用 四種飼料喂豬，共 19頭分為四組，每一組用一種飼料。一段時間后稱重，豬體重增加數(shù)據(jù)如下表所示，比較四種飼料對豬體重增加的作用有無不同。 飼料 A 飼料 B 飼料 C 飼料 D SPSS 19(中文版 )統(tǒng)計分析實用教程 電子工業(yè)出版社 77 單因素方差分析 ? 第 1步 分析 ： 由于考慮的是一個控制變量（飼料）對一個觀測變量（豬體重）的影響，而且是 4種飼料，所以不適宜用獨立樣本 T檢驗（僅適用兩組數(shù)據(jù)），應采用單因素方差分析。 ? 第 2步 數(shù)據(jù)的組織 ： 數(shù)據(jù)分成兩列，一列是豬的體重，變量名為“ weight”，另一變量是飼料品種（變量值分別為1,2,3,4），變量名為“ fodder”，輸入數(shù)據(jù)并保存。 ? 第 3步 方差相等的齊性檢驗 ： 由于方差分析的前提是各個水平下（這里是不同的飼料 folder影響下的體重 weight）的總體服從方差相等的正態(tài)分布，且各組方差具有齊性。其中正態(tài)分布的要求并不是很嚴格，但對于方差相等的要求是比較嚴格的，因此必須對方差相等的前提進行檢驗。 SPSS 19(中文版 )統(tǒng)計分析實用教程 電子工業(yè)出版社 78 單因素方差分析 不同飼料的方差齊性檢驗結果 Test of Homogeneity of Variances 豬重 Levene Statistic df1 df2 Sig. .024 3 15 .995 方差齊性檢驗的 H0假設是：方差相等。從上表可看出相伴根據(jù)Sig.= （ ）說明應該接受 H0假設（即方差相等）。故下面就用方差相等的檢驗方法。 ?SPSS 19(中文版 )統(tǒng)計分析實用教程 電子工業(yè)出版社 79 單因素方差分析 豬重 Sum of Squares df Mean Square F Sig. Between Groups 3 .000 Within Groups 15 Total 18 幾種飼料的方差檢驗（ ANOVA）結果 上表是幾種飼料方差分析的結果，組間（ Between Groups）平方和（ Sum of Squares）為 ，自由度（ df）為 3，均方為 ；組內(nèi)（ Within Groups）平方和為 ，自由度為 15，均方為 ；F統(tǒng)計量為 。由于組間比較的相伴概率 Sig.（ p值） =，故應拒絕 H0假設（四種飼料喂豬效果無顯著差異），說明四種飼料對養(yǎng)豬的效果有顯著性差異。 SPSS 19(中文版 )統(tǒng)計分析實用教程 電子工業(yè)出版社 80 單因素方差分析 ? 第 4步 多重比較分析 ： 通過上面的步驟，只能判斷 4種飼料喂豬效果是否有顯著差異。如果想進一步了解究竟是哪種飼料與其他組有顯著性的均值差別（即哪種飼料更好）等細節(jié)問題，就需要在多個樣本均值間進行兩兩比較。 由于第 3步檢驗出來方差具有齊性，故選擇一種方差相等的方法，這里選 LSD方法；顯著性水平默認取 ； SPSS 19(中文版 )統(tǒng)計分析實用教程 電子工業(yè)出版社 81 單因素方差分析 ?第 5步 運行主要結果及分析 ： 多重比較（ Multiple Comparisons）結果 豬重 LSD (I) 飼料品種 (J) 飼料品種 Mean Difference （ IJ） Std. Error Sig. 95% Confidence Interval Lower Bound Upper Bound 1 2 * .000 3 * .000 4 * .000 2 1 * .000 3 * .000 4 * .000 3 1 * .000 2 * .000 4 * .000 4 1 * .000 2 * .000 3 * .000 *. The mean difference is significant at the level. 從整個表反映出來四種飼料相互之間均存在顯著性差異，從效果來看是第 4種最好，其次是第 3種，第 1種最差。 SPSS 19(中文版 )統(tǒng)計分析實用教程 電子工業(yè)出版社 82 單因素方差分析 均值折線圖 上圖為幾種飼料均值的折線圖，可以看出均值分布比較陡峭，均值差異也較大。 SPSS 19(中文版 )統(tǒng)計分析實用教程 電子工業(yè)出版社 83 主要內(nèi)容 方差分析簡介 單因素方差分析 多因素方差分析 協(xié)方差分析 SPSS 19(中文版 )統(tǒng)計分析實用教程 電子工業(yè)出版社 84 多因素方差分析 基本概念及統(tǒng)計 原理 (1) 基本 概念 多 因素方差分析用來研究兩個及兩個以上的控制變量是否對觀測變量產(chǎn)生顯著影響。多因素方差分析不僅能夠分析多個控制因素對觀測變量的影響，也能夠分析多個控制因素的交互作用對觀測變量產(chǎn)生影響，進而最終找到利于觀測變量的最優(yōu)組合。 多 因素方差分析不僅需要分析多個控制變量獨立作用對觀測變量的影響，還要分析多個控制變量的交互作用對觀測變量的影響，及其他隨機變量對結果的影響。因此，需要將觀測變量總的離差平方各分解為 3個部分： ? 多個控制變量單獨作用引起的離差平方和； ? 多個控制變量交互作用引起的離差平方和； ? 其他隨機因素引起的離差平方和。 SPSS 19(中文版 )統(tǒng)計分析實用教程 電子工業(yè)出版社 85 多因素方差分析 (2) 統(tǒng)計原理 以兩個控制變量為例，多因素方差分析將觀測變量的總離差平方和分解為： SST=SSA+SSB+SSAB+SSE 設控制變量 A有 k個水平，變量 B有 r個水平 ， 則 SSA的定義為（ SSB的定義類似）： 211()krAi j iijS S A n x x??????其中， 為因素 A第 i個水平和因素 B第 j個水平下的樣本觀測值個數(shù)， 為因素 A第 i個水平下觀測變量的均值。 ijnAix211()ijnkrABi j l i ji j lS S E x x???????其中， 是因素 A、 B在水平 i、 j下的觀測變量均值。 ABijxSPSS 19(中文版 )統(tǒng)計分析實用教程 電子工業(yè)出版社 86 多因素方差分析 在固定效應模型中，各 F統(tǒng)計量為： /( 1 )/ ( 1 )BS S B r M S BFS S E k r l M S E????/( 1 )/ ( 1 )AS S A k M S AFS S E k r l M S E????/( 1 ) ( 1 )/ ( 1 )ABS S A B k r M S A BFS S E k r l M S E?????在隨機效應模型中， 統(tǒng)計量不變，其他兩個 F統(tǒng)計量分別為： ABF/( 1 )/( 1 ) ( 1 )AS S A k M S AFS S A B k l M S A B?????/( 1 )/( 1 ) ( 1 )BS S B r M S BFS S A B k l M S A B?????SPSS 19(中文版 )統(tǒng)計分析實用教程 電子工業(yè)出版社 87 多因素方差分析 (3) 分析步驟 ?第 1步 提出零假設 ： 多因素方差分析的零假設 H0是：各控制變量不同水平下觀測變量各總體均值無顯著差異，控制變量各效應和交互作用效應同時為 0，即控制變量和它們的交互作用對觀測變量沒有產(chǎn)生顯著性影響。 ?第 2步 構造檢驗統(tǒng)計量 ： 多因素方差分析采用的是 F統(tǒng)計量，根據(jù)效應模型選擇。 ?第 3步 計算檢驗統(tǒng)計量的觀測值和概率 p值 ： SPSS會自動將相關數(shù)據(jù)代入各式，計算出檢驗統(tǒng)計量的觀測值的概率 p值（也稱相伴概率值 Sig.）。 ?第 4步 給出顯著性水平 ，作出決策 。 SPSS 19(中文版 )統(tǒng)計分析實用教程 電子工業(yè)出版社 88 多因素方差分析 SPSS實例分析 【 例 】 研究一個班三組不同性別的同學（分別接受了三種不同的教學方法）在數(shù)學成績上是否有顯著差異，數(shù)據(jù)如下表。 姓名 數(shù)學 組別 性別 姓名 數(shù)學 組別 性別 張青華 99 0 m 郭曉艷 99 2 m 王潔云 88 0 f 李福利 70 2 f 吳凌風 99 0 m 羅帆 89 2 m 劉行 89 0 m 宋麗君 55 1 f 馬萌 94 0 f 辛瑞晶 50 1 m 單玲玲 90 0 m 王瀅瀅 67 1 f 羅超波 79 2 m 蔡春江 67 1 m 尹珣 56 2 f 武佳琪 56 1 f 張敏 89 2 m 陳雪吟 56 1 m SPSS 19(中文版 )統(tǒng)計分析實用教程 電子工業(yè)出版社 89 多因素方差分析 ?第 1步 分析 ： 需要研究不同教學方法和不同性別對數(shù)學成績的影響。這是一個多因素 (雙因素 )方差分析問題。 ?第 2步 數(shù)據(jù)組織 ： 如上表的變量名組織成 4列數(shù)據(jù)。 ?第 3步 變量設置 ： 按“ 分析 |一般線性模型 | 單變量” 的步驟打開單變量對話框。并將“數(shù)學”變量移入 因變量 框中，將“組別”和“性別”移入 固定因子 中，如下圖： SPSS 19(中文版 )統(tǒng)計分析實用教程 電子工業(yè)出版社 90 多因素方差分析 ?第 4步 設置方差齊性檢驗 ： 由于方差分析要求不同組別數(shù)據(jù)方差相等，故應進行方差齊性檢驗，單擊“ 選項 ”按鈕，選中“ 方差齊性檢驗 ”，顯著性水平 設為默認值 。 ?第 5步 設置控制變量的多重比較分析 ： 單擊“ 兩兩比較 ”按鈕，如下圖，在其中選出需要進行比較分析的控制變量，這里選“組別”，再選擇一種方差相等時的檢驗模型，如 LSD。 SPSS 19(中文版 )統(tǒng)計分析實用教程 電子工業(yè)出版社 91 多因素方差分析 ?第 6步 選擇建立多因素方差分析的模型種類 ： 打開“ 模型 ”對話框，本例用默認的 全因子 模型。 ?第 7步 以圖形方式展示交互效果 ： 設置方式如下圖。 SPSS 19(中文版 )統(tǒng)計分析實用教程 電子工業(yè)出版社 92 多因素方差分析 ?第 8步 對控制變量各個水平上的觀察變量的差異進行對比檢驗 ： 選擇“ 對比 ”對話框，對兩種因素均進行對比分析，用“簡單 ”方法，并以最后一個水平的觀察變量均值為標準。 ?第 9步 主要結果及分析 B e t w e e n S u b j e c t s