統(tǒng)計推斷包括參數(shù)估計和假設檢驗,即通過樣本統(tǒng)計量來估-資料下載頁
2025-10-02 11:00本頁面
【導讀】樣本統(tǒng)計量來估計和檢驗總體的參數(shù)。的目的在于認識未知的總體參數(shù)及其分布特征。參數(shù)估計的主要內容是研究如何通過樣本提。我們把被觀察對象的全體稱作總體，把從總。來自總體的簡單隨機樣本，簡稱，n為，則確定為一組的數(shù)值。學期望等于總體分布的數(shù)學期望。代替該現(xiàn)象發(fā)生的真實概率差別是很小的。然服從正態(tài)分布，所改變的只是分布的參數(shù)。設X是獨立同分布的隨機變量，1212θ比θ更緊密地分布在總體參數(shù)周圍,θ比θ有效.估計量的均方誤差為評價準則。為無偏估計量，的方差最小，則稱為的一致估計量。
【正文】 ()? 121 2F n 1,n 1()12F n 1 , n 11 ??2? 樣本容量的確定 ????如 果 估 計 的 可 靠 程 度 ( 1 α )↑ , 則 置 信 區(qū) 間 ( θ θ )↑抽 樣 誤 如 果 要 使 抽 樣 誤 差 θ θ ↓ ， 則 可 靠 程 度抽 樣 誤 差 θ θ ， 是 由 樣 本 的 隨 機 誤 差 造 成 的 。 在 樣 本 容 量 n 確 定的 情 況 下 :所 以 可 靠 程 度 ( 1 α ) 不 變 ， 而 抽 樣 誤 差差 (θθ θ ↑ ,θ ↓ 則 樣1 α )↓ ,本 容 量 n ↑樣本容量 n的增大，要受到人力、物力、時間及總體條件等因素限制 根據(jù)需要來確定最佳的樣本容量。 決定樣本容量的因素 ? 總體變異程度 ? 允許誤差（ ）大小 ? 可靠性高低 ?????＝其他條件不變的情況下，方差大的總體，選擇大的樣本容量；方差小的總體，選擇小的樣本容量。 高精確度估計，允許誤差小，選擇大的樣本容量；低精確度估計，允許誤差大，選擇小的樣本容量； 可靠性高，樣本容量大；可靠性低，樣本容量小 簡單隨機樣本容量的確定 ? Xα α22αX2α22X設 Δ = X μ 為 樣 本 均 值 與 總 體 參 數(shù) 間 的 允許 抽 樣 誤 差 ， 則 已 知 總 體 方 差 ， 1 α 置 信 度 時 ，σ σ置 信 區(qū) 間 為 ： X Z μ X + Znnσ于 是 有 ： Δ = X μ ＝ ZnZ σ解 得 ： n ＝ （ ）Δ樣本均值與總體參數(shù)的抽樣誤差 ? 以上是假定抽樣方式為放回抽樣的計算公式，若抽樣為不放回抽樣，則須考慮“修正因子 ” ? 此時的總體均值區(qū)間估計的極限誤差為： n1NN??/2 ,1NnrZNn?? ?? ? ??22/22 2 2/2()( 1 ) ( )NZnN r Z???????故 樣 本 容 量 為 ：? ??2???PαP2α22P設 Δ = p P 為 允 許 抽 樣 誤 差 ， 則 1 α 置 信 度 時 ，P ( 1 P )有 ： Δ = p P = ZnZ P ( 1 P )解 得 ： n ＝ （ ）Δ 假設檢驗 ? 單個總體均值和方差的假設檢驗 ? 兩個總體均值和方差的假設檢驗 ? 總體比例的假設檢驗 第七章 參數(shù)的假設檢驗 ? 假設檢驗的基本原理和步驟 ? 單個總體均值的假設檢驗 ? 兩個總體均值的假設檢驗 ? 總體比例的假設檢驗 ? 總體方差的假設檢驗 ? 統(tǒng)計檢驗力 總體比例的假設檢驗 ?單個總體比例的假設檢驗 在樣本容量足夠大時 ，有 )1,0(~/)1( ? NnPP PpZ ???即為檢驗統(tǒng)計量。 ??%50:0 ?PH %50:1 ?PH60?n ??p ?? ZZ ? 2 8 ????Z 例 1 某機構聲稱 5年來各種新發(fā)行債券的承銷價高于面值的比率沒有超過 50％。為檢驗此說法，隨機抽選了 60只新發(fā)行債券，其中有 24只的承銷價高于面值。試以 的顯著性水平進行檢驗。 解 ： 依題意建立如下假設： 由 得： 又查表得： 則有： 所以拒絕原假設，即沒有理由懷疑該機構的估計。 總體比例的假設檢驗 ?兩個總體比例之差的假設檢驗 在兩樣本均為大樣本的前提下 例 2 一保險機構稱，對于新出臺的某一險種，沿海地區(qū)的人們的喜愛程度要高于內地的人們。為了進一步了解事實，進行了一次抽樣調查，了解兩地喜愛該險種的人數(shù)比例，調查結果如下表，試以 。 )1,0(~)1()1()()??(2221112121 NnPPnPPPPppZ???????沿海地區(qū) 內 地 ?p ?p3001 ?n 4002 ?n 總體比例的假設檢驗 0: 210 ?? PPH 0: 211 ?? PPH解 ： 依題意建立如下假設： 400300)1()1()()??(2221112121 ??????????????nPPnPPPPppZ因 又查表得： 6 9 2 ??? ZZ ? 檢驗統(tǒng)計量落入拒絕域，所以拒絕原假設，接受備擇假設，即可以認為沿海地區(qū)消費者更偏好該險種。
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