統(tǒng)計(jì)-抽樣與參數(shù)估計(jì)-資料下載頁(yè)
2025-05-10 02:04本頁(yè)面
【正文】 、對(duì)某公司職工的工資進(jìn)行抽樣調(diào)查，共抽取 600名職工，其中 400名工人， 200名職員，結(jié)果如下。試分別計(jì)算類(lèi)型抽樣和簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣的誤差，并加以比較。現(xiàn)若采用類(lèi)型抽樣方式，試對(duì)該公司職工平均工資作區(qū)間估計(jì)。如果要求誤差不超過(guò) 1元，應(yīng)至少抽選多少工人和職員？（置信度為 95%） 工人 職員 月工資 人數(shù) 月工資 人數(shù) 500—— 600 600—— 700 700—— 800 100 180 120 700—— 800 800—— 900 900—— 1000 70 80 50 從三種不同規(guī)模的工廠中，分別隨機(jī)抽查 1%機(jī)床，得到機(jī)床利用率如下，試以 %的概率確定全部機(jī)床利用率的置信區(qū)間。 工廠類(lèi)型 金屬切削機(jī)床數(shù) 機(jī)床利用率（ %） 全部 抽樣 小型 中型 大型 8000 25000 30000 80 250 300 83 65 59 假定類(lèi)型抽樣的結(jié)果如下，試確定總體均值的 %的置信區(qū)間。 區(qū)域 抽取單位 標(biāo)志平均數(shù) 標(biāo)準(zhǔn)差 甲 乙 600 300 32 36 20 30 二、等距抽樣 (Systematic sampling) ? 如果對(duì)總體的差異程度不了解，可以 按無(wú)關(guān)標(biāo)志排隊(duì) 。這種抽樣結(jié)果接近于簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣的效果，所以可采用簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣的誤差計(jì)算方法，但要注意等距抽樣通常都是不重置抽樣。 ? 如果對(duì)總體的變異程度有所了解，可以 按有關(guān)標(biāo)志排隊(duì) 。按有關(guān)標(biāo)志排隊(duì)的等距抽樣實(shí)質(zhì)上運(yùn)用了分層抽樣的一些特點(diǎn)，有利于提高樣本的代表性，與分層抽樣不同的，只是分類(lèi)更細(xì)致，層數(shù)更多，在各層只抽取 1個(gè)單位。因此，一般可以采用不重復(fù)分層抽樣的誤差公式來(lái)近似計(jì)算。 按有關(guān)標(biāo)志排隊(duì)并將總體單位 n等分后，取樣方法有以下兩種： ? 半距中點(diǎn)取樣 。 即在每部分的中間 （ 抽樣距離的一半 ）抽取一個(gè)單位組成樣本 。 如 ， 第一部分取第 k/2單位 ， 第二部分取第 3k/2單位 ， … ， 第 n部分取第 (2n1)k/2單位 。 這種取樣方法 ， 使所抽取的各單位最能代表每部分的一般水平 ，從而提高樣本的代表性 ， 其不足之處是只能取一個(gè)樣本 。 ? 對(duì)稱等距取樣 。 即第一部分隨機(jī)抽取一個(gè)單位 ， 然后據(jù)此在各部分中抽取兩兩對(duì)稱的樣本單位組成樣本 。 如 ， 第一部分取第 i單位 ， 第二部分取第 2ki單位 ， 第三部分取第 2k+i單位 ， 第四部分取第 4ki單位 ， … ， 第 （ n1） 部分取第 (n2)k+i單位 ， 第 n部分取第 nki單位 。 這種取樣方法 ， 既遵循隨機(jī)原則 ， 又能取到較有代表性的樣本 ， 并且可以抽取 k個(gè)樣本 。 ? 樣本容量確定的方法與不重復(fù)分層抽樣相同 。 練 習(xí) ? 假定對(duì)總體 2021個(gè)單位進(jìn)行 5%的機(jī)械抽樣。試確定： ? （ 1）將總體劃分為多少個(gè)同等部分？ ? （ 2）抽選的間隔如何？ ? （ 3）每部分的單位數(shù)是多少？ ? （ 4）能否說(shuō)出抽取單位的號(hào)碼和抽取單位的總數(shù)？ ? 某產(chǎn)品零件方差為另一同類(lèi)零件方差（ ）的 3倍，若以 95%的可靠性估計(jì)抽樣誤差不多于 ，現(xiàn)打算從 4000件零件中做機(jī)械抽樣，必須抽出多少零件做檢驗(yàn)？ 三、整群抽樣 (Cluster sampling) ? 設(shè)總體 N個(gè)單位劃分為 R群，每群包含 M個(gè)單位，即N=RM?，F(xiàn)從總體 R群中隨機(jī)抽取 r群，并分別對(duì)中選群的所有 M個(gè)單位進(jìn)行調(diào)查。整群抽樣都采用不重復(fù)抽樣。 ? ? 整群抽樣的抽樣誤差只受群間差異程度的影響。這與分層抽樣只受組內(nèi)方差影響的情形相反，由此可知，二者對(duì)總體進(jìn)行分組的作用完全不同。分層抽樣分組的作用是盡量縮小組內(nèi)的差異，整群抽樣分組的目的是盡量擴(kuò)大群內(nèi)的差異，它們的共同目的都是提高抽樣效果。 ? ? 樣本平均數(shù) ? 平均數(shù)的群間方差 ? 比例的群間方差 ? 當(dāng)總體平均數(shù)或比例未知時(shí)，可用樣本指標(biāo)代替計(jì)算如下： ? 整群抽樣的抽樣平均誤差計(jì)算公式為： ? 當(dāng) r比較大時(shí)，總體平均數(shù)和比例的 1α置信區(qū)間分別為： rxxrii??? 1RXX ix22 )(? ???RPP ip22 )(? ???1)( 22??? ?rxx ix?1)( 22??? ?rpp ip?)1(2???RrRrxx?? )1(2???RrRrpp??),( 2/2/ pp zpzp ?? ?? ??),( 2/2/ xx zxzx ?? ?? ??例：某工廠連續(xù)生產(chǎn)某種產(chǎn)品，為了了解一級(jí)品率，采用整群抽樣方法，調(diào)查一個(gè)月的全部產(chǎn)品質(zhì)量。每隔 20小時(shí)抽取 1小時(shí)的產(chǎn)品進(jìn)行檢驗(yàn)，結(jié)果一級(jí)品率為 80%，群間方差為 6%，計(jì)算抽樣誤差。 解：已知 R=24 30=720， r=720/20=36， p=80%， =6% 若置信度為 %，則 =2 %=% 所以置信區(qū)間為（ %,%）。 03 98 )1720 36720(36 )1(2??????? R rRr pp ??2p?pp z ?? 2/??練習(xí)： 某工廠對(duì) 1000箱入庫(kù)產(chǎn)品進(jìn)行檢驗(yàn)，采取整群抽樣方法抽取 100箱。對(duì)箱內(nèi)產(chǎn)品進(jìn)行全面檢驗(yàn)結(jié)果如下表。根據(jù)上述資料， （ 1）按 %的概率保證時(shí)，廢品率的范圍如何？ （ 2）概率為 %時(shí)，推斷總體比例的存在區(qū)間。如果估計(jì)廢品率不超過(guò) %，確定需抽檢的箱數(shù)。 （ 3）如果上述資料是按重復(fù)抽樣方法取得，平均誤差怎樣計(jì)算？等于多少？ 廢品率（ %） 裝箱數(shù)（箱） 1—— 2 2—— 3 3—— 4 60 30 10 某化肥廠連續(xù)生產(chǎn)，平均 每分鐘加工 100袋大米?，F(xiàn)采用整群抽樣法，檢查一晝夜加工的每袋大米質(zhì)量及包裝情況，每隔 144分鐘抽 1分鐘的袋裝大米進(jìn)行檢查，共抽取 10分鐘的袋裝大米，結(jié)果如下。要求以 95%的置信度估計(jì)： （ 1）該廠一晝夜加工袋裝大米平均重量的置信區(qū)間。 （ 2）包裝一等品率的估計(jì)區(qū)間。 樣本群序號(hào) 樣本群平均袋重（ kg） 一等包裝袋比重（ %） 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 48 50 51 52 49 48 49 47 49 52 65 70 72 73 71 72 70 68 69 70 抽樣方式的選擇 ? 以上幾種常用的抽樣方法 ， 各有不同的特點(diǎn) ， 適用于不同的場(chǎng)合 。 在實(shí)際工作中 ， 應(yīng)根據(jù) 調(diào)查對(duì)象的性質(zhì) ， 滿足 抽樣誤差 的要求 ， 并考慮 經(jīng)費(fèi)條件 ， 選擇適當(dāng)?shù)某闃臃椒?。 ? 一般來(lái)講 ， 比較復(fù)雜的抽樣方式 （ 如分層抽樣 、 按有關(guān)標(biāo)志排隊(duì)等距抽樣 ） 抽樣誤差較小 ， 但需要花費(fèi)較多的人力 、 物力和財(cái)力 ， 而且必須事先掌握總體的有關(guān)信息以便適當(dāng)?shù)胤纸M或排隊(duì)；相反 ， 較為簡(jiǎn)單的抽樣方式 ，抽樣誤差較大 ， 但經(jīng)費(fèi)較少 ， 事先不需要了解總體的很多信息 。 ? 本章小結(jié) 1. 總體分布、樣本分布、抽樣分布 2. 單總體參數(shù)推斷時(shí)樣本統(tǒng)計(jì)量的分布 3. 參數(shù)估計(jì)的一般問(wèn)題 4. 一個(gè)總體參數(shù)的區(qū)間估計(jì) 5. 樣本容量的確定
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