【正文】 題 78 由前面的論述 ， 我們已知參數(shù)估計(jì)中的精度要求與可靠性要求常常是一對(duì)矛盾 ， 但是 ， 通過(guò)增加樣本容量 n有可能降低樣本平均數(shù)的標(biāo)準(zhǔn)差 ， 從而實(shí)現(xiàn)既保證一定的估計(jì)精度 ， 又具有較高的置信度的目的 。 這時(shí) ， 需要考慮在給定的置信度與極限誤差的前提下 ，樣本容量 n究竟取多大合適 ？ 這就是所謂樣本容量的確定問(wèn)題 。 一、問(wèn)題的提出 79 二、估計(jì)總體均值時(shí)樣本容量的確定 ( 一 ) 總體方差已知， 放回抽樣 這時(shí)有：2zn???? 上式兩邊平方整理后可得： 2222???zn ? (5 .35 ) 80 （ 二）總體方差已知， 不放回抽樣 這時(shí)有：Nnnz ?? 12??? 上式兩邊平方并進(jìn)行整理得： 2222222?????zNNzn?? (5 . 36 ) 81 由以上式子，可得出以下幾點(diǎn)結(jié)論： （ 1 ）在保證 精度 和可靠性的前提下，總體方差越大，必要的樣本容量n越大。即必要樣本容量n與總體方差成正比。 （ 2 ） 必要的樣本容量n與允許的極限誤差 ? 成反比。即在給定的置信水平下，允許誤差越大，樣本容量就可以越??；允許誤差越小，樣本容量就必須加大。 （ 3 ） 必要的樣本容量n與可靠性成正比。也就是說(shuō)，我們要求的可靠程度越高，樣本容量就應(yīng)該越大。 82 三、估計(jì)總體比率時(shí)樣本容量的確定 （一） 放回 抽樣 ? ?2221PPPzn?? ?? ( 5 . 36 ) （二）不放回抽樣 ? ?? ?PPzNPPNznP ????1122222??? (5 .3 7 ) 83 四、使用上述公式應(yīng)注意的問(wèn)題 ? 1．計(jì)算樣本容量時(shí)，總體的方差與成數(shù)常常是未知的，這時(shí)可用有關(guān)資料替代：一是用歷史資料已有的方差與成數(shù)代替；二是在進(jìn)行正式抽樣調(diào)查前進(jìn)行幾次試驗(yàn)性調(diào)查，用試驗(yàn)中方差的最大值代替總體方差；三是比率方差在完全缺乏資料的情況下，就用比例方差的最大可能值 。 84 ? ，需要同時(shí)估計(jì)總體均值與比率，可用上面的公式同時(shí)計(jì)算出兩個(gè)樣本容量，取其中較大的結(jié)果，同時(shí)滿足兩方面的需要。 85 ? ，這時(shí)樣本容量不按四舍五入法則取整數(shù)，取比這個(gè)數(shù)大的最小整數(shù)代替。例如計(jì)算得到：n=，那么，樣本容量取 57，而不是 56。 86 【例 5 7 】 對(duì)企業(yè)產(chǎn)品合格率進(jìn)行抽樣調(diào)查，根據(jù)歷史上進(jìn)行的二次調(diào)查資料，合格率分別是 1 5 % 和 13% ，這次調(diào)查要求抽樣極限誤差不超過(guò) 5% ，概率保證程度為9 5 % ，問(wèn)至少要抽出多少產(chǎn)品作為樣本？ 87 解：已知 α =5 % ，P?= ，2?z= 。按歷史上的兩次調(diào)查資料，分 別 計(jì) 算 比 例 的 方 差 為 ： ( 1 5 ) =0. 1 125 ，和 ( 1 3 ) = 131 。取方差最大者，因此選 P =13% 。由于企業(yè)產(chǎn)品數(shù)量一般都較大，抽出樣本在總體中所占的比重很小，無(wú)論是放回抽樣還是不放回抽樣，結(jié)果相差不大，可按放回抽樣方式計(jì)算，所以至少應(yīng)抽取的樣本容量是： ? ?? ?222221??????PPPzn??= 4 應(yīng)抽取 174 件產(chǎn)品進(jìn)行檢驗(yàn)。 88 【例 5 8 】 對(duì)某型號(hào)電池進(jìn)行電流強(qiáng)度檢驗(yàn)，根據(jù)以往正常生產(chǎn)的經(jīng)驗(yàn)數(shù)據(jù)，已知電流強(qiáng)度的標(biāo)準(zhǔn)差 σ = 安培，合格率 P =90% 。采用隨機(jī)重復(fù)抽樣方式，需要在 % 的概率保證下，抽樣平均電流的誤差范圍不超過(guò) 安培，抽樣合格率誤差范圍不超過(guò) 5% ，試求必要的抽樣單位數(shù)。 89 解：已知， 1 α = % ，2?z=3 ，按抽樣平均數(shù)與成數(shù)計(jì)算的樣本容量分別是： 2222221 ????xzn??= 225 ( 個(gè) ) ? ?2222 2213 Pz P Pn???????=3 24 ( 個(gè) ) 取以上計(jì)算結(jié)果中較大者，即 n = 324 ，應(yīng)抽 324 個(gè)電池作樣本以保證抽樣調(diào)查的準(zhǔn)確性。 90 第五節(jié) Excel在參數(shù)估計(jì)中的應(yīng)用 ? 【例 59】用 Excel完成本章思考與練習(xí)計(jì)算題的第 1題。 解：操作步驟如下。 1．構(gòu)造工作表。如圖 53所示， A、 B列為原始輸入數(shù)據(jù)， A2:A16存放的是關(guān)于最大飛行速度的數(shù)據(jù)，圖中未完全顯示出來(lái)。 C、 D列為計(jì)算結(jié)果，分別在 C D2單元格存放置信下限和上限。 91 2．定義變量名。將 A列命名為“ x”，將 B2單元格命名為“置信水平”。 3．計(jì)算置信上、下限。 分別在 C D2中輸入如下的公式： =AVERAGE(x)TINV(1置信水平 , COUNT(x)1) *STDEV(x)/SQRT(COUNT(x)) =AVERAGE(x)+TINV(1置信水平 , COUNT(x)1)*STDEV(x)/SQRT(COUNT(x)) 92 1 ． 統(tǒng)計(jì)推斷是在對(duì)所要研究的總體進(jìn)行概率抽樣的基礎(chǔ)上，利用有關(guān)的抽樣分布，根據(jù)樣本數(shù)據(jù)去估計(jì)或檢驗(yàn)總體的數(shù)量特征。 2 ． 樣本是從總體中抽出的部分單位的集合，一個(gè)樣本中所包含的單位數(shù)稱為樣本容量。 本章小結(jié) 93 3 ． 總體分布的數(shù)量特征就是總體的參數(shù)，也是統(tǒng)計(jì)推斷的對(duì)象。與總體參數(shù)相對(duì)應(yīng)的是樣本的 統(tǒng)計(jì)量。 樣本統(tǒng)計(jì)量是樣本的一個(gè)函數(shù)，因此是隨機(jī)變量。 4 ．樣本統(tǒng)計(jì)量的概率分布叫做抽樣分布。樣本平均數(shù)服從正態(tài)分布，即2~ ( , )XXN ??；當(dāng) n 充分大時(shí)，樣本比例近似服從正態(tài)分布( 1 ),Nn??????????；統(tǒng)計(jì)量 22( 1 )nS??服從自由度為)1( ?n的2?分布。 94 5．所謂估計(jì)就是構(gòu)造適當(dāng)?shù)臉颖窘y(tǒng)計(jì)量，來(lái)充當(dāng)總體參數(shù)的估計(jì)量。好的統(tǒng)計(jì)量的理想性質(zhì)包括：無(wú)偏性、有效性、一致性和充分性。 6．估計(jì)包括點(diǎn)估計(jì)與區(qū)間估計(jì)。 7．在給定的置信度與極限誤差的前提下，樣本容量 n可利用極限誤差、臨界值與抽樣標(biāo)準(zhǔn)差三者間的數(shù)量關(guān)系去計(jì)算。 8．在 Excel中可使用各種函數(shù)按照有關(guān)公式實(shí)現(xiàn)區(qū)間估計(jì)的運(yùn)算。 95 某地區(qū)職工家庭的人均年收入平均為 60000元，標(biāo)準(zhǔn)差為 8000元。若知該地區(qū)家庭的人人均年收入服從正態(tài)分布，現(xiàn)采用重復(fù)抽樣從總體中隨機(jī)抽取 25戶進(jìn)行調(diào)查，求： （ 1）樣本平均數(shù)的數(shù)學(xué)期望、樣本平均數(shù)的標(biāo)準(zhǔn)差。 （ 2）樣本平均數(shù)等于或超過(guò) 62023元的可能性有多大？ 96 ? 某公司 1000名職工的人均年獎(jiǎng)金為 20230元，標(biāo)準(zhǔn)差 5000元，從中隨機(jī)抽取 36人作為樣本進(jìn)行調(diào)查，求： （ 1）樣本平均數(shù)的數(shù)學(xué)期望和標(biāo)準(zhǔn)差 （ 2）樣本的人均年獎(jiǎng)金在 19000— 22023元的概率有多大？ 97 ? 在某天生產(chǎn)的 500袋食品中，按重復(fù)抽樣方法隨機(jī)抽取 25袋進(jìn)行調(diào)查，測(cè)得平均每袋的重量為 996克。已知該種袋裝食品的重量服從正態(tài)分布，且標(biāo)準(zhǔn)差為 20克。試以 95%的置信度估計(jì)該種食品平均重量的置信區(qū)間。 98 ? 某工廠要估計(jì)一批總數(shù) 5000件的產(chǎn)品的廢品率，于是不放回地隨機(jī)抽出 400件產(chǎn)品進(jìn)行檢測(cè)，發(fā)現(xiàn)有 32件廢品。試給出該批產(chǎn)品的廢品率的區(qū)間估計(jì)（置信度是 90%）。 99 例： 為了研究居民用于報(bào)刊消費(fèi)的支出，某城市的統(tǒng)計(jì)部門抽取了 64戶居民進(jìn)行調(diào)查，得到平均用于報(bào)刊的消費(fèi)支出為 290元 /年，假充總體的標(biāo)準(zhǔn)差是 100元 /年，置信水平為 95%。對(duì)該城市居民戶均用于報(bào)刊的消費(fèi)劫支出做區(qū)間估計(jì)。 100 ? 某大學(xué)經(jīng)濟(jì)系的學(xué)生，為了估計(jì)學(xué)校在校學(xué)生的平均體重，隨機(jī)抽取了 64名學(xué)生，測(cè)得平均體重為 69千克，假設(shè)總體標(biāo)準(zhǔn)差為 12千克。以 95%的置信水平求該學(xué)校在校學(xué)生的平均體重的置信區(qū)間。 101 謝謝觀看 /歡迎下載 BY FAITH I MEAN A VISION OF GOOD ONE CHERISHES AND THE ENTHUSIASM THAT PUSHES ONE TO SEEK ITS FULFILLMENT REGARDLESS OF OBSTACLES. BY FAITH I BY FAIT