【正文】 做出怎樣的判斷？ 41 ? 練習(xí)題 1： ? 某商場推銷一種洗發(fā)水。 解：?2?22)1(?sn ?= 223 5 ( 0 .0 1 2 )5 0 .40 .0 1? 利用 Exc e l C H I D I S T 函數(shù)，可方便地求得這一概率。前者是用一個數(shù)值作為未知參數(shù) θ的估計(jì)值，后者則是給出具體的上限和下限，把 θ包括在這個區(qū)間內(nèi)。即有： ?? ??????? ?E (5 .17 ) 2. 有效性。估計(jì)量包含了樣本中關(guān)于 θ的全部信息。i???= ? 叫做抽樣極限誤差，它可以反映抽樣估計(jì)誤差的最大范圍。 顯然， Δ 越小，估計(jì)的精度要求越高， Δ 越大，估計(jì)的精度要求越低。只有精度而沒有置信度的估計(jì)是毫無意義的?，F(xiàn)在我們來估計(jì) X 的均值 μ 。 59 放回抽樣的場合，Xn?? ?。 解：本例產(chǎn)品數(shù)量很多，即總體單位數(shù) N 很大，故采用放回抽樣的有關(guān)公式計(jì)算。 63 ? 例 :某大學(xué)為了估計(jì)學(xué)校在校學(xué)生的平均體重，隨機(jī)抽取了 64名學(xué)生，測得平均體重為 69千克，假設(shè)總體服從正態(tài)分布 ,且標(biāo)準(zhǔn)差為 12千克。 2. 區(qū)間估計(jì) 66 在自由度為1?n的 t分布的兩個尾部各自截取面積2?，查表（或應(yīng)用 Exc e l 工具中的 T I N V 函數(shù)），得到 各尾部 臨界值? ?12nt???。 69 ? 例 :某大學(xué)為了估計(jì)學(xué)校在校學(xué)生的平均體重，隨機(jī)抽取了 64名學(xué)生，測得平均體重為 69千克，假設(shè)總體總體服從正態(tài)分布 ,且樣本標(biāo)準(zhǔn)差為 8千克。試求該區(qū)（按戶計(jì)算的）等離子電視機(jī)擁有率的 置信區(qū)間。 73 ? 某工廠要估計(jì)一批總數(shù) 5000件的產(chǎn)品的廢品率，于是隨機(jī)抽出 400件產(chǎn)品進(jìn)行檢測，發(fā)現(xiàn)有 32件廢品。設(shè)每罐食品的重量服從正態(tài)分布。 一、問題的提出 79 二、估計(jì)總體均值時樣本容量的確定 ( 一 ) 總體方差已知， 放回抽樣 這時有：2zn???? 上式兩邊平方整理后可得： 2222???zn ? (5 .35 ) 80 （ 二）總體方差已知， 不放回抽樣 這時有：Nnnz ?? 12??? 上式兩邊平方并進(jìn)行整理得： 2222222?????zNNzn?? (5 . 36 ) 81 由以上式子，可得出以下幾點(diǎn)結(jié)論： （ 1 ）在保證 精度 和可靠性的前提下，總體方差越大，必要的樣本容量n越大。 （ 3 ） 必要的樣本容量n與可靠性成正比。 85 ? ，這時樣本容量不按四舍五入法則取整數(shù)，取比這個數(shù)大的最小整數(shù)代替。取方差最大者，因此選 P =13% 。 89 解：已知， 1 α = % ，2?z=3 ，按抽樣平均數(shù)與成數(shù)計(jì)算的樣本容量分別是： 2222221 ????xzn??= 225 ( 個 ) ? ?2222 2213 Pz P Pn???????=3 24 ( 個 ) 取以上計(jì)算結(jié)果中較大者，即 n = 324 ，應(yīng)抽 324 個電池作樣本以保證抽樣調(diào)查的準(zhǔn)確性。如圖 53所示， A、 B列為原始輸入數(shù)據(jù)， A2:A16存放的是關(guān)于最大飛行速度的數(shù)據(jù)，圖中未完全顯示出來。 3．計(jì)算置信上、下限。與總體參數(shù)相對應(yīng)的是樣本的 統(tǒng)計(jì)量。 94 5．所謂估計(jì)就是構(gòu)造適當(dāng)?shù)臉颖窘y(tǒng)計(jì)量，來充當(dāng)總體參數(shù)的估計(jì)量。 8．在 Excel中可使用各種函數(shù)按照有關(guān)公式實(shí)現(xiàn)區(qū)間估計(jì)的運(yùn)算。已知該種袋裝食品的重量服從正態(tài)分布，且標(biāo)準(zhǔn)差為 20克。 99 例： 為了研究居民用于報(bào)刊消費(fèi)的支出，某城市的統(tǒng)計(jì)部門抽取了 64戶居民進(jìn)行調(diào)查，得到平均用于報(bào)刊的消費(fèi)支出為 290元 /年，假充總體的標(biāo)準(zhǔn)差是 100元 /年，置信水平為 95%。 101 謝謝觀看 /歡迎下載 BY FAITH I MEAN A VISION OF GOOD ONE CHERISHES AND THE ENTHUSIASM THAT PUSHES ONE TO SEEK ITS FULFILLMENT REGARDLESS OF OBSTACLES. BY FAITH I BY FAITH 。 100 ? 某大學(xué)經(jīng)濟(jì)系的學(xué)生，為了估計(jì)學(xué)校在校學(xué)生的平均體重，隨機(jī)抽取了 64名學(xué)生，測得平均體重為 69千克，假設(shè)總體標(biāo)準(zhǔn)差為 12千克。 98 ? 某工廠要估計(jì)一批總數(shù) 5000件的產(chǎn)品的廢品率，于是不放回地隨機(jī)抽出 400件產(chǎn)品進(jìn)行檢測，發(fā)現(xiàn)有 32件廢品。若知該地區(qū)家庭的人人均年收入服從正態(tài)分布，現(xiàn)采用重復(fù)抽樣從總體中隨機(jī)抽取 25戶進(jìn)行調(diào)查，求： （ 1）樣本平均數(shù)的數(shù)學(xué)期望、樣本平均數(shù)的標(biāo)準(zhǔn)差。 6．估計(jì)包括點(diǎn)估計(jì)與區(qū)間估計(jì)。 4 ．樣本統(tǒng)計(jì)量的概率分布叫做抽樣分布。 2 ． 樣本是從總體中抽出的部分單位的集合，一個樣本中所包含的單位數(shù)稱為樣本容量。 91 2．定義變量名。 解：操作步驟如下。 88 【例 5 8 】 對某型號電池進(jìn)行電流強(qiáng)度檢驗(yàn)，根據(jù)以往正常生產(chǎn)的經(jīng)驗(yàn)數(shù)據(jù)，已知電流強(qiáng)度的標(biāo)準(zhǔn)差 σ = 安培，合格率 P =90% 。 86 【例 5 7 】 對企業(yè)產(chǎn)品合格率進(jìn)行抽樣調(diào)查，根據(jù)歷史上進(jìn)行的二次調(diào)查資料，合格率分別是 1 5 % 和 13% ，這次調(diào)查要求抽樣極限誤差不超過 5% ，概率保證程度為9 5 % ，問至少要抽出多少產(chǎn)品作為樣本？ 87 解：已知 α =5 % ，P?= ，2?z= 。 82 三、估計(jì)總體比率時樣本容量的確定 （一） 放回 抽樣 ? ?2221PPPzn?? ?? ( 5 . 36 ) （二）不放回抽樣 ? ?? ?PPzNPPNznP ????1122222??? (5 .3 7 ) 83 四、使用上述公式應(yīng)注意的問題 ? 1．計(jì)算樣本容量時，總體的方差與成數(shù)常常是未知的，這時可用有關(guān)資料替代：一是用歷史資料已有的方差與成數(shù)代替；二是在進(jìn)行正式抽樣調(diào)查前進(jìn)行幾次試驗(yàn)性調(diào)查，用試驗(yàn)中方差的最大值代替總體方差；三是比率方差在完全缺乏資料的情況下，就用比例方差的最大可能值 。 （ 2 ） 必要的樣本容量n與允許的極限誤差 ? 成反比。 解：2 ( 9 )0 . 9 5 3 . 3 3? ?，2 ( 9 )0 . 0 5 1 6 . 9 2? ?，置信度為 0 .90 的置信區(qū)間為： ? ? ? ?2211222 1 2( 1 ) ( 1 ),nnn S n S????????? ??????=9 9 . 2 9 9 . 2, ( 5 . 2 8 , 2 6 . 8 1 )1 6 . 9 2 3 . 3 3????????? 77 第四節(jié) 樣本容量的確定 ? 一 、 問題的提出 ? 二 、 估計(jì)總體均值時樣本容量的確定 ? 三 、 估計(jì)總體比例時樣本容量的確定 ? 四 、 使用上述公式應(yīng)注意的問題 78 由前面的論述 ， 我們已知參數(shù)估計(jì)中的精度要求與可靠性要求常常是一對矛盾 ， 但是 ， 通過增加樣本容量 n有可能降低樣本平均數(shù)的標(biāo)準(zhǔn)差 ， 從而實(shí)現(xiàn)既保證一定的估計(jì)精度 ， 又具有較高的置信度的目的 。 74 ? 三 、 總體方差的估計(jì) （一）點(diǎn)估計(jì) ? ? 222111niiS X Xn??? ? ?? ? 75 根據(jù)上一節(jié)的論述，我們已知： ?2?22( 1 )nS??~)1(2 ?n? （ ） 利用（ ）式經(jīng)推導(dǎo)總體方差的置信度 1 ?? 的置信區(qū)間為： ? ? ? ?2211222 1 2( 1 ) ( 1 ),nnn S n S????????? ??????。 n =300,p = ， n P = 6 ≥ 5 ， 可以認(rèn)為 戶數(shù) n 充分大， α = 5 ，0 . 0 2 521 . 9 6zz? ??。 70 ? 三 、 總體比例的估計(jì) ( 一 ) 點(diǎn)估計(jì) 1?