【正文】 ， 分別對(duì)兩種不同的組裝方法各隨機(jī)安排 12名工人 ， 每個(gè)工人組裝一件產(chǎn)品所需的時(shí)間 （ 分鐘 ） 下如表 。 假定兩種方法組裝產(chǎn)品的時(shí)間服從正態(tài)分布 ， 且方差相等 。 試以 95%的置信水平建立兩種方法組裝產(chǎn)品所需平均時(shí)間差值的置信區(qū)間 兩個(gè)方法組裝產(chǎn)品所需的時(shí)間 方法 1 方法 2 2 1 5 94 統(tǒng)計(jì)學(xué)STATISTICS 兩個(gè)總體均值之差的估計(jì) (例題分析 ) 解 : 根據(jù)樣本數(shù)據(jù)計(jì)算得 合并估計(jì)量為： 兩種方法組裝產(chǎn)品所需平均時(shí)間之差的置信區(qū)間為 ~ ?x ?s ?x ?s )112()112(2 ??? ??????ps12112 7 3 )( ???????? ?????5 95 統(tǒng)計(jì)學(xué)STATISTICS 兩個(gè)總體均值之差的估計(jì) (小樣本 : ?12?? 22 ) 1. 假定條件 ? 兩個(gè) 總體都服從正態(tài)分布 ? 兩個(gè)總體方差未知且不相等： ?1２ ??2２ ? 兩個(gè)獨(dú)立的小樣本 (n130和 n230) 2. 使用統(tǒng)計(jì)量 )(~)()(2221212121 vtnsnsxxt???????5 96 統(tǒng)計(jì)學(xué)STATISTICS 兩個(gè)總體均值之差的估計(jì) (小樣本 : ?12??22 ) ?兩個(gè)總體均值之差 ?1?2在 1? 置信水平下的置信區(qū)間為 ( )222121221 )( nsnsvtxx ??? ?( ) ( )1222221121212222121?????????????nnsnnsnsnsv自由度 5 97 統(tǒng)計(jì)學(xué)STATISTICS 兩個(gè)總體均值之差的估計(jì) (例題分析 ) 【 例 】 沿用前例 。 假定第一種方法隨機(jī)安排 12名工人 ， 第二種方法隨機(jī)安排名工人 ， 即 n1=12， n2=8 ， 所得的有關(guān)數(shù)據(jù)如表 。 假定兩種方法組裝產(chǎn)品的時(shí)間服從正態(tài)分布 ， 且方差不相等 。 以95%的置信水平建立兩種方法組裝產(chǎn)品所需平均時(shí)間差值的置信區(qū)間 兩個(gè)方法組裝產(chǎn)品所需的時(shí)間 方法 1 方法 2 2 1 5 98 統(tǒng)計(jì)學(xué)STATISTICS 兩個(gè)總體均值之差的估計(jì) (例題分析 ) 解 : 根據(jù)樣本數(shù)據(jù)計(jì)算得 自由度為： 兩種方法組裝產(chǎn)品所需平均時(shí)間之差的置信區(qū)間為 ~ ?x ?s ?x ?s( ) ( )18112812222??????????? ??v )( ??????5 99 統(tǒng)計(jì)學(xué)STATISTICS 兩個(gè)總體比率之差的區(qū)間估計(jì) 5 100 統(tǒng)計(jì)學(xué)STATISTICS 1. 假定條件 ? 兩個(gè) 總體服從二項(xiàng)分布 ? 可以用正態(tài)分布來(lái)近似 ? 兩個(gè)樣本是獨(dú)立的 2. 兩個(gè)總體比率之差 ?1? 2在 1? 置信水平下的置信區(qū)間為 兩個(gè)總體比率之差的區(qū)間估計(jì) ( )222111221)1()1(nppnppzpp????? ?5 101 統(tǒng)計(jì)學(xué)STATISTICS 兩個(gè)總體比率之差的估計(jì) (例題分析 ) 【 例 】 在某個(gè)電視節(jié)目的收視率調(diào)查中 ， 農(nóng)村隨機(jī)調(diào)查了 400人 ， 有 32%的人收看了該節(jié)目；城市隨機(jī)調(diào)查了 500人 ， 有 45%的人收看了該節(jié)目 。 試以90%的置信水平估計(jì)城市與農(nóng)村收視率差別的置信區(qū)間 1 2 5 102 統(tǒng)計(jì)學(xué)STATISTICS 兩個(gè)總體比率之差的估計(jì) (例題分析 ) 解 : 已知 n1=500 ， n2=400， p1=45%， p2=32%， 1? =95%， z?/2= ?1? 2置信度為 95%的置信區(qū)間為 城 市 與 農(nóng) 村 收 視 率 差 值 的 置 信 區(qū) 間 為%~% ( )( )%,%%%13400%)321(%32500%)451(%45%32%45???????????5 103 統(tǒng)計(jì)學(xué)STATISTICS 兩個(gè)總體方差比的區(qū)間估計(jì) 5 104 統(tǒng)計(jì)學(xué)STATISTICS 兩個(gè)總體方差比的區(qū)間估計(jì) 1. 比較兩個(gè)總體的方差比 ? 如果 S12/ S22接近于 1,說(shuō)明兩個(gè)總體方差很接近 ? 如果 S12/ S22遠(yuǎn)離 1,說(shuō)明兩個(gè)總體方差之間存在差異 3. 總體方差比在 1?置信水平下的置信區(qū)間為 212221222122221?? ?????FssFss),(1),(1222121 nnFnnF?? ??5 105 統(tǒng)計(jì)學(xué)STATISTICS 兩個(gè)總體方差比的區(qū)間估計(jì) (圖示 ) F F1?? ?2 F? ?2 總體方差比 1?的置信區(qū)間 方差比置信區(qū)間示意圖 5 106 統(tǒng)計(jì)學(xué)STATISTICS 兩個(gè)總體方差比的區(qū)間估計(jì) (例題分析 ) 【 例 】 為了研究男女學(xué)生在生活費(fèi)支出 (元 )上的差異 ， 在某大學(xué)各隨機(jī)抽取 25名男學(xué)生和 25名女學(xué)生， 得到下面的結(jié)果： 男學(xué)生： 女學(xué)生： 試以 90%置信水平估計(jì)男女學(xué)生生活費(fèi)支出方差比的置信區(qū)間 5201 ?x 26021 ?s4802 ?x 28022 ?s5 107 統(tǒng)計(jì)學(xué)STATISTICS 兩個(gè)總體方差比的區(qū)間估計(jì) (例題分析 ) 解 :根據(jù)自由度 n1=251=24 ， n2=251=24， 查得 F?/2(24)=， F1?/2(24)=1/= ?12 /?22置信度為 90%的置信區(qū)間為 男女學(xué)生生活費(fèi)支出方差比的置信區(qū)間為~ 5 0 2 8 02 6 02 8 02 6 02221 ????5 108 統(tǒng)計(jì)學(xué)STATISTICS 樣本容量的確定 1 ．影響樣本容量的因素 2 ．估計(jì)總體均值時(shí)樣本容量的確定 3 ．估計(jì)總體比例時(shí)樣本容量的確定 5 109 統(tǒng)計(jì)學(xué)STATISTICS 估計(jì)總體均值時(shí)樣本容量的確定 估計(jì)總體均值時(shí)樣本容量 n為 2222zn d? ??重 復(fù) 抽 樣 條 件 下 : 2222 2 22( 1 )NznN d z???????不 重 復(fù) 抽 樣 條 件 下 : 其中 d為絕對(duì)誤差 5 110 統(tǒng)計(jì)學(xué)STATISTICS 估計(jì)總體均值時(shí)樣本容量的確定 (例題分析 ) 【 例 】 在某企業(yè)中采用簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣調(diào)查職工月平均獎(jiǎng)金額 ， 設(shè)職工月獎(jiǎng)金額服從標(biāo)準(zhǔn)差為 10元的正態(tài)分布 ， 要求估計(jì)的絕對(duì)誤差為 3元 ， 可靠度為 95%， 試問(wèn)應(yīng)抽多少職工 ？ 5 111 統(tǒng)計(jì)學(xué)STATISTICS 估計(jì)總體均值時(shí)樣本容量的確定 (例題分析 ) 22 222() ( 1 .9 6 ) 1 0 4 2 .6 8 4 33znd? ? ?? ? ? ?解 : 已知 ? =10， d=3, 1?=95%， 則樣本容量為： 即應(yīng)抽取 43人作為樣本 /2 1 .9 6z? ?5 112 統(tǒng)計(jì)學(xué)STATISTICS 估計(jì)總體比例時(shí)樣本容量的確定 根據(jù)比例區(qū)間估計(jì)公式可得樣本容量 n為 : 222( ) ( 1 )znd? ?????重 復(fù) 抽 樣 : 22222( ) ( 1 )( 1 ) ( ) ( 1NznN d z?????????? ? ? ?不 重 復(fù) 抽 樣 : ）2( 1 )ppdzn???其中： 5 113 統(tǒng)計(jì)學(xué)STATISTICS 估計(jì)總體比例時(shí)樣本容量的確定 (例題分析 ) 【 例 】 根據(jù)以往的生產(chǎn)統(tǒng)計(jì) ， 某種產(chǎn)品 的 合 格 率 約 為90%， 現(xiàn)要求絕對(duì)誤差為 5%， 在求95%的置信區(qū)間時(shí)， 應(yīng)抽取多少個(gè)產(chǎn)品作為樣本 ？ 13 8)()()1()(22222?????????dzn???應(yīng)抽取 139個(gè)產(chǎn)品作為樣本 解 :已知 ?=90%， ?=， z?/2=，d=5% 應(yīng)抽取的樣本容量 為 : 5 114 統(tǒng)計(jì)學(xué)STATISTICS Excel的應(yīng)用 5 115 統(tǒng)計(jì)學(xué)STATISTICS 本章小結(jié) 1. 抽樣分布 2. 總體參數(shù)的區(qū)間估計(jì) 3. 樣本容量的確定 4. Excel的應(yīng)用 5 116 統(tǒng)計(jì)學(xué)STATISTICS 結(jié) 束 第五章抽樣與參數(shù)估計(jì)