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抽樣與參數(shù)估計(2)-資料下載頁

2025-05-05 22:35本頁面
  

【正文】 , 分別對兩種不同的組裝方法各隨機安排 12名工人 , 每個工人組裝一件產(chǎn)品所需的時間 ( 分鐘 ) 下如表 。 假定兩種方法組裝產(chǎn)品的時間服從正態(tài)分布 , 且方差相等 。 試以 95%的置信水平建立兩種方法組裝產(chǎn)品所需平均時間差值的置信區(qū)間 兩個方法組裝產(chǎn)品所需的時間 方法 1 方法 2 2 1 5 94 統(tǒng)計學(xué)STATISTICS 兩個總體均值之差的估計 (例題分析 ) 解 : 根據(jù)樣本數(shù)據(jù)計算得 合并估計量為: 兩種方法組裝產(chǎn)品所需平均時間之差的置信區(qū)間為 ~ ?x ?s ?x ?s )112()112(2 ??? ??????ps12112 7 3 )( ???????? ?????5 95 統(tǒng)計學(xué)STATISTICS 兩個總體均值之差的估計 (小樣本 : ?12?? 22 ) 1. 假定條件 ? 兩個 總體都服從正態(tài)分布 ? 兩個總體方差未知且不相等: ?12 ??22 ? 兩個獨立的小樣本 (n130和 n230) 2. 使用統(tǒng)計量 )(~)()(2221212121 vtnsnsxxt???????5 96 統(tǒng)計學(xué)STATISTICS 兩個總體均值之差的估計 (小樣本 : ?12??22 ) ?兩個總體均值之差 ?1?2在 1? 置信水平下的置信區(qū)間為 ( )222121221 )( nsnsvtxx ??? ?( ) ( )1222221121212222121?????????????nnsnnsnsnsv自由度 5 97 統(tǒng)計學(xué)STATISTICS 兩個總體均值之差的估計 (例題分析 ) 【 例 】 沿用前例 。 假定第一種方法隨機安排 12名工人 , 第二種方法隨機安排名工人 , 即 n1=12, n2=8 , 所得的有關(guān)數(shù)據(jù)如表 。 假定兩種方法組裝產(chǎn)品的時間服從正態(tài)分布 , 且方差不相等 。 以95%的置信水平建立兩種方法組裝產(chǎn)品所需平均時間差值的置信區(qū)間 兩個方法組裝產(chǎn)品所需的時間 方法 1 方法 2 2 1 5 98 統(tǒng)計學(xué)STATISTICS 兩個總體均值之差的估計 (例題分析 ) 解 : 根據(jù)樣本數(shù)據(jù)計算得 自由度為: 兩種方法組裝產(chǎn)品所需平均時間之差的置信區(qū)間為 ~ ?x ?s ?x ?s( ) ( )18112812222??????????? ??v )( ??????5 99 統(tǒng)計學(xué)STATISTICS 兩個總體比率之差的區(qū)間估計 5 100 統(tǒng)計學(xué)STATISTICS 1. 假定條件 ? 兩個 總體服從二項分布 ? 可以用正態(tài)分布來近似 ? 兩個樣本是獨立的 2. 兩個總體比率之差 ?1? 2在 1? 置信水平下的置信區(qū)間為 兩個總體比率之差的區(qū)間估計 ( )222111221)1()1(nppnppzpp????? ?5 101 統(tǒng)計學(xué)STATISTICS 兩個總體比率之差的估計 (例題分析 ) 【 例 】 在某個電視節(jié)目的收視率調(diào)查中 , 農(nóng)村隨機調(diào)查了 400人 , 有 32%的人收看了該節(jié)目;城市隨機調(diào)查了 500人 , 有 45%的人收看了該節(jié)目 。 試以90%的置信水平估計城市與農(nóng)村收視率差別的置信區(qū)間 1 2 5 102 統(tǒng)計學(xué)STATISTICS 兩個總體比率之差的估計 (例題分析 ) 解 : 已知 n1=500 , n2=400, p1=45%, p2=32%, 1? =95%, z?/2= ?1? 2置信度為 95%的置信區(qū)間為 城 市 與 農(nóng) 村 收 視 率 差 值 的 置 信 區(qū) 間 為%~% ( )( )%,%%%13400%)321(%32500%)451(%45%32%45???????????5 103 統(tǒng)計學(xué)STATISTICS 兩個總體方差比的區(qū)間估計 5 104 統(tǒng)計學(xué)STATISTICS 兩個總體方差比的區(qū)間估計 1. 比較兩個總體的方差比 ? 如果 S12/ S22接近于 1,說明兩個總體方差很接近 ? 如果 S12/ S22遠離 1,說明兩個總體方差之間存在差異 3. 總體方差比在 1?置信水平下的置信區(qū)間為 212221222122221?? ?????FssFss),(1),(1222121 nnFnnF?? ??5 105 統(tǒng)計學(xué)STATISTICS 兩個總體方差比的區(qū)間估計 (圖示 ) F F1?? ?2 F? ?2 總體方差比 1?的置信區(qū)間 方差比置信區(qū)間示意圖 5 106 統(tǒng)計學(xué)STATISTICS 兩個總體方差比的區(qū)間估計 (例題分析 ) 【 例 】 為了研究男女學(xué)生在生活費支出 (元 )上的差異 , 在某大學(xué)各隨機抽取 25名男學(xué)生和 25名女學(xué)生, 得到下面的結(jié)果: 男學(xué)生: 女學(xué)生: 試以 90%置信水平估計男女學(xué)生生活費支出方差比的置信區(qū)間 5201 ?x 26021 ?s4802 ?x 28022 ?s5 107 統(tǒng)計學(xué)STATISTICS 兩個總體方差比的區(qū)間估計 (例題分析 ) 解 :根據(jù)自由度 n1=251=24 , n2=251=24, 查得 F?/2(24)=, F1?/2(24)=1/= ?12 /?22置信度為 90%的置信區(qū)間為 男女學(xué)生生活費支出方差比的置信區(qū)間為~ 5 0 2 8 02 6 02 8 02 6 02221 ????5 108 統(tǒng)計學(xué)STATISTICS 樣本容量的確定 1 .影響樣本容量的因素 2 .估計總體均值時樣本容量的確定 3 .估計總體比例時樣本容量的確定 5 109 統(tǒng)計學(xué)STATISTICS 估計總體均值時樣本容量的確定 估計總體均值時樣本容量 n為 2222zn d? ??重 復(fù) 抽 樣 條 件 下 : 2222 2 22( 1 )NznN d z???????不 重 復(fù) 抽 樣 條 件 下 : 其中 d為絕對誤差 5 110 統(tǒng)計學(xué)STATISTICS 估計總體均值時樣本容量的確定 (例題分析 ) 【 例 】 在某企業(yè)中采用簡單隨機抽樣調(diào)查職工月平均獎金額 , 設(shè)職工月獎金額服從標(biāo)準(zhǔn)差為 10元的正態(tài)分布 , 要求估計的絕對誤差為 3元 , 可靠度為 95%, 試問應(yīng)抽多少職工 ? 5 111 統(tǒng)計學(xué)STATISTICS 估計總體均值時樣本容量的確定 (例題分析 ) 22 222() ( 1 .9 6 ) 1 0 4 2 .6 8 4 33znd? ? ?? ? ? ?解 : 已知 ? =10, d=3, 1?=95%, 則樣本容量為: 即應(yīng)抽取 43人作為樣本 /2 1 .9 6z? ?5 112 統(tǒng)計學(xué)STATISTICS 估計總體比例時樣本容量的確定 根據(jù)比例區(qū)間估計公式可得樣本容量 n為 : 222( ) ( 1 )znd? ?????重 復(fù) 抽 樣 : 22222( ) ( 1 )( 1 ) ( ) ( 1NznN d z?????????? ? ? ?不 重 復(fù) 抽 樣 : )2( 1 )ppdzn???其中: 5 113 統(tǒng)計學(xué)STATISTICS 估計總體比例時樣本容量的確定 (例題分析 ) 【 例 】 根據(jù)以往的生產(chǎn)統(tǒng)計 , 某種產(chǎn)品 的 合 格 率 約 為90%, 現(xiàn)要求絕對誤差為 5%, 在求95%的置信區(qū)間時, 應(yīng)抽取多少個產(chǎn)品作為樣本 ? 13 8)()()1()(22222?????????dzn???應(yīng)抽取 139個產(chǎn)品作為樣本 解 :已知 ?=90%, ?=, z?/2=,d=5% 應(yīng)抽取的樣本容量 為 : 5 114 統(tǒng)計學(xué)STATISTICS Excel的應(yīng)用 5 115 統(tǒng)計學(xué)STATISTICS 本章小結(jié) 1. 抽樣分布 2. 總體參數(shù)的區(qū)間估計 3. 樣本容量的確定 4. Excel的應(yīng)用 5 116 統(tǒng)計學(xué)STATISTICS 結(jié) 束 第五章抽樣與參數(shù)估計
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