參數(shù)估計(jì)基礎(chǔ)-資料下載頁
2025-07-18 14:50本頁面
【正文】 , )XN ??)1,0(~ NnXU????24 ?如在正態(tài)總體 N(,62)中隨機(jī)抽樣，樣本量分別取n =5， n =100，均抽 10000個(gè)樣本，分別計(jì)算 t值和 U值并作相應(yīng) t的頻數(shù)圖 t分布 樣本量 統(tǒng)計(jì)量 平均值 P 2 . 5 P u 0 . 0149031 5 0067 n=5 t u n=100 t 25 t分布 樣本含量 n=5 樣本含量 n=100 t統(tǒng)計(jì)量的頻數(shù)圖 26 ?結(jié)果 ? 小樣本時(shí)， t統(tǒng)計(jì)量和 U統(tǒng)計(jì)量的分布有明顯差別 ? 大樣本時(shí)， t統(tǒng)計(jì)量和 U統(tǒng)計(jì)量的分布非常接近。 ?頻率密度圖 ? 當(dāng)樣本量較大時(shí)， t統(tǒng)計(jì)量的頻率密度圖與標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布曲線非常接近 ? 樣本含量較小時(shí)， t統(tǒng)計(jì)量的峰值比標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布的峰值略小，雙側(cè)尾部的值則較標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布略大 t分布 27 ?英國(guó)統(tǒng)計(jì)學(xué)家 W. S. Gosset(1908)設(shè) 并給出了統(tǒng)計(jì)量 t的分布規(guī)律，稱統(tǒng)計(jì)量 t的分布規(guī)律為 t分布，自由度為 v，記為 t(v)分布。 ?每個(gè)自由度 v對(duì)應(yīng)一個(gè)分布，因此 t分布是一簇分布 ?t分布僅與總體均數(shù)有關(guān)，與總體標(biāo)準(zhǔn)差無關(guān) t分布 /XtSn??? 1n? ??2~ ( , )XN ??28 ?三條 t分布密度曲線 t分布 v=1 v=5 v=∞ 29 t分布的圖形特征 ?分布特征 ? t分布曲線是單峰的 ? 關(guān)于 t = 0對(duì)稱 ? 自由度越大， t值越小 ? t分布與正態(tài)分布的關(guān)系 ? 自由度 v較小時(shí)， t分布與標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布相差較大，并且t分布曲線的尾部面積大于標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布曲線的尾部面積 ? 當(dāng)自由度 時(shí)， t分布逼近于標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布。 ???30 t分布的界值 ?給定自由度 v， t分布曲線的雙側(cè)尾部面積為 ?時(shí)對(duì)應(yīng)的 t值，記為并稱 為 t的雙側(cè)界值 ?單側(cè)界值 ：一側(cè)尾部面積為 ?時(shí)對(duì)應(yīng)的 t值 ?對(duì)稱性 ：?jiǎn)蝹?cè)曲線下面積 =2雙側(cè)曲線下面積 ?同樣的尾部面積， t分布的界值要大于標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布的界值 vt ,2/?vt ,?31 t分布的界值 t分布界值示意圖， ?表示陰影的面積
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