chp7：非參數(shù)估計(jì)-資料下載頁
2024-10-12 16:09本頁面
【導(dǎo)讀】一個(gè)非參數(shù)模型的例子：?！胺菂?shù)”并不意味著沒有參數(shù)，而是指模型不。一些流行的非參數(shù)化方法：。直方圖、核密度估計(jì)。樣條、小波回歸(回歸). 核判別分析、最近鄰、支持向量機(jī)SVM(分類). 非參數(shù)模型有時(shí)亦稱局部模型?；氐阶罨緺顟B(tài)，無需任何假設(shè)。令為IID，則經(jīng)驗(yàn)分布函數(shù)定義。給定x，是一個(gè)隨機(jī)變量：服從二項(xiàng)。可根據(jù)下面的步驟構(gòu)造F的1-α置信區(qū)間。則對(duì)任意F和所有x. 所以為F的非參數(shù)置信區(qū)間。統(tǒng)計(jì)函數(shù)/統(tǒng)計(jì)泛函：F的任意函數(shù)。插入代替未知的F?T為一個(gè)線性函數(shù)。該函數(shù)的嵌入式估計(jì)量為。令和分別表示隨機(jī)變量X的均值和方差，偏度。表示分布偏離對(duì)稱的程度。
【正文】 4和性質(zhì) 5，將性質(zhì) 4中 ( ) ( )( ) ( )2? 0,nn T F T F N t?中的 用其估計(jì) 代替，極限分布仍然成立，即 t ?t( ) ( )( ) ( )2? ?0,nn T F T F N t?( ) ( )( ) ( )?0 , 1?nn T F T FNt187?；? 29 影響函數(shù)與標(biāo)準(zhǔn)誤差 ? 對(duì)線性函數(shù)， ? ? 令 ? 得到標(biāo)準(zhǔn)誤差估計(jì)： ? 最后： ? 可用于計(jì)算置信區(qū)間 ( ) ( ) ( )T F r x d F x= 242。( ) ( ) ( )? ? nL x r x T F=( ) 2211 ?? niiLXnt=輊= 犏臌229。181。 ?s e nt=( ) ( )( ) ( )?0 , 1?nn T F T FNt187。30 與直接用方差的 嵌入式估計(jì)量 結(jié)果一致 例：均值 ? 線性函數(shù)為 ? 嵌入式估計(jì)量 為 ? ? , 所以 95%的置信區(qū)間為 。 ( ) ( ), r x x T Fq==( ) ( )2221111 ?? nni i niiL X X Xnnt==輊= = 犏臌邋( ) ( ) ( ) ?? ? n n nL x r x T F x x Xq= = = ( ) ( ) ( )L x r x T F x q= = 181。 ?se nt=( ) ( )T F x d F Xq == 242。( )? ? nnT F Xq ==( )2211? niniXXns==229。181。2nX se177。31 例 ： Plasma Cholesterol 51位無心臟病病人的血漿膽固醇 1 iinXm = 229。$( ) 181。 ( ) s e s ennssmm== $$$( ) 211 nniiXXns==229。$181。 ( )181。 ( ) ( ),1111119 5. 275. 02 18 5 , 20 5nXsesemmmm===?$$$$32 例 ： Plasma Cholesterol 320位動(dòng)脈狹窄病人的血漿膽固醇 181。 ( )181。 ( ) ( ),222222 211 , 221nXsesemmmm===?$$$$1 iinXm = 229。$( ) 181。 ( ) s e s ennssmm== $$$33 例 ： Plasma Cholesterol ?兩組的差別： ?初步結(jié)論：有心臟病的病人的膽固醇更高。這個(gè)結(jié)論的可靠性需考察該估計(jì)的標(biāo)準(zhǔn)誤差 : 無心臟病 有心臟病 12q m m=95%的置信區(qū)間： 方差較小 ?該 結(jié)論比較可靠 但并不能馬上說明膽固醇會(huì) 引起 心臟?。ú灰欢ㄊ且蚬P(guān)系） ?m 181。( )?se m12? ? ? 2 1 6 . 1 9 1 9 5 . 2 7 2 0 . 9 2q m m= = =( ) ( ) ( ) ( ) ( )221 2 1 2 1 2? ? ? ? ? ?s e s e s em m m m m m= = + = +V V V181。 181。 ( ) 181。 ( )2212? ? 5 . 5 5s e s e s emm= + =181。 ( )2 9 . 8 , 3 2 . 0seq ?34 總結(jié) ? CDF估計(jì) ? 點(diǎn)估計(jì)、偏差、區(qū)間估計(jì)（方差） ?統(tǒng)計(jì)函數(shù)估計(jì) ? 點(diǎn)估計(jì)： 嵌入式估計(jì)量 ? 區(qū)間估計(jì)（方差） ：影響函數(shù)、 Bootstrap 35 作業(yè) ? Chp7的 9 ?下節(jié)課內(nèi)容 ? Bootstra
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