抽樣與參數(shù)估計(jì)-資料下載頁(yè)
2025-06-18 13:11本頁(yè)面
【正文】 差。總體比例的置信區(qū)間有兩部分組成：總體比例的點(diǎn)估計(jì)值和描述估計(jì)量精確度的值，這個(gè)值稱為邊際誤差。 大樣本不重復(fù)抽樣時(shí)的估計(jì)方法在不重復(fù)抽樣條件下，樣本比例的方差為： 此時(shí)總體比例在置信水平下的置信區(qū)間為： （）【例】某企業(yè)在一項(xiàng)關(guān)于職工流動(dòng)原因的研究中，從該企業(yè)前職工的總體中隨機(jī)選取了200人組成一個(gè)樣本。在對(duì)其進(jìn)行訪問時(shí)，有140人說他們離開該企業(yè)是由于同管理人員不能融洽相處。試對(duì)由于這種原因而離開該企業(yè)的人員的真正比例構(gòu)造95%的置信區(qū)間。 解：已知 n=200，＝，n* =1405，n*(1)=605，a= ，Ｚa/2=根據(jù)式（），得所以我們可以以95％%~%之間 總體方差的區(qū)間估計(jì)設(shè)來自正態(tài)總體的容量為的樣本，參數(shù)未知。為了估計(jì)，可根據(jù)樣本方差來確定其在置信水平下的置信區(qū)間。從分布表中查得和（；），使得下式成立： 即： 因此，總體參數(shù)在置信水平下的置信區(qū)間為： （）【例】假定A品牌25公斤袋裝大米的重量服從正態(tài)分布。現(xiàn)隨機(jī)抽取13袋，測(cè)得它們的重量分別是：、、、試以95%的置信水平估計(jì)該品牌袋裝大米重量的標(biāo)準(zhǔn)差。解：因?yàn)椋?12，查分布表，得：和= 所以，置信水平為95%的總體方差的置信區(qū)間是： 由原始數(shù)據(jù)可計(jì)算得到=，代入上式得：所以所求信區(qū)間是：（，）第四節(jié) 樣本容量的確定確定樣本容量的理論依據(jù)樣本容量對(duì)估計(jì)精度有較大的影響，從理論上說，樣本容量越大，對(duì)總體特征的估計(jì)誤差越?。坏珡膶?shí)踐角度看，抽樣數(shù)目過大，則會(huì)增大調(diào)查及相關(guān)的工作量。因此，樣本容量的確定是至關(guān)重要的。一般說來，抽樣數(shù)目以滿足在一定的概率保證下抽樣誤差不超過給定的允許范圍的最小樣本容量為界。因此，可根據(jù)抽樣極限誤差與抽樣數(shù)目的關(guān)系來確定抽樣數(shù)。說明：確定樣本容量時(shí)一般要考慮抽樣方法的影響，即重復(fù)抽樣和不重復(fù)抽樣?？傮w均值參數(shù)估計(jì)中抽樣數(shù)目的確定為了簡(jiǎn)單，可直接考慮大樣本的情況，這時(shí)樣本均值服從正態(tài)分布即于是在1 a 的置信度下，存在臨界值Z a/2 ，使得 或 根據(jù)抽樣極限誤差的定義，若用樣本均值估計(jì)總體均值的極限誤差（邊際誤差）為，則：故，在該置信度下，如果允許誤差為時(shí)，可以其為極限誤差解出必須的抽樣數(shù)：由此可知，此抽樣數(shù)目由總體方差、允許誤差以及概率保證程度三者確定?！纠恳患覐V告公司想估計(jì)某類商店去年所花的平均廣告費(fèi)用有多少。經(jīng)驗(yàn)表明，總體方差約為1800000元。如置信度取95%，并要使估計(jì)處在總體平均值附近500元的范圍內(nèi)，這家廣告公司應(yīng)抽多大的樣本？解:已知=1800000，a=， Za/2=，=500應(yīng)抽取的樣本容量為：總體比例參數(shù)估計(jì)中的抽樣數(shù)目確定在大樣本下，樣本比例的分布趨近于如下正態(tài)分布，于是：設(shè)在1 a 的置信度下，對(duì)應(yīng)的臨界值為Z a/2 ，則易知于是，如果允許誤差為，可得最小的抽樣數(shù)目：注：如果總體方差或總體比例未知，可用樣本方差或樣本比例代替。為了保證抽樣推斷的把握程度，若有多個(gè)可供參考的方差數(shù)值，應(yīng)選其中方差最大值來計(jì)算。對(duì)于比例的方差，比例應(yīng)取接近50%的樣本(Why?)。【例】一家市場(chǎng)調(diào)研公司想估計(jì)某地區(qū)有彩色電視機(jī)的家庭所占的比例。，要求的可靠程度為95%，應(yīng)抽多大容量的樣本（沒有可利用的p估計(jì)值）解: 已知=，a=，Za/2=，.應(yīng)抽取的樣本容量為:17 / 17
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