抽樣分布與參數(shù)估計-資料下載頁
2025-05-15 09:40本頁面
【正文】 上 10 合計 100 —— —— 141790 ? ? fxx 2?平均收入 =1139/100= 第三節(jié) 樣本容量的確定 ? 一、問題的提出： ? 在參數(shù)估計中，精確度當然要求越高越好。例如： 3%的誤差顯然不如 % ? 而可靠性要求則也是越高越好。例如： 90%的可靠性不如 95%的。 ? 然而，這是一對矛盾。在抽樣實踐中，精確度高（ Δ縮?。?，可靠性就會降低；可靠性提高（ t 加大） ，精確度則會降低。 ? 因而，樣本容量的確定是在精確度和可靠性兩個要求中找到一個平衡點。 Δ=t μ 第三節(jié) 樣本容量的確定 ? 二、估計總體均值時樣本容量的確定 ? 要確定樣本容量，顯然必須對總體情況有所了解，也對本次調(diào)查要求的精確度和可靠性取得一致的意見。 ? 總體方差已知，放回抽樣 2xx tt n??? ? ?22x 2nxt ???＝第三節(jié) 樣本容量的確定 ? 例如：某城市進行居民家庭生活抽樣調(diào)查，根據(jù)歷史資料居民家庭平均每戶收入的方差為 625元（或標準差 25元）要求可靠性 95%，允許誤差 4元，問需要抽取多少戶？ 22x 2nxt ??解 ： ＝22 2x 221. 96 62 54n xt ? ????＝=≈151（戶） 第三節(jié) 樣本容量的確定 ? 總體方差已知，不放回抽樣 2xxnt t 1nN?? ??? ? ? ?????22x 222nxNttN?????＝第三節(jié) 樣本容量的確定 ? 例如：某城市進行居民家庭生活抽樣調(diào)查，根據(jù)歷史資料居民家庭平均每戶收入的方差為 625元（或標準差 25元）要求可靠性 95%，允許誤差 4元，該城市共有居民 300萬戶，問需要抽取多少戶？ =≈151（戶） 22x 222 nxNttN????解 ： ＝2x 2 262530 00 00 0 4 62 3 0 0 0 0 0 0 1 . 9 6 n ?? ? ?? ＝顯然，在總體單位數(shù)足夠大時，放回抽樣與 不放回抽樣的樣本容量及其接近。 第三節(jié) 樣本容量的確定 ? 三、估計總體比率（成數(shù)）時樣本容量的確定與總體均值相同 22(1 )n ppppt ??＝放 回 抽 樣222( 1 )( 1 )n ppppppNtNt????＝不 放 回 抽 樣第三節(jié) 樣本容量的確定 ? 四、使用上述公式應注意的問題 ? 計算樣本容量時，總體的方差與成數(shù)常常是未知的，可用有關(guān)資料替代： ? 1）歷史資料 ? 2）在正式抽樣調(diào)查前進行幾次試驗性調(diào)查，用其中方差最大值 ? 3）比率方差在完全缺乏資料時，用其最大可能值 ? 如果進行一次抽樣調(diào)查，需要同時估計總體均值和比率，可用上述公式同時計算出兩個樣本容量，取其中較大的結(jié)果，同時滿足兩方面需要。 ? 上述公式計算結(jié)果如果帶小數(shù)，用只入不舍 ? 法取近似值。 第三節(jié) 樣本容量的確定 影響樣本容量的因素 （ 1）總體各單位標志變異程度。 （ 2）允許的極限誤差。 （ 3）抽樣方法。 （ 4）抽樣方式。 （ 5）抽樣推斷的可靠程度的大小。 第三節(jié) 樣本容量的確定 ? 例如：香港有 680萬人口，現(xiàn)擬對香港人對奧運馬術(shù)比賽的關(guān)注度進行調(diào)查，如果需要 95%的把握程度，能夠接受（最大允許）誤差不超過 3%，試確定需要抽多少人進行調(diào)查？ ? 方差未知，用 2 222( 1 ) 3%n ppppt ? ???＝放 回 抽 樣= ≈ 1068 2 22 2 2 2( 1 ) 68 00 00 0 1. 96 0. 2568 00 00 0 3% 1. 96 0. 25( 1 )n ppppppNtNt? ???? ? ????＝不 放 回 抽 樣=≈1067 練習 ? 某工廠生產(chǎn)一種新型燈泡 5000只，隨機不放回抽取 100只作耐用時間測試。其結(jié)果是：平均壽命為 4 500小時，標準差 300小時。試在 90%概率保證下（ t=），估計該新式燈泡平均壽命的區(qū)間；假定概率保證程度提高到 95%，允許誤差縮小一半，試問應抽取多少只燈泡來測試？ ? 已知： N=5000 n=100 ? 求 ：（ 1） t= 平均壽命的區(qū)間 ? （ 2） t= n=？ 4500?x 300??練習答案 ? （ 1） )1(2x Nnn ?σ＝μ)500 01001(100300 2x ?＝μ＝ ??? ＝45 00 49 .0 1X ?的 置 信 區(qū) 間 為 4 4 5 0 . 9 9 X 4 5 4 9 . 0 1??即 ： 之 間練習答案 ? （ 2） ??22222xn tNNtx ??＝22x 22250 00 1. 96 30 0150 00 49 .0 1 1. 96 30 02n????? ? ? ?????＝5 1 6 . 1 3 5 1 7?? （ 只 ）課后練習 ? P127 7 增加一項要求 ? （ 3）如果平均工資估計時，要求誤差不超過 5元，應抽取多少個工人進行調(diào)查？ ? P128 10 第五章 結(jié)束 THE END!
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