參數(shù)估計(jì)基礎(chǔ)-閱讀頁(yè)
2025-08-02 14:50本頁(yè)面
【正文】 ? 樣本均數(shù)的變異：由樣本均數(shù)的標(biāo)準(zhǔn)差描述。 ?以上述背景，用計(jì)算機(jī)隨機(jī)模擬這個(gè)總體，并且模擬從該總體中進(jìn)行隨機(jī)抽樣 ? 樣本含量為 n ? 每次抽取 10000個(gè)樣本并計(jì)算各自的樣本均數(shù) ? 以 10000個(gè)樣本均數(shù)作為一個(gè)新的樣本制作頻數(shù)圖 7 2 .5 /? ? 次 分6 .3? ? 次 /分11 ????的標(biāo)準(zhǔn)差的平均數(shù)xx ????的標(biāo)準(zhǔn)差的平均數(shù)xx12 ?從正態(tài)分布的總體 中隨機(jī)抽取樣本含量為 n的樣本 X1， X2， …， Xn， ?可以證明：樣本均數(shù) ? 服從正態(tài)分布，總體均數(shù)為 ； ? 樣本均數(shù)的總體標(biāo)準(zhǔn)差 2( , )N ??X?2~ ( , )xXN ??正態(tài)總體樣本均數(shù)的分布 x n?? ? 資料的總體標(biāo)準(zhǔn)差資料的總體標(biāo)準(zhǔn)差資料的總體標(biāo)準(zhǔn)差資料的總體標(biāo)準(zhǔn)差資料的總體標(biāo)準(zhǔn)差13 ?樣本均數(shù)的標(biāo)準(zhǔn)差 ，稱為樣本均數(shù)的標(biāo)準(zhǔn)誤(standard error of mean ,SE)，簡(jiǎn)稱均數(shù)標(biāo)準(zhǔn)誤 ?它反映樣本均數(shù)之間的離散程度，也反映樣本均數(shù)抽樣誤差的大小。每次抽 10000個(gè)樣本制作頻數(shù)分布圖 總體均數(shù) ? ＝ 1 （可以證明：總體標(biāo)準(zhǔn)差 ? =1 ） a ：指數(shù)分布 ( 密度曲線 ) 圖 16 非正態(tài)總體樣本均數(shù)的分布 在 ? ＝ 1 的指數(shù)分布總體隨機(jī)抽取一個(gè)樣本 b ：個(gè)體觀察值頻數(shù)圖 ( 樣本含量 n = 1 0 0 0 ) 。 ?頻率密度圖 ? 當(dāng)樣本量較大時(shí)， t統(tǒng)計(jì)量的頻率密度圖與標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布曲線非常接近 ? 樣本含量較小時(shí)， t統(tǒng)計(jì)量的峰值比標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布的峰值略小，雙側(cè)尾部的值則較標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布略大 t分布 27 ?英國(guó)統(tǒng)計(jì)學(xué)家 W. S. Gosset(1908)設(shè) 并給出了統(tǒng)計(jì)量 t的分布規(guī)律，稱統(tǒng)計(jì)量 t的分布規(guī)律為 t分布，自由度為 v，記為 t(v)分布。 ???30 t分布的界值 ?給定自由度 v， t分布曲線的雙側(cè)尾部面積為 ?時(shí)對(duì)應(yīng)的 t值，記為并稱 為 t的雙側(cè)界值 ?單側(cè)界值 ：一側(cè)尾部面積為 ?時(shí)對(duì)應(yīng)的 t值 ?對(duì)稱性 ：?jiǎn)蝹?cè)曲線下面積 =2雙側(cè)曲線下面積 ?同樣的尾部面積， t分布的界值要大于標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布的界值 vt ,2/?vt ,?31 t分布的界值 t分布界值示意圖， ?表示陰影的面積
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