抽樣分布與參數(shù)估計-閱讀頁
2025-06-04 09:40本頁面
【正文】 之為概率保證程度。 ? t 概率度的確定： pxxptt????或 ΔΔ ptt????x 或 Δ即 第二節(jié) 參數(shù)估計 ? 四、參數(shù)估計概述 ? （一）參數(shù)估計的定義與種類： ? 定義：就是用樣本統(tǒng)計量去估計總體的未知參數(shù)。 ? 特點：方法簡單，適用于對推斷準(zhǔn)確程度與可靠程度不高的情況。 ? （ 2）區(qū)間估計：給出總體參數(shù)具體的上限和下限。 ? 估計量優(yōu)良性包括以下四條標(biāo)準(zhǔn)： ? 無偏性：如果估計量的數(shù)學(xué)期望值等于總體參數(shù)，則這個估計量為總體參數(shù)的無偏估計量。 ? 而總體均值的無偏估計量是樣本均值（算術(shù)平均數(shù)）。 xE(X)M?＝樣本 構(gòu)成 平均數(shù) 1 1， 1 1 2 1， 2 3 1， 3 2 4 1， 4 5 2， 1 6 2， 2 2 7 2， 3 8 2， 4 3 9 3， 1 2 10 3， 2 11 3， 3 3 12 3， 4 13 4， 1 14 4， 2 3 15 4， 3 16 4， 4 4 對于放回抽樣 xE(XM?） ＝對于不放回抽樣 =40/16= =30/12= 顯然：無論是放回抽樣 還是不放回抽樣， 樣本平均數(shù)都是總體 平均數(shù)的無偏估計量 第二節(jié) 參數(shù)估計 ? 有效性：（又稱最小方差性） ? 有效性：如果對比任何一個其它估計量，某估計量有最小方差，則這個估計量為總體該參數(shù)的有效估計量。 ? 有效估計量即 精確 的估計量 ? 一致性 ? 一致性：是指（在一定條件下）隨著樣本容量的不斷增大，樣本統(tǒng)計量接近總體參數(shù)的可能性就越大。即以和分別作為總體參數(shù)區(qū)間估計的下限與上限，同時要求該區(qū)間將 θ包含在內(nèi)的概率應(yīng)達到一定的程度。 =叫做抽樣極限誤差，它可以反映抽樣估計誤差的最大范圍。 ? 所謂精度要求就是估計誤差必須控制在一定的范圍內(nèi)。 顯然，Δ越小，估計的精度要求越高， Δ越大，估計的精度要求越低。 ? 顯然，一個良好的區(qū)間估計，應(yīng)該是置信概率高，置信區(qū)間小，既可靠又精確。 第二節(jié) 參數(shù)估計 ? 區(qū)間估計的步驟： ? ⑴計算樣本指標(biāo)。 ? ⑶根據(jù)把握程度確定概率度 t 。 ? ⑸給出總體參數(shù)的區(qū)間范圍。 ? 解：已知平均體重 σ= ? 當(dāng)可靠性為 %時， t=2 ? 2 2x n 1 0 0? ??＝ σxxt??= μ ＝ 2 1 . 5 6 = 3 . 1 2xXx? ? ? ?= 5 8 . 2 7 3 . 1 2即：有 %的把握， 該校學(xué)生平均體重 在 ~ 斤之間 從某縣農(nóng)民家庭中隨機抽取 100戶調(diào)查其年收入情況（單位：千元） 人均收入 農(nóng)戶數(shù) f 9以下 3 9~10 7 10~11 28 11~12 32 12~13 20 13以上 10 合計 100 要求 ：（ 1） 以 95%的可靠性對全縣 農(nóng)民家庭年人均收入進行區(qū)間估計。 —— —— 100 合計 10 13以上 20 12~13 32 11~12 28 10~11 7 9~10 3 9以下 離差 xf 組中值 x 農(nóng)戶數(shù) f 人均收入 ? ?fxx 2?平均收入 =1139/100= 方差 =抽樣平均誤差 = 抽樣極限誤差 = = 全部農(nóng)民家庭年人均收入為 =177。 （ 2）以 90%的可靠性估計年收入在 10千元以上家庭所占比重。 P=p177。 % 人均收入 農(nóng)戶數(shù) f 組中值 x xf 離差平方 9以下 3 9~10 7 10~11 28 11~12 32 12~13 20 13以上 10 合計 100 —— —— 141790 ? ? fxx 2?平均收入 =1139/100= 第三節(jié) 樣本容量的確定 ? 一、問題的提出： ? 在參數(shù)估計中，精確度當(dāng)然要求越高越好。例如： 90%的可靠性不如 95%的。在抽樣實踐中，精確度高（ Δ縮小），可靠性就會降低；可靠性提高（ t 加大） ，精確度則會降低。 Δ=t μ 第三節(jié) 樣本容量的確定 ? 二、估計總體均值時樣本容量的確定 ? 要確定樣本容量，顯然必須對總體情況有所了解，也對本次調(diào)查要求的精確度和可靠性取得一致的意見。 第三節(jié) 樣本容量的確定 ? 三、估計總體比率（成數(shù)）時樣本容量的確定與總體均值相同 22(1 )n ppppt ??＝放 回 抽 樣222( 1 )( 1 )n ppppppNtNt????＝不 放 回 抽 樣第三節(jié) 樣本容量的確定 ? 四、使用上述公式應(yīng)注意的問題 ? 計算樣本容量時，總體的方差與成數(shù)常常是未知的，可用有關(guān)資料替代： ? 1）歷史資料 ? 2）在正式抽樣調(diào)查前進行幾次試驗性調(diào)查，用其中方差最大值 ? 3）比率方差在完全缺乏資料時，用其最大可能值 ? 如果進行一次抽樣調(diào)查，需要同時估計總體均值和比率，可用上述公式同時計算出兩個樣本容量，取其中較大的結(jié)果，同時滿足兩方面需要。 第三節(jié) 樣本容量的確定 影響樣本容量的因素 （ 1）總體各單位標(biāo)志變異程度。 （ 3）抽樣方法。 （ 5）抽樣推斷的可靠程度的大小。其結(jié)果是：平均壽命為 4 500小時，標(biāo)準(zhǔn)差 30
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