抽樣與參數(shù)估計(jì)(1)-閱讀頁(yè)
2025-05-29 21:06本頁(yè)面
【正文】 （人）3 8 52 2222222/ ????? xzn ??（人） )1( 22222/ ???????pPPzn ?45 【 例 】 擁有工商管理學(xué)士學(xué)位的大學(xué)畢業(yè)生年薪的標(biāo)準(zhǔn)差大約為 2021元，假定想要估計(jì)年薪 95%的置信區(qū)間，希望邊際誤差為 400元，應(yīng)抽取多大的樣本容量？ 解： 4 0 02 0 0 0)()(2222222?????Ezn??46 影響必要抽樣數(shù)目的因素 ? （ 1） 允許誤差范圍 Δ 。 ? （ 2） 總體方差 σ 2。 ? （ 3） 抽樣估計(jì)的可靠程度 1α 。 ? （ 4） 抽樣方法 。 ? 除上述因素之外 ， 抽樣組織方式也是影響抽樣單位數(shù)的一個(gè)原因 。當(dāng)概率為 %時(shí)，需要有多少不重復(fù)抽樣單位？ (371) ? 對(duì)某型號(hào)電池進(jìn)行電流強(qiáng)度檢查，根據(jù)以往正常生產(chǎn)經(jīng)驗(yàn)，電流強(qiáng)度的標(biāo)準(zhǔn)差為 0?，F(xiàn)用重復(fù)抽樣方式，要求在 %的置信度下，抽樣平均電流強(qiáng)度的誤差范圍不超過 ，抽樣合格率的極限誤差不超過 5%，問必要的抽樣單位數(shù)應(yīng)為多少？ (144) ? 對(duì)某型號(hào)電子元件 10000只進(jìn)行耐用性能檢查。試以 %的概率推斷成品庫(kù)中該種藥平均每瓶數(shù)量的置信區(qū)間。試求在看過該廣告的所有人中，會(huì)想起廣告語的人所占比重的置信區(qū)間。某地區(qū)成年男子平均身高 170厘米，標(biāo)準(zhǔn)差為 2厘米。已知總體服從正態(tài)分布，其標(biāo)準(zhǔn)差為 。 ? 某公司推出一種營(yíng)養(yǎng)型豆奶，為了做好促銷工作，隨機(jī)地選取顧客詢問喜歡此豆奶情況。 ? 對(duì)某磚廠產(chǎn)品質(zhì)量進(jìn)行抽樣調(diào)查，要求抽樣誤差不超過，概率把握程度為 。 50 ? 根據(jù)高教廳統(tǒng)計(jì)，某地區(qū)有 17%的大學(xué)生申請(qǐng)免息教育貸款。試求： ? （ 1）當(dāng)?shù)卮髮W(xué)生中申請(qǐng)免息教育貸款的總體比例的%的置信區(qū)間。 ? （ 3）當(dāng)把握程度由 %提高到 99%時(shí)，允許誤差如何變動(dòng)？ ? 1某職業(yè)研究所隨機(jī)抽取 100名 IT行業(yè)人員了解本地人員薪金，樣本均值為 ，樣本標(biāo)準(zhǔn)差為1685元，試分別求 IT行業(yè)人員年薪的總體均值的 90%、95%和 99%的置信區(qū)間。從每層的 Ni個(gè)單位中抽取 ni個(gè)單位構(gòu)成容量為n的樣本，即 n=n1+n2+… +nk。即 ? NnNnNn ???221152 分層抽樣的抽樣平均誤差 重置抽樣下 ， 不重置抽樣下， 對(duì)于 等比例 分層抽樣 ，其分布特征如下： 樣本平均數(shù) 總體層內(nèi)方差平均數(shù) 抽樣平均誤差 （重復(fù)抽樣） （不重復(fù)抽樣） ???ki iiix nNN1221 ??)1(1122iiki iiix NnnNN ?? ????nxnxkiii??? 1nnkiiii??? 122??nix2?? ? )1(2Nnnix ????53 ? 總體方差未知時(shí) ? 樣本層內(nèi)方差平均數(shù) ? 抽樣平均誤差計(jì)算公式為 ? （重復(fù)抽樣） (不重復(fù)抽樣） nsnskiiii??? 122ns ix2?? )1(2Nnns ix ??? 對(duì)于分層抽樣，若總體各層為正態(tài)分布或?yàn)榇髽颖痉钦龖B(tài)分布，則各子樣本平均數(shù)、樣本平均數(shù)均服從或近似服從正態(tài)分布。在 95%的置信度下，求 （ 1） 三縣總體收視率的置信區(qū)間； （ 2） 三縣住戶每周看電視的平均時(shí)間置信區(qū)間。 ? 由于總體方差是唯一確定的數(shù)值，因此分層抽樣時(shí)可以擴(kuò)大層間方差，縮小層內(nèi)方差，使抽樣誤差減小。以 95%的概率保證對(duì)全鄉(xiāng)平均畝產(chǎn)作區(qū)間估計(jì)。試分別計(jì)算類型抽樣和簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣的誤差，并加以比較。如果要求誤差不超過 1元，應(yīng)至少抽選多少工人和職員？（置信度為95%） 工人 職員 月工資 人數(shù) 月工資 人數(shù) 500—— 600 600—— 700 700—— 800 100 180 120 700—— 800 800—— 900 900—— 1000 70 80 50 59 從三種不同規(guī)模的工廠中，分別隨機(jī)抽查 1%機(jī)床，得到機(jī)床利用率如下，試以 %的概率確定全部機(jī)床利用率的置信區(qū)間。 區(qū)域 抽取單位 標(biāo)志平均數(shù) 標(biāo)準(zhǔn)差 甲 乙 600 300 32 36 20 30 61 二、等距抽樣 (Systematic sampling) ? 如果對(duì)總體的差異程度不了解，可以 按無關(guān)標(biāo)志排隊(duì) 。 ? 如果對(duì)總體的變異程度有所了解，可以 按有關(guān)標(biāo)志排隊(duì) 。因此，一般可以采用不重復(fù)分層抽樣的誤差公式來近似計(jì)算。 即在每部分的中間 （ 抽樣距離的一半 ）抽取一個(gè)單位組成樣本 。 這種取樣方法 ， 使所抽取的各單位最能代表每部分的一般水平 ，從而提高樣本的代表性 ， 其不足之處是只能取一個(gè)樣本 。 即第一部分隨機(jī)抽取一個(gè)單位 ， 然后據(jù)此在各部分中抽取兩兩對(duì)稱的樣本單位組成樣本 。 這種取樣方法 ， 既遵循隨機(jī)原則 ， 又能取到較有代表性的樣本 ， 并且可以抽取 k個(gè)樣本 。 63 練 習(xí) ? 假定對(duì)總體 2021個(gè)單位進(jìn)行 5%的機(jī)械抽樣。現(xiàn)從總體 R群中隨機(jī)抽取 r群，并分別對(duì)中選群的所有 M個(gè)單位進(jìn)行調(diào)查。 ? ? 整群抽樣的抽樣誤差只受群間差異程度的影響。分層抽樣分組的作用是盡量縮小組內(nèi)的差異，整群抽樣分組的目的是盡量擴(kuò)大群內(nèi)的差異，它們的共同目的都是提高抽樣效果。每隔 20小時(shí)抽取 1小時(shí)的產(chǎn)品進(jìn)行檢驗(yàn)，結(jié)果一級(jí)品率為 80%，群間方差為 6%，計(jì)算抽樣誤差。 0 3 9 8 )1720 36720(36 )1(2??????? R rRr pp ??2p?pp z ?? 2/??67 練習(xí)： 某工廠對(duì) 1000箱入庫(kù)產(chǎn)品進(jìn)行檢驗(yàn)，采取整群抽樣方法抽取 100箱。根據(jù)上述資料， （ 1）按 %的概率保證時(shí)，廢品率的范圍如何？ （ 2）概率為 %時(shí)，推斷總體比例的存在區(qū)間。 （ 3）如果上述資料是按重復(fù)抽樣方法取得，平均誤差怎樣計(jì)算？等于多少？ 廢品率（ %） 裝箱數(shù)（箱） 1—— 2 2—— 3 3—— 4 60 30 10 68 某化肥廠連續(xù)生產(chǎn)，平均 每分鐘加工 100袋大米。要求以 95%的置信度估計(jì)： （ 1）該廠一晝夜加工袋裝大米平均重量的置信區(qū)間。 樣本群序號(hào) 樣本群平均袋重（ kg） 一等包裝袋比重（ %） 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 48 50 51 52 49 48 49 47 49 52 65 70 72 73 71 72 70 68 69 70 69 抽樣方式的選擇 ? 以上幾種常用的抽樣方法 ， 各有不同的特點(diǎn) ， 適用于不同的場(chǎng)合 。 ? 一般來講 ， 比較復(fù)雜的抽樣方式 （ 如分層抽樣 、 按有關(guān)標(biāo)志排隊(duì)等距抽樣 ） 抽樣誤差較小 ， 但需要花費(fèi)較多的人力 、 物力和財(cái)力 ， 而且必須事先掌握總體的有關(guān)信息以便適當(dāng)?shù)胤纸M或排隊(duì)；相反 ， 較為簡(jiǎn)單的抽樣方式 ，抽樣誤差較大 ， 但經(jīng)費(fèi)較少 ， 事先不需要了解總體的很多信息
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