【正文】 總體比例 ， 實(shí)際計(jì)算時(shí)通常采用以往經(jīng)驗(yàn)數(shù)據(jù)或樣本比例 。 ? 樣本容量很大，無論總體分布如何，樣本平均數(shù)近似服從正態(tài)分布。并給出樣本均值的抽樣分布 ? ? ? ? ? ?3 ? ? ? ? ?2 ? ? ? ? ?4 ? ?4 ? ?3 ?2 ?1 ? ? ?1 ?第二個(gè)觀察值 第一個(gè) 觀察值 ?16個(gè)樣本的均值（ x） X 樣本均值的抽樣分布 0 .1 .2 .3 P (X ) 19 樣本均值的分布與總體分布的比較 ? = σ2 = 總體分布 1 4 2 3 0 .1 .2 .3 抽樣分布 P ( X ) 0 .1 .2 .3 X ?X? ?X?20 樣本均值的抽樣分布 ? 樣本平均數(shù)的標(biāo)準(zhǔn)差反映了樣本平均數(shù)與總體平均數(shù)的平均誤差，故稱之為 抽樣平均誤差 （或抽樣標(biāo)準(zhǔn)差）。 15 抽樣分布 (sampling distribution) 總體 計(jì)算樣本統(tǒng)計(jì)量 例如：樣本均值、比例、方差 樣本 16 例：樣本均值的抽樣分布 【 例 】 設(shè)一個(gè)總體 ， 含有 4個(gè)元素 (個(gè)體 ) ， 即總體單位數(shù) N=4。 ? 整群抽樣：也稱叢聚抽樣或集團(tuán)抽樣。從容量為 N的總體中進(jìn)行抽樣，如果容量為 n 的每個(gè)可能樣本被抽到的可能性相等，則稱容量為 n的樣本為簡(jiǎn)單隨機(jī)樣本。（破壞性試驗(yàn)、總體過大、單位過于分散，實(shí)際調(diào)查不可能的） 9 第 1節(jié) 抽樣與抽樣分布 一、有關(guān)抽樣的基本概念 ? 總體（母體） (Population) ? 樣本（子樣） (Sample) ? 總體指標(biāo) (總體參數(shù) )（ Population parameter） ? 樣本指標(biāo) (樣本統(tǒng)計(jì)量 )（ Sample statistic） 10 抽樣方法 ? 重置抽樣 （重復(fù)抽樣） (Sampling with replacement) 要從總體 N個(gè)單位中隨機(jī)抽取一個(gè)容量為 n的樣本，每次從總體中抽取一個(gè)單位，把順序號(hào)登記下來之后，重新放回參加下一次抽選，連續(xù)反復(fù)抽取 n次組成所要求容量的樣本。1 第 6章 抽樣（ Sampling） 與參數(shù)估計(jì) (Estimate) 重點(diǎn)：深刻理解抽樣分布的概念及中心極限定理的意義，靈活掌握均值和比例的區(qū)間估計(jì)方法的應(yīng)用。 ? 不重置抽樣 （不重復(fù)抽樣） (Sampling without replacement) 要從總體 N個(gè)單位中隨機(jī)抽取一個(gè)容量為 n的樣本，每 次從總體中抽取一個(gè)單位，被抽中的單位不再放回參加下一次抽選，連續(xù)進(jìn)行次便組成樣本。 ? 分層抽樣：也稱分類抽樣或類型抽樣，它是按某個(gè)主要標(biāo)志對(duì)總體各單位進(jìn)行分類，然后從各層中按隨機(jī)原則分別抽取一定數(shù)目的單位構(gòu)成樣本。它是將總體分為若干部分 (每一部分稱為一個(gè)群 )，然后按隨機(jī)原則從中一群一群地抽選，對(duì)抽中群內(nèi)的所有單位進(jìn)行全面調(diào)查。 4 個(gè)個(gè)體分別為 x1= x2= x3=3 、 x4=4 。計(jì)算公式： （重復(fù)抽樣） ? 可見，抽樣平均誤差與總體標(biāo)準(zhǔn)差成正比變化，與樣本容量的平方根成反比變化。 nx?? ?)1()1()1(22NnnNnnNnNnx ??????? ????21 樣本比例的抽樣分布 ? 當(dāng)從總體中抽出一個(gè)容量為 n的樣本時(shí)，樣本比例服從二項(xiàng)分布。 nPPp)1( ???)1()1()1()1( Nnn PPN nNn PPp ????????22 例：燈泡廠從 10000只燈泡中隨機(jī)抽取 500只檢查其耐用時(shí)數(shù)，結(jié)果如下表。根據(jù)過去的資料知道該校學(xué)生體重標(biāo)準(zhǔn)差為 10千克。 ? 從某校學(xué)生中隨機(jī)抽選 400名，發(fā)現(xiàn)戴眼鏡的有 80人。 ? 假設(shè) 4個(gè)人工資分別為： 400、 500、 700、 800元，現(xiàn)隨機(jī)抽選 2人進(jìn)行調(diào)查。 ? 點(diǎn)估計(jì)的優(yōu)點(diǎn)是它提供了總體參數(shù)的具體估計(jì)值，可作為決策的依據(jù)，其缺點(diǎn)是不能提供有關(guān)抽樣誤差的信息。 代表性誤差分為 系統(tǒng)性誤差 和 偶然性誤差 。 ? （ 2） 抽樣平均誤差 。 抽樣極限誤差的可能范圍與抽樣估計(jì)的可能性即概率緊密相聯(lián) 。當(dāng)其它條件不變時(shí)，總體離散程度愈低，抽樣誤差愈??；反之總體離散程度愈高，抽樣誤差愈大。 30 大樣本 (n≥30) 下總體均值的區(qū)間估計(jì) ? 區(qū)間估計(jì) 就是根據(jù)樣本求出總體未知參數(shù)的估計(jì)區(qū)間，并使其可靠程度達(dá)到預(yù)定要求。在 95%的置信水平下，求該大學(xué)學(xué)生平均體重的置信區(qū)間。以 %的概率估計(jì)這批茶葉平均每包重量范圍，以確定該批茶葉是否達(dá)到要求。若總體不服從正態(tài)分布，必須擴(kuò)大樣本容量。 （歲）???? n xx（歲）)(2?????? n xxs)(6 54 93 2歲??? nsx?xx t ?? 2/???38 第 4節(jié) 總體比例的區(qū)間估計(jì) ? 在大樣本條件下，若 np》 5， n(1p)》 5，則樣本比例趨近于正態(tài)分布。 解：已知 n=100， p=95%， 1α =90%，查表得 zα /2= = Δ p=zα /2 = = % 95%%=%， 95%+%=% 故該批產(chǎn)品合格率的置信區(qū)間為（ %,%) 100)1( ????nPPp?p?41 練習(xí) 1 、從一批產(chǎn)品中按不重復(fù)隨機(jī)方法抽選 1/20，共 200件， 其中廢品 8件。按 95%的可靠程度估計(jì)該廠鐵水含碳量。 解： ? 例：某企業(yè)要調(diào)查產(chǎn)品合格率，已知以往的合格率曾有 90%、 98%、 99%。 當(dāng)其它條件不變時(shí) ， 允許誤差愈小 ，必要的抽樣單位數(shù)就需要愈多；反之 ， 允許誤差愈大 ， 抽樣單位數(shù)就可以愈少 。 當(dāng)其他條件不變時(shí) ， 抽樣估計(jì)的可靠程度愈高 ， zα /2數(shù)值愈大 ， 抽樣數(shù)目就必須愈多；反之 ， 抽樣估計(jì)的可靠程度愈低 ， 抽樣數(shù)目就可以愈少 。 47 ? 練習(xí)： ? 假定總體為 5000單位，被研究的標(biāo)志方差不小于 400，抽樣極限誤差不超過 3。根據(jù)以往抽樣測(cè)定，求得耐用時(shí)數(shù)的均方差為 ，合格率的均方差為 %，試計(jì)算： ? （ 1）概率保證為 %時(shí)，元件平均耐用時(shí)數(shù)的誤差范圍不超過 9小時(shí)，在重復(fù)抽樣的條件下，要抽查多少元件？ (34) ? （ 2）概率保證為 %時(shí)，元件合格率的極限誤差不超過 5%，在重復(fù)抽樣的條件下，要抽查多少元件？ (295) ? （ 3）在不重復(fù)抽樣的條件下，要同時(shí)滿足上述（ 1）、（ 2）條件，要抽查多少元件？ 48 ? 某藥廠為了檢查瓶裝藥片數(shù)量，從成品庫隨機(jī)抽檢 100瓶，結(jié)果平均每瓶 ，標(biāo)準(zhǔn)差為 3片。（ α =5%） ? 設(shè)成年男子身高呈正態(tài)分布。試以 %的概率推斷總體均值的置信區(qū)間。已知過去進(jìn)行的幾次同樣調(diào)查所得不合格產(chǎn)品比例為 %、 %、 %，試確定必要的抽樣數(shù)目。 ? （ 2）當(dāng)?shù)卮髮W(xué)生中申請(qǐng)免息教育貸款的總體比例的99%的置信區(qū)間。 從每層中抽取樣本單位時(shí)，為了保持樣本結(jié)構(gòu)與總體結(jié)構(gòu)相同，通常采用按（等）比例取樣，即按各層單位數(shù)占總體單位數(shù)的比例從中抽取樣本，使各層樣本單位數(shù)與各層總體單位數(shù)之比等于樣本容量與總體容量之比。 縣 住戶 抽選戶 比例 平均數(shù) 層內(nèi)方差 1 2 3 4000