第四章抽樣理論和參數(shù)估計(jì)-wenkub
2023-07-12 15:53:36 本頁面
【正文】 ，就從表中隨機(jī)數(shù)末尾截取相應(yīng)位數(shù)（因而最多可以截取4位數(shù)，抽取9999個(gè)）。隨機(jī)數(shù)表法：所謂隨機(jī)數(shù)表或亂碼表，是由一些任意的數(shù)毫無規(guī)律地排列而的數(shù)表。 一般所說的隨機(jī)抽樣，就是指簡單隨機(jī)抽樣，它是最基本的抽樣方法，適用范圍廣，最能體現(xiàn)隨機(jī)性原則且原理簡單。本章在介紹必要的抽樣概念和抽樣方法基礎(chǔ)上，重點(diǎn)介紹抽樣分布理論，并對(duì)參數(shù)估計(jì)進(jìn)行簡要介紹?！ ≡诔闃有g(shù)語中，經(jīng)常能夠聽到“隨機(jī)抽樣”、“隨機(jī)選擇”這樣的表述，“隨機(jī)性”原則其實(shí)保證了總體中的每個(gè)個(gè)體被抽中的概率相等，因而被認(rèn)為是保證各種抽簽、選擇過程公平、公正的一個(gè)基本手段。然后將所有塑料球放入滾筒中混合抽取號(hào)碼，每組抽中號(hào)碼對(duì)應(yīng)生日的青年依次應(yīng)征，直到人數(shù)足夠?yàn)橹??！ ≈螅杏浾咧赋龃舜纬楹灝a(chǎn)生了嚴(yán)重的偏差，他們注意到，年末生的人似乎傾向于被抽到較前面的征兵順序。上述抽樣就沒有保證這種隨機(jī)性。第一節(jié) 抽樣和常用抽樣方法一、簡單隨機(jī)抽樣 抽樣（sampling）或取樣，在整個(gè)研究過程中位于數(shù)據(jù)收集之前，恰當(dāng)?shù)某闃釉O(shè)計(jì)是保證樣本代表性的關(guān)鍵環(huán)節(jié)，是利用樣本對(duì)總體進(jìn)行假設(shè)檢驗(yàn)或參數(shù)估計(jì)的基礎(chǔ)。抽取時(shí)，總體中每個(gè)個(gè)體應(yīng)獨(dú)立地、等概率地被抽取。教材附表17即是一萬個(gè)數(shù)字的隨機(jī)數(shù)表。如總體容量為500，則可以看表中數(shù)據(jù)的末尾三位數(shù)，并依次往下找；二是找到的數(shù)字若超過總體的容量范圍，則跳過，比如總體容量為500，要求抽取30個(gè)，則設(shè)定任意起始點(diǎn)往下找，找到一個(gè)數(shù)字末尾三位為678，則跳過，看到一個(gè)098，則表示編號(hào)098號(hào)被抽中，…，直到找滿30個(gè)為止 。對(duì)于已有順序編號(hào)的大總體，實(shí)際當(dāng)中常常采用等距抽樣簡潔地實(shí)現(xiàn)。一個(gè)總的原則是，各層內(nèi)個(gè)體在該特征上的差異要少，而層與層之間的差異要越大越好?！ 》謱映闃釉诰唧w實(shí)施時(shí)，又根據(jù)是否知道各層內(nèi)標(biāo)準(zhǔn)差分成兩種辦法： 按各層人數(shù)比例分配。任意一層中要抽取的人數(shù)可表示為： 其中 N 表示總體容量，n 表示樣本容量，i 表示第 i 層。這里分群的原則正好和分層抽樣中分層的原則相反，要求各群內(nèi)個(gè)體之間的差異盡量地大，而各群之間就沒多大的差異。 四、樣本容量的確定 樣本容量的大小對(duì)統(tǒng)計(jì)推斷非常重要。教材中介紹了對(duì)樣本均值進(jìn)行推斷時(shí)利用最大允許抽樣誤差計(jì)算樣本容量的方法。根據(jù)下面的抽樣分布知識(shí)，可以得知：或第二節(jié) 抽樣分布理論一、為什么要了解抽樣分布 推斷統(tǒng)計(jì)的核心思想是從特殊到一般，從部分到全體，即用樣本統(tǒng)計(jì)量來推斷總體參數(shù)?！ ∧嘲?5名同學(xué)的某科成績，它就是要研究的總體： 為了較快地估計(jì)該班該課程的平均成績（總體參數(shù)），從中有放回地抽取5名學(xué)生（即抽取一個(gè)學(xué)生的成績登記后再放回去抽取下一個(gè)，所以已抽取的可能在后面再次被抽取到），用他們的平均成績（樣本統(tǒng)計(jì)量）來反映總的平均情況（實(shí)際中，直接對(duì)25個(gè)數(shù)據(jù)求平均即可，這里以具體數(shù)據(jù)說明抽樣過程，想象這里的總體為無限容量）。X1X2X3X4X5第一次抽樣學(xué)號(hào)181521325成績711009910084第二次抽樣學(xué)號(hào)1023121517成績74956610059第三次抽樣學(xué)號(hào)51522110成績55100999174…………………………………………這里“獨(dú)立”是指 n 次重復(fù)試驗(yàn)互不影響，即各樣本獨(dú)立；“同分布”是這n個(gè)隨機(jī)變量都從同一總體取值?！ 《?、基本隨機(jī)變量分布與抽樣分布 一般的隨機(jī)變量概率分布可稱為基本隨機(jī)變量分布，但上述我們要研究的是樣本統(tǒng)計(jì)量的概率分布?！ ≈耙呀?jīng)談到中心極限定理（見第三章第三節(jié)），一般而言，抽樣分布有如下結(jié)論： ?。?）若母總體呈正態(tài)分布，一切可能樣本的均值分布也是正態(tài)分布，表示為：X～N(μ,σ2)，則～N(μ,σ2/n) （2）若母總體不呈正態(tài)分布，只要樣本容量 n 足夠大，則一切可能樣本的均值分布趨近正態(tài)分布，表示為：X～?，當(dāng) n－∞時(shí)，～N(μ,σ2/n) ?。?）若母總體服從正態(tài)分布，則一切可能樣本的方差服從χ2分布，表示為：X～N(μ,σ2)，則（n1）/σ
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