第四章功率譜估計(jì)-wenkub
2022-08-29 13:33:52 本頁(yè)面
【正文】 ? ? ?? ?? ?? ?21 1 10 0 01100111011101111?111?N N Nj j n j k j nxxn k nNNj k nknNNjmm N nNNjmm N nNjmxxmNP e x n e x k e x n eNNx k x n e m k nNx n x n m eNx n x n m eNr m e? ? ? ?????? ? ?? ? ?? ? ????????????? ? ? ?????? ? ? ???? ? ???? ? ????????????? ? ????????29 1. 周期圖的譜估計(jì)與有偏自相關(guān)函數(shù)的估計(jì)等價(jià) 2. 序列后面加零， FFT譜線變密，頻率分辨率并沒(méi)有提高。一般來(lái)說(shuō)， AR模型適合有譜峰的信號(hào)， MA模型適合有波谷的信號(hào)。 譜線 9 考慮到 是觀測(cè)數(shù)據(jù) ， 是隨機(jī)變量 ， 取統(tǒng)計(jì)平均 ? ?xn ? ?jxxPe?? ? ? ?21l i m21Nj j nxxNnNP e E x n eN??????????? ??????10 二、譜估計(jì)方法的概述 11 ? ?????????????????????????????數(shù)轉(zhuǎn)化為估計(jì)信號(hào)模型參題以信號(hào)模型為基礎(chǔ)，問(wèn)：參數(shù)化譜估計(jì)非線性譜估計(jì)現(xiàn)代譜估計(jì)法間接法：直接法：周期圖法線性譜估計(jì)經(jīng)典譜估計(jì)方法BT12 頻率分辯率低，這是由于有限個(gè)觀測(cè)數(shù)據(jù)加窗截?cái)嗟挠绊憽? 第四章 功率譜估計(jì) 2 譜估計(jì)的基本任務(wù)是根據(jù)有限個(gè)觀測(cè)數(shù)據(jù)，估計(jì)平穩(wěn)隨機(jī)過(guò)程的功率譜密度。 主瓣：功率譜向附近頻域擴(kuò)展，譜模糊，頻率分辯率低。 現(xiàn)代譜估計(jì) 14 經(jīng)典譜估計(jì) 15 一、 BT法 16 1. 1958年， Blackman和 Tukey提出，在1965年 FFT算法出現(xiàn)之前， BT法一直是最常用的方法。 30 3. 周期圖譜估計(jì)的 性能分析 31 (1) 均值 32 其中， ? ? ? ? ? ?? ?? ?121? 1Nj j mx x x x NmNP e r m w m e????? ? ?? ?? ?NmNmwN??2? ? ? ?? ?????????????)2s i n ()2s i n (122 ???NNmwFTeWNjNBT法譜估計(jì) 33 由 (1)式可知 因此，周期圖是有偏估計(jì) 當(dāng) 時(shí)， ，其頻譜趨近于 函數(shù)，周期圖的估計(jì)屬于漸近無(wú)偏估計(jì) ? ? ? ? ? ?21? 2j j jx x x x NE P e P e W e? ? ???? ????N ?? ? ?2 1NWm ??34 （ 2）方差 35 假設(shè) x(n)是實(shí)的、零均值、正態(tài)白噪聲信號(hào)，方差為 ，則功率譜為常數(shù) 。 , 。 →滯后量以較大的是不可靠的，估計(jì)方差大。 ? ? ? ? ? ???? ? jMjxxjxx eWePeP 22 1? ??信號(hào)的功率譜 56 如果數(shù)據(jù)是不相關(guān)的（白噪聲），其偏移量、方差如上面的兩式所示。偏移大小反映的是頻率分辨率。 ? ?mw61 3. 修正周期圖法（ Welch法） 62 （ 1）選擇適當(dāng)?shù)拇昂瘮?shù)，在計(jì)算各組周期圖之前加進(jìn)去。譜估計(jì)的結(jié)果仍時(shí)一個(gè)隨機(jī)變量。 ?? ?? 估計(jì)D F T????。 增加序列長(zhǎng)度并不能改善估計(jì)效果。方差 重疊最高可達(dá) 50％。 L1? ?? ? 0?var, ??? ?jxx ePL?? ML 需要,57 方差減小
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